Parábola, con tangente en vértice, punto y punto del eje

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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caminero89_
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Parábola, con tangente en vértice, punto y punto del eje

Mensaje: #1126 caminero89_
Jue, 10 Jul 2008, 10:00

Construir una parábola de la que se conoce tangente en el vértice, un punto de la misma y un punto del eje.
No he encotrado la forma de resolverlo, saco el eje de la parábola pero me quedo ahí.

Gracias, un saludo.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1152 Antonio Castilla
Vie, 11 Jul 2008, 01:16

.
Te comento los pasos principales :

Trazado de una parábola conocido un punto de ella, P, un punto por el que pasa el eje, Q, y la recta tangente a la parábola en el vértice, T

1 - El eje pasa por Q y es perpendicular a T

Imagen

2 - El vértice de la parábola, V, esta donde el eje corte a T

3 - Se halla el simétrico del punto P respecto del eje (punto P')

4 - Con centro en P y P' se trazan sendas circunferencias tangentes a T

5 - Se dibuja la circunferencia tangente a las dos anteriores y a T

6 - El centro de esta ultima es el foco de la parábola

7 - La recta directriz es perpendicular al eje y separada de T la misma distancia que hay entre V y F

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alvaro_oboe
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Registrado: Jue, 10 Jul 2008, 10:08

Parábola, con tangente en vértice, punto y punto del eje

Mensaje: #1153 alvaro_oboe
Vie, 11 Jul 2008, 01:18

¡ Hola ! perdonar mi estupidez pero... como se traza la circunferencia cuyo centro es el foco? Porque en los problemas de Apolonio viene pero para dos circunferencias de radios distintos.

Gracias

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bisector
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Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:29

Parábola, con tangente en vértice, punto y punto del eje

Mensaje: #1154 bisector
Vie, 11 Jul 2008, 01:33

Te puedes apoyar en un arco capaz de 90º para situar el punto de tangencia.
Te pongo la contruccion en azul.

Imagen
"Ahora puedo decirte que tomé la decisión correcta, sin embargo no hay un día que pase sin arrepentirme de no haber tomado una opción diferente".


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