PRC - Circunferencia tangente a recta, circunf y que pasa por P

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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microchip
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PRC - Circunferencia tangente a recta, circunf y que pasa por P

Mensaje: #12552 microchip
Mar, 14 Dic 2010, 17:27

A ver si ahora lo hago bien:

Necesito resolver un caso concreto de tangencia que no encuentro por el foro

Circunferencia tangente a la recta, a la circunferencia y que pase por P

tangencia-45a.gif
tangencia-45a.gif (5.01 KiB) Visto 1380 veces


la solución que busco es esta circunferencia grande

UNTITLED-2.jpg
UNTITLED-2.jpg (11.11 KiB) Visto 1383 veces



a ver si me podeis ayudar, muchas gracias!

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julia segura
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Mensaje: #12576 julia segura
Jue, 16 Dic 2010, 10:28

Hola Microchip:

Lo he resuelto por inversión.Tomas como centro de inversión P. Para que la circunferencia dada quede invariable tomas como razón K la tangente desde el punto P hasta la circunfeencia dada.Aplicas K a la recta dada y la transformas en la circunferencia de centro O. Trazas las tangentes entre las dos circunferencias. Los inversos de esas tangentes son las circunfeencias solución( en rojo).
Saludos
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sergiorro
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OTRA FORMA

Mensaje: #14540 sergiorro
Sab, 21 May 2011, 16:33

Buenas tardes a todos,
Soy estudiante de segundo y como todos estoy dándole al tema, ayer estuve mirando ésta página y muchas otras para intentar sacar este ejercicio, y de la forma que propone Julia me ha sido imposible.
He encontrado tras muuuuchos intento otra forma que no falla, la intentaré explicar para que no os tengais que romper mucho la cabeza:
-Considerando una recta r, un punto P y una circunferencia c hallar las circunferencias tangentes a la recta y la circunferencia que pasen por P- (4 soluciones, 2 con cada centro de inversión)
1. Perpendicular a la recta (r) que pase por el centro (0) de la circunferencia (c): s
1.1 Donde la recta (s) nos corte a la circunferencia (c) [dos puntos] tenemos dos posibles centros de inversión (G y G') [inversión negativa e inversión positiva]
tangencia-45f.gif
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2. Por cómo se me presenta el ejercicio tomo el centro de inversión (G') y trazo una recta CUALQUIERA que corte a (c) y (r): t
2.1 Donde la recta que acabo de trazar (t) me corta a la circunferencia (c) tengo el punto (A') y donde me corta a la recta (r) tengo el punto (A) [su inverso, ya que consideramos la recta (r) y la circunferencia (c) figuras inversas].

tangencia-45g.gif
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3. Con los puntos (A), su inverso (A') y (P) trazamos una circunferencia (mediatrices): circunferencia (k), centro de la circunferencia (Oa).

tangencia-45h.gif
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3.1 Unimos el centro de inversión (G') con (P) y donde nos corte (esta recta (G'-P)) con la circunferencia (k) tenemos el punto inverso de (P): P'.

tangencia-45i.gif
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[Ahora para hallar las circunferencias tangetes buscadas basta con seguir el procedimiento PPc (punto, punto circunferencia) con la pareja de puntos inversos (P) y (P') y la circunferencia dada (c)]
4. Hallamos el eje radical de la circunferencia (k) y la circunferencia (c). Donde éste nos corte con la recta que une la pareja de puntos inversos (A) y (A'), tenemos el centro radical (CR).

tangencia-45j.gif
tangencia-45j.gif (67.2 KiB) Visto 1336 veces

5. Hallamos los puntos de tangencia de la circunferencia (Oa) desde el centro radical (CR) y acto seguido hallamos la circunferencia que va a determinar los puntos de tangencias de la potencia, cuyo centro es el centro radical (CR) y el radio es (CR-puntos de tangencia de Oa).
5.1 Dónde ésta circunferencia de los puntos tangentes me corte a la circunferencia dada (c) tengo los dos puntos de tangencia buscados (usando G'. De usar G existirían otros dos puntos de tangencia más): Tg1 y Tg2

tangencia-45k.gif
tangencia-45k.gif (89.87 KiB) Visto 1336 veces

5.2 Hallamos las circunferencias solución con los tres puntos de cada circunferencia (mediatrices) o bien uniendo el centro de la circunferencia dada (O) con el punto de tangencia en cuestión (Tg1 o Tg2) y donde me corte a la mediatriz (A-A') tengo el centro buscado.

