TRIANGULO CONOCIDO UN LADO, EL ANGULO OPUESTO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

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eabp0000
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TRIANGULO CONOCIDO UN LADO, EL ANGULO OPUESTO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

Mensaje: #12544 eabp0000
Mar, 14 Dic 2010, 11:09

Hola, quisiera saber como construir un triángulo conocido el ado AB = 60 mm, el ángulo C = 60º y el radio de la circunferencia circunscrita de 35 mm. Gracias

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nch
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TRIANGULO CONOCIDO UN LADO, EL ANGULO OPUESTO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

Mensaje: #12962 nch
Lun, 17 Ene 2011, 14:48

Parto de la propiedad de todo triángulo ABC inscrito en una circunferencia de centro O. El ángulo ACB es la mitad del ángulo AOB.

Como el ángulo ACB vale 60º, implica que el ángulo AOB valga 120º, por lo que se puede dibujar el triángulo AOB, ya que se conoce el ángulo AOB, los lados OB y OA que son el radio de la circunferencia circunscrita, y el lado AB.

Para dibujarlo se dibuja el lado AB, se hace un arco capaz de 120º y se lleva la medida del radio desde cualquiera de los vértices A o B hasta que corte al arco capaz. El punto que se obtiene es el centro de la circunferencia circunscrita.

Se dibuja la circunferencia y se hace un arco capaz de 60º en el segmento AB. Donde se corten estas dos circunferencias es el vértices C. Uniendo C con A y B se obtiene el triángulo ABC pedido.

Calto
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TRIANGULO CONOCIDO UN LADO, EL ANGULO OPUESTO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

Mensaje: #12977 Calto
Mar, 18 Ene 2011, 20:24

Pero...¿has construido el triángulo con ese procedimiento? Podrías subir el dibujo por favor.
Salu2.

nch
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TRIANGULO CONOCIDO UN LADO, EL ANGULO OPUESTO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

Mensaje: #12981 nch
Mié, 19 Ene 2011, 15:16

He analizado más el triángulo y he llegado a que:

-El dato del radio de la circunferencia circunscrita es innecesario y debería ser 20√3. Esto se deduce porque el triángulo AOB es isósceles ya que los lados AO y BO son iguales al radio de la circunferencia, y los ángulos ABO y BAO son iguales a (180-120)/2=30º ya que el ángulo AOB es 2 veces el ángulo A. Por trigonometría, cos(30º)=√3/2=(AB/2)/r=(60/2)/r, despejando r, queda r= 20√3.

- Dibujando el triángulo AOB por medio de los ángulos y el lado AB, se halla el centro de la circunferencia circunscrita O. Al dibujar ésta, se está haciendo un arco capaz de 60º sobre el lado AB, porque el ángulo ABO (o el ángulo BAO) es el complementario de 60º, es decir 30º. Por lo que si unes los vértices A y B con cualquier punto de la circunferencia obtienes el triángulo pedido, es decir, hay infinitos triángulos que cumplan las condiciones del problema.

Soy nuevo y no sé cómo subir imágenes, no sé qué programa usar...

Saludos

Calto
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Mensaje: #12986 Calto
Mié, 19 Ene 2011, 18:52

Vale, muchas gracias,
pero cuando hay infinitas soluciones la figura no está definida, por lo tanto ese método no funciona.
Si cambias algún dato veras como no se puede realizar la construcción: LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA SIEMPRE ES EL ARCO CAPAZ DEL ÁNGULO CORRESPONDIENTE AL LADO DEL MISMO NOMBRE, por lo que, a mi entender,
el problema no esta bien planteado.
Un salu2.

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fernandore
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Mensaje: #12991 fernandore
Jue, 20 Ene 2011, 09:32

Calto escribió:Vale, muchas gracias,
pero cuando hay infinitas soluciones la figura no está definida, por lo tanto ese método no funciona.
Si cambias algún dato veras como no se puede realizar la construcción: LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA SIEMPRE ES EL ARCO CAPAZ DEL ÁNGULO CORRESPONDIENTE AL LADO DEL MISMO NOMBRE, por lo que, a mi entender,
el problema no esta bien planteado.
Un salu2.


Tienes razòn ,cuando dan un lado y el angulo opuesto ya queda definido el radio de la circunferencia circunscrita por lo q el dato dado de 35 para el radio de dicha circunferencia es REDUNDANTE.
Como bien ha apuntado nch el radio solo puede ser de (20√3) por lo q podemos concluir q NO EXISTE la solucion del triangulo pedido

Salu2


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