poliedros arquimedianos

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monigotes
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poliedros arquimedianos

Mensaje: #12267 monigotes
Jue, 25 Nov 2010, 19:19

hola queridos amigos geometras.
llevo unos dias con los solidos arquimedianos.
En tu glosario me dice que son once y en http://www.pauloporta.com me dice que son trece. ¿¿¿???

ahora mismo acabo de hacer el dodecaedro truncado y me planteo otra duda. en la pagina de paulo porta dice que debo de cortar la arista de este modo: (copio y pego) "Es el resultado de truncar los vértices del dodecaedro dun hasta 0,276 de arista." (mal traducido por google del gallego, pero se entiende) y lo expresa posteriormente con una razon en la que sale nuestro amigo phi.

y yo me pregunto: no es mas sencillo que todo eso??? si los solidos arquimedianos son semiregulares porque contienen dos o mas poligonos regulares como caras y unos con otros comparten aristas (octógonos y triángulos en el caso del dodecaedro truncado), no sera la particion de la arista tan simple como 1/3 ????????

bueno, ahi dejo mis dos grandes dudas (hasta ahora solo he trazado los mas fáciles): Cuboctaedro, tetraedro truncado, cubo truncado, octaedro truncado, triacontaedro, icosaedro truncado y dodecaedro truncado, luego me quedan unos cuantos que ya veremos...miedo me da, segun la pagina de paulo porta las particiones de las aristas se expresan de un modo aritmetico chungo

saludos a todos!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #12307 Antonio Castilla
Dom, 28 Nov 2010, 01:54

.
Y si yo te digo que pueden llegar a ser 14.

El problema de cualquier clasificación es que siempre existen elementos que pueden considerarse en dos grupos y si se les incluye en un grupo ya no se hace en el otro, pero otra persona lo considera al revés.

Cuando se da una clasificación hay que dar también los criterios que se siguen para considerar un elemento como componente, pues sino no se sabe donde están los límites.

En general, un poliedro arquimediano es aquel cuyas caras corresponde a polígonos de dos o tres tipos y que admiten solo una esfera circunscrita, se obtienen por truncamiento de los poliedros regulares, o también son los obtenidos al dividir las aristas en un número determinado de partes y unirlos entre sí.

Con esos criterios hay 13 poliedros. Sin embargo, en otras clasificaciones se incluye un decimocuarto más el cosihexaedro girado.

Yo siempre suele tomar un criterio medio. Así que ni 11 ni 14, son 13. Pero ya digo que esto es muy relativo.

Respecto de por que las aristas se deben de dividir en esas relaciones tan "raras" en vez de en otras más "fáciles" tiene una explicación lógica.

Las caras deben de ser polígonos regulares y esto obliga a que todos los lados de los polígonos midan lo mismo.

Supón un cuadrado y que de él quieres obtener un octágono. Nuestra primera reacción será dividir los cuatro lados del cuadrado en tres partes iguales y unirlas entre sí. Pero si hacemos eso los ocho lados del octágono no miden lo mismo. En los vértices del cuadrado se forma un triángulo rectángulo de catetos 1/3 del lado del cuadrado y mediante el teorema de Pitágoras deducimos que la hipotenusa es h² = (1/3)² + (1/3)² = 2·(1/3)² = 2/9, luego h = (2/9) = (2)/3. Por lo tanto, el octágono tiene lados que miden 1/3 del lado del cuadrado y otros que miden (2)/3 del lado del cuadrado, y claro si son distintos no forman un polígono regular.

Es por ello que hay que buscar alguna relación "fea" para que al final dé la misma cantidad.

Puedes ver una aplicación de esto en el caso del rombicuboctaedro en http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=21&t=2421

Una última consideración. La wikipedia esta bien como consulta rápida y sencilla pero no como consulta especializada, ni completa, ni como fuente de reconocida solvencia. Ten en cuenta que los artículos de la wikipedia los puede escribir cualquiera, a veces con mucha buena voluntad pero escasos conocimientos y que no siempre son corregidos o revisados por personas competentes. Por ello considera la información de la wikipedia, en general, como una consulta rápida pero no especializada; y ante la duda elige como correcta la información dada por una persona de reconocida experiencia, como Paulo Porta, antes que la de un completo desconocido que publica una entrada en wiikipedia.

monigotes
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Mensaje: #12944 monigotes
Dom, 16 Ene 2011, 12:43

hola!!!
tenia pendiente colgar esto desde hace tiempo. hoy ordenando mis archivos lo he encontrado y exportado a jpg para enseñaros.

los dos primeros: el cubo y tetraedro truncados no estan del todo bien. Los hice antes de la fantastica forma grafica de dividir la arista en tres partes ( el ejemplo del rombicuboctaedro que me pinchaste, gracias antonio!!!. de modo que la arista del cubo (en esos dos poliedros, para otros si que he empleado la formulita grafia) esta dividida en tres segmentos iguales lo que da origen a que haya dos medidas para aristas en el resultado final, aunque en las ilustraciones casi no se nota.

Me quedan 4 o 5(jaj).

y la(s) duda(s) de otrs divisiones gráficas mas complejas que en estos solidos aparecen.

bueno, como siempre, de p · · · madre la ayuda antonio GRACIAS. a ver si algun dia me pongo de nuevo con esto.
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