TRAZOIDE

Muy buenas, tengo una duda;
La hipérbola es producida por un plano secante a un cono recto de revolución, produciendo una curva de dos ramas abiertas.

Pues bien, en varios libros veo que este plano debe estar paralelo al eje para que la curva tenga dos ejes de simetría. pero si está ligeramente inclinado;

* ¿Sigue siendo una hipérbola?
* ¿Tienen los focos y vértices distintos entre las dos ramas?
* ¿ Sigue habiendo 2 ejes de simetría?

Gracias de antemano.

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Las distintas curvas cónicas dependen de como se tome el plano que secciona al cono, así :

a) Cuando el plano seccionante y el plano base del cono son paralelos, o dicho de otra forma, cuando el plano seccionante y el eje del cono son perpendiculares, se obtiene una circunferencia.

b) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es menor que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante es mayor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una elipse

c) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es igual que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es igual al ángulo de cualquier generatriz con el eje, se obtiene una parábola

d) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es mayor que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es menor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una hipérbola.




Dicho lo anterior, te comento que el plano no tiene por que ser siempre paralelo al eje, sino que mientras que forme un ángulo menor que el que hay entre las generatrices y el eje se formará siempre una hipérbola.