Normal a elipse desde punto exterior ?

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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SOFITO_SOFT
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Normal a elipse desde punto exterior ?

Mensaje: #12617 SOFITO_SOFT
Dom, 19 Dic 2010, 14:18

Hola a todos:
¿Alguien sabe cómo resolver la normal a una elipse desde un punto exterior (2D)?
Es una construccion geometrica muy habitual en mi trabajo y que Autocad resuelve muy bien con la REFERENCIA A OBJETOS "PER". Pero yo quiero calcular en Autolisp desde un punto cualquiera la linea perpendicular ( "normal" segun la terminologia geometrica habitual ) a una elipse. No encuentro referencias utiles en Google de este problema geometrico.
Gracias por el interes.

elipse-42a.gif


PD: Aclaración a la pregunta y dibujo explicativo adjunto.
Ya tengo una solucion de CADTUTOR (Lee Mac) que "tirando" de librerias de Visual-lisp es perfecta para continuar con mi programa. Sin embargo me ha quedado la duda de como se resuelve el problema a la manera clásica...con lineas, angulos, perpendiculares y compás...o sus equivalentes en Autocad.
PDII: En el dibujo adjunto, para los amantes de la geometría clásica:
rojo: solución a buscar; verde: datos ; magenta: auxliares posibles líneas; azul: proporciones conocidas.
Salud y Suerte.

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Antonio Briones
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Normal a elipse desde un punto exterior

Mensaje: #12652 Antonio Briones
Jue, 23 Dic 2010, 20:11

Hola, Sofito_Soft. Yo mismo llevo planteado este mismo problema desde hace meses. He recibido cientos de visitas y ninguna respuesta.
Pues bien, tras mucho investigar pude bajarme una traducción del tratado sobre "Cónicas" del, así llamado, Gran Geómetra, Apolonio de Perga. Es un libro de 1896, escrito por un tal T.L. Heath, y está francamente bien para quien, como yo, sabe inglés. Te doy el enlace por si quieres bajártelo:
Heath_Apollonius_of_Perga_Treatise_on_Conic_Sections_1896[1].pdf.
Te he mandado un adjunto de GeoGebra con la solución, pero solo sirve cuando la perpendicular del punto exterior cae sobre el eje mayor de la elipse. Si está fuera no parece que Apolonio lo trate, o al menos no lo he encontrado en el mencionado libro. Por favor infórmame si lo has recibido.
Antonio Briones.

Antonio Briones
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Archivo sobre normal a elipse desde punto exterior

Mensaje: #12653 Antonio Briones
Jue, 23 Dic 2010, 20:20

Normal a elipse según Apolonio.pdf
formato pdf
(359.59 KiB) Descargado 104 veces

SOFITO_SOFT
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Hola Briones y holas a tod@s:

Mensaje: #12654 SOFITO_SOFT
Jue, 23 Dic 2010, 21:06

Gracias por el interes y por el envio. Sí que ví tu post....solo queria refrescar el tema....parece tan directo y tan trivial...y sin embargo es muy duro de pelar.
Ya que te interesa el asunto. ¿ sabes resolverlo algebraicamente ? . Y otra, la ultima : ¿ y como funciona la normal exterior para la parabola ?.
Un saludo y gracias de nuevo.

PD. Lo de Apolonio...una pasada, tirando de hipérbolas ! Le ocurre algo parecido ( salvando las distancias y la maestría de Apolonio ) a otro ejercicio geometrico de aqui.El dibujo de un rectangulo de proporciones X/Y "elipsus-inscrito" (?¿) :-D en una elipse. Si el lado mayor del rectángulo no está orientado con el eje mayor de la elipse, en X, hay algunas proporciones que no se pueden resolver, porque un punto del trazado cae fuera del eje mayor.
Salud y Suerte.

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fernandore
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Mensaje: #13007 fernandore
Vie, 21 Ene 2011, 08:05

SOFITO_SOFT escribió:Gracias por el interes y por el envio. Sí que ví tu post....solo queria refrescar el tema....parece tan directo y tan trivial...y sin embargo es muy duro de pelar
Ya que te interesa el asunto. ¿ sabes resolverlo algebraicamente ? . Y otra, la ultima : ¿ y como funciona la normal exterior para la parabola ?.
Un saludo y gracias de nuevo.


