TRAZOIDE

dibujar triangulo rectangulo conocida la altura relativa a la hipotenusa h=40mm y con un cateto de longitud el doble del otro

jobd escribió:dibujar triangulo rectangulo conocida la altura relativa a la hipotenusa h=40mm y con un cateto de longitud el doble del otro

Yo lo resuelvo de la siguiente forma:
1º dibujo un segmento horizontal 2c y uno perpendicular a este en uno de sus extremos C
2º trazo diagonal para unir los extremos y me da un triangulo de catetos c y 2c y la hipotenusa
3º trazo la altura de la hipotenusa
4º coloco la medida de 40mm dada de la altura de la hipotenusa
5º por el extremo trazo paralela a la hipotenusa primera
6º y finalmente cierro los catetos hasta llegar a la nueva hipotenusa

Me gustaría que alguno me indicara otro método ya que con este no me han dado correcto el ejercicio

Si consideramos el triángulo ABC, ángulo recto en A y con AB doble de AC. H el punto de corte con la hipotenusa (que será el lado a)... tenemos dos triángulos HAC y HBA que son semejantes.

Por ser semejantes tenemos que HC/HA = AC / BA.
Como BA = 2 AC (en el enunciado del problema)... la consecuencia es que HC es la mitad de HA (la altura).

Una vez obtenido C, lo unimos con A y sabemos que AB es perpendicular a AC en A (por ser rectángulo).

En consecuencia.

1. Trazamos egmento AH = 40 mm (es la altura).
2.- Trazamos perpendicular a este segmento por su extremo H (en ella estará la hipotenusa).
3.- Con centro en H y radio AH/2 (20 mm) trazo un arco. Obtengo C al cortarlo sobre la perpendicular anterior.
4.- Trazo el segmento C con A y como el ángulo CAB es de 90º....
5.- Trazo perpendicular a AC por A. El punto de corte con la perpendicular dibujada en el punto 2 es el extremo B.


Por otra parte.... Chapó!. Mi enhorabuena por todo este trabajo.

Hola ,
disculpad, pero o mi torpeza es muy grande, o no veo la diferencia entre las dos soluciones.
A mi me parecen correctos los dos planteamientos, he resuelto de las dos formas y siempre sale el mismo triángulo, por supuesto con los ángulos de 63º y 27º,
siendo un cateto el doble del otro, pués.... no se. :-?
Salu2.

Hola.

No hay diferencias en las soluciones. El resultado es, evidentemente, el mismo.

Sí las hay en la forma de llegar a ellas.

En la primera se resuelve construyendo un triángulo "modelo" y se dibuja el resultado aplicando una transformación por semejanza. Se parte de dibujar un triángulo modelo de dimensiones conocidas (cualqueira) que cumple los requisitos (2b = c). En ese triángulo se obtiene una altura (h) que dependerá de las dimensiones escogidas. Como el triángulo solución es semejante al modelo, lo único que resta es hallar la razón de semejanza. Esta no es otra más que la relación entre las alturas propuesta (ha) y la del triángulo modelo (h).

En la segunda de las soluciones no se construye ningún triángulo "modelo" sino que se hace un estudio previo (suponiendo resuelto el problema), para obtener las relaciones de los parámetros del triángulo buscado con los datos del enunciado (la altura). En concreto se deduce la posición del vértice C y una vez hallado se obtiene el valor CA (lado b) y el resto del problema.

A mí personalmente me gusta más la primera forma (es más sencilla), pero como quiera que al autor no se la consideraron válida se le expuso una alternativa a petición suya.