-Espero haberos sido de ayuda y que si os cae esto en selectividad saqueis 2,5, recordad que hay 4 posibles soluciones-
Saludos, Sergio.

monigotes
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Mensaje: #16137 monigotes
Mié, 09 Nov 2011, 17:31

Hola. se bien como resolver este problema por inversión.
el problema que tengo es que estoy intentando situar los datos del ejercicio de modo que me quepa todo bien bonito para hacer unos apuntes y ya llebo como 5 o 6 intentos y nada.

estoy intentando hacerlo en un A4, incluso a la mitad de tamaño para que me quepan un par de ilustraciones del proceso. y asumo que esto es imposible planteando un ejercicio en el que todas las soluciones respondan a una sola disposición de los elementos del problema.

- la inversion de razon positiva que te resuelve dos de las soluciones ( las que tg exteriores a la dada) no trae demasiado problema. situando el punto más o menos entre la recta y la cir. dada. sale y cabe sin problemas.

-ahora que ni intentes resolver el problema con lso elementos situados de igual modo para las soluciones de inversion negativa ( cir. tg. que contienen a la dada) porque en ese caso se van a tomar por...c*lo.

- pero esque cambiando la disposicion de los elementos, haciendo una cir. dada mas pequeña y cambiando la pposicion relativa de los tres elementos...no hay manera tampoco de hacerlo caber decentemente en un A4.

alguien me puede dar una consejillo???

sergiorro
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Mensaje: #16158 sergiorro
Jue, 10 Nov 2011, 20:28

monigotes escribió:Hola. se bien como resolver este problema por inversión.
el problema que tengo es que estoy intentando situar los datos del ejercicio de modo que me quepa todo bien bonito para hacer unos apuntes y ya llebo como 5 o 6 intentos y nada.

estoy intentando hacerlo en un A4, incluso a la mitad de tamaño para que me quepan un par de ilustraciones del proceso. y asumo que esto es imposible planteando un ejercicio en el que todas las soluciones respondan a una sola disposición de los elementos del problema.

- la inversion de razon positiva que te resuelve dos de las soluciones ( las que tg exteriores a la dada) no trae demasiado problema. situando el punto más o menos entre la recta y la cir. dada. sale y cabe sin problemas.

-ahora que ni intentes resolver el problema con lso elementos situados de igual modo para las soluciones de inversion negativa ( cir. tg. que contienen a la dada) porque en ese caso se van a tomar por...c*lo.

- pero esque cambiando la disposicion de los elementos, haciendo una cir. dada mas pequeña y cambiando la pposicion relativa de los tres elementos...no hay manera tampoco de hacerlo caber decentemente en un A4.

alguien me puede dar una consejillo???

Bien, monigotes.
Nose si te ayudará mucho lo que te voy a decir, pero creo que lo mejor que puedes hacer es distribuirlo en dos folios, o por delante y por detrás, yo aqui te lo he hecho "guarro". Esta claro que no te van a caber las cuatro soluciones sin contar el cristo de lineas que se te monta.
Sea como sea, aver si saco un poco de tiempo este finde o la semana que viene, me entero de como se hace (ya no me acuerdo de nada) y te lo paso a autoCAD para que se vea mas claro.
Mucha suerte, e insisto, lo importante es que lo entiendas, por fortuna esta es una asignatura en la que si entiendes las cosas y las has sabido hacer no tienes que mirartelas mucho para acordarte en un examen.
Saludos


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