Como ademas de "enredar" con el dibujo me gusta "enredar" con las matematicas me puse manos a la obra con el problema algebraico q supone calcular la normal a una elipse.El problema algebraico no tiene ni de lejos la dificultad del problema grafico y conseguí resolverlo por dos metodos.
Si te sigue interesando,te lo pongo por aqui.

El caso es q al "enredar" y "enredar" pude demostrar q la normal a una elipse coincide con la minima distancia del punto a la elipse.
Segui enredando y pude demostrar q esto es cierto para todas las curvas y no solo para las elipses.

Evidentemente estos,para mí,sorprendentes resultados no me sirvieron para trazar la normal a la elipse pero si q sirven para trazar de forma aproximada la normal a cualquier curva.
Bastaria con ir trazando circunferencias concentricas ,de centro el punto exterior por el q queremos trazar la normal.Haremos q la primera circunferencia corte a la elipse en dos puntos y despues vamos disminuyendo el radio hasta q demos con el radio de la circunferencia tangente,cuyo punto de tangencia nos proporciona el punto de contacto de la normal.

Para una elipse quedaría asi
21-1-2011 8.1.3 1.gif
21-1-2011 8.1.3 1.gif (3.45 KiB) Visto 772 veces


Se q no es la mejor forma de trazar una normal pero al valer para cualquier curva podría ser util en un momento dado.

Salu2

SOFITO_SOFT
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holas a tod@s: gracias por la respuesta...

Mensaje: #13013 SOFITO_SOFT
Vie, 21 Ene 2011, 13:18

Es precisamente así como lo resuelve Autocad, el programa con el que yo trabajo. Tiene una funcion que se llama precisamente "puntomascercano" en la que se pasa como parametro una entidad. La funcion debe analizar que tipo de entidad es y devuelve precisamente eso. Ese punto coincide con el pie de la normal desde un punto exterior. Algebraicamente debe sera facil hacerlo y muy rapido ya que Autocad ofrece instantaneamente el punto "normal" o "tangente" desde un punto cualquiera a 200 o 300 o las que sea, entidades, con solo acercar el cursor a una de ellas...las endidades , obviamente puden ser lineas, arco, pero tambien elipses. splines, curvas de Beziers....etc...
Esa es la parte que mas me interesa, ya que manulamente esta resuelto....poder resolverlo desde un progama dentro de autocad...
Saludos.
Salud y Suerte.

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Mensaje: #13016 fernandore
Vie, 21 Ene 2011, 18:58

Se me olvidó comentar q la maxima distancia del punto a la elipse nos daría la otra normal a la elipse.

Salu2

SOFITO_SOFT
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?????

Mensaje: #13017 SOFITO_SOFT
Vie, 21 Ene 2011, 20:39

al otro lado de la elispe...no ? cruzandola...
Salud y Suerte.

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Mensaje: #13022 fernandore
Sab, 22 Ene 2011, 11:40

SOFITO_SOFT escribió:al otro lado de la elispe...no ? cruzandola...


Efectivamente

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Antonio Castilla
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Mensaje: #13025 Antonio Castilla
Sab, 22 Ene 2011, 12:29

.
Para resolver problemas sobre curvas cuyas propiedades o procedimientos desconocemos podemos utilizar las curvas de error. Son métodos aproximados pero que nos permiten resolver esto casos. Lo comento para una curva cualquiera :

Normal a una curva (azul) desde un punto exterior, P, mediante curvas de error. (primer procedimiento)

1 - Con centro en el punto dado, P, y radio cualquiera se traza un arco, A-A', que corte a la curva dada.

error-30a.gif
Primer procedimiento
error-30a.gif (5.89 KiB) Visto 786 veces


2 - Con centro en los puntos de corte, A y A', y radio igual a la longitud entre esos dos puntos, A-A', se trazan dos arcos.

3 - Se repite el proceso con varios arcos más, y se unen los puntos de corte. Esta es la curva de error.

4 - Donde la curva de error corte a la curva dada, T, se une con el punto dado, P, y esta es la normal.


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