Homología de una circunferencia sin vértice ni recta límite

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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J Murillo
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Homología de una circunferencia sin vértice ni recta límite

Mensaje: #13696 J Murillo
Jue, 03 Mar 2011, 18:28

De una homología se conoce el eje. Dada una circunferencia, se sabe que una cuerda AB dada se transforma en el eje A'B' de la cónica homológica. Además, el punto K' (dado) pertenece al citado eje A'B'. Se pide: sin llegar a definir la recta límite ni el vértice de la homología, dibujar la cónica homológica de la circunferencia, determinando sus elementos canónicos.

En resumen: tengo una circunferencia, el eje, una cuerda y la transformada de dicha cuerda (sin conocer sus extremos). ¿Cómo puedo resolverlo si no puedo usar vértice ni recta límite?

Muchas gracias.

Saludos.
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Mensaje: #14001 NUMEROVIX
Vie, 01 Abr 2011, 06:48

BIEN, ESTE EJERCICIO SÓLO TIENE SOLUCIÓN SI A'B' SON LOS VÉRTICES DE LA ELIPSE HOMÓLOGA. EN ESE CASO:
1º PROLONGAS AB HASTA EL EJE Y UNE CON K, DE FORMA QUE TIENES LA RECTA HOMÓLOGA DE AB, LA RECTA A'B'
2º TRAZAS LAS TGS R Y S QUE PASEN POR A Y B
3º LAS HOMÓLOGAS DE ESTAS RECTAS DEBEN SER PERPENDICULARES A LA RECTA A'B'
4º DONDE R' CORTE CON A'B' OBTIENES A Y DE LA MISMA FORMA OBTENIENES B'
5º EL OTRO EJE C'D' DE LA CÓNICA ES PARALELO A R' Y S' Y PASA POR P', PTO MEDIO DE A'B'
6º COMO ESTAS TRES RECTAS SON PARALELAS SUS HOM´´OLOGAS DEBEN CORTARSE EN EL MISMO PUNTO (QUE PERTENECE A SU RECTA LÍMITE)
7º APLICANDO ESA CONDICIÓN UNIMOS EL PUNTO DE CORTE DE C'D' CON EL EJE , CON EL PUNTO DE CORTE DE R Y S, OBTENIENDO LA RECTA CD
8º C Y D SON LOS PTOS DE CORTE DE DICHA RECTA CON LA CIRCUNFERENCIA
9º PARA CALCULAR C' Y D', TRAZAS LAS TANGENTES EN C Y D Y OPERAS DE FORMA SIMILAR A LOS PASOS 2-3-4

FIN

J Murillo
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Mensaje: #14021 J Murillo
Dom, 03 Abr 2011, 11:33

¡Muchas gracias!

Saludos.


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