Definir un plano mediante dos rectas cumpliendo condiciones

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lmb
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Registrado: Mié, 23 Mar 2011, 10:57

Definir un plano mediante dos rectas cumpliendo condiciones

Mensaje: #13927 lmb
Mié, 23 Mar 2011, 11:25

Hola:

Escribo porque tengo que hacer un ejercicio y me han surgido ciertas dudas.
El enunciado es el siguiente: definir mediante dos rectas, los planos que contienen a la recta dada r, y que cumplen en cada caso las siguientes condiciones:

1. Ser el plano proyectante vertical de r
2. Ser el plano proyentante horizontal de r

Esta parte la he resuelto así, pero me gustaría que alguien me dijera si está bien, porque no estoy segura. En el dibujo he llamado v y v' a la recta que haría que fuese el plano proyectante vertical, y h y h' a la recta que haría que fuese el plano proyectante horizontal, en ambos casos mi solucion es una recta de punta:
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Otras de las condiciones que me piden son:
3. Que r sea una recta de máxima pendiente
4. Que r sea una recta de máxima inclinación
Esta parte la he resuelto de la siguiente manera: por un punto cualquiera de r, para la recta de maxima pendiente he trazado una recta perpendicular a la traza horizontal de r, y la he llamado l.m.p, la traza vertical, la he llamado l.m.p ', y la he dibujado sin más, teniendo en cuenta sólamente que pase por el punto que elegí. En el caso de la máxima inclinación, he hecho lo mismo pero siendo la perpendicular a la ttraza vertical. Me gustaría también que alguien me ayudase a saber si está bien, porque no estoy segura de que la traza que no es perpendicular, pueda dibujarla asi sin mas.
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Por último, también me piden:
5. Que el plano definido por ambas rectas sea perpendicular al primer bisector.
6. Que el plano definido por ambas rectas sea perpendicular al segundo bisector.

En este caso, no se cómo hacerlo, agradeceria algo de ayuda.

Muchas gracias, un saludo.

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IsmaelIM
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Mensaje: #13945 IsmaelIM
Jue, 24 Mar 2011, 23:32

En los dos primeros casos, bien, pero me es extraño que llames a las rectas v´v y h´h, pues así se les llaman a las trazas de una recta. Pero como he visto de todo, no es que esté "mal".

En los dos segundos, te dicen que la recta R es la de máxima pendiente y otro plano que sea la de máxima inclinación. Pero no que a la recta R le pases una recta de máxima pendiente y otra de máxima inclinación, no. Cuando se define un plano te lo pueden dar por sus trazas, por dos rectas que se cortan, dos paralelas, 3 puntos no alineados... y dada su recta de máxima pendiente, y por la de máxima inclinación. Esto es, que con solo una recta, puedes dibujar las trazas del plano (la proyección horizontal perpendicular a la traza horizontal del plano por la traza horizontal de la recta, máxima pendiente; y la proyección vertical perpendicular a la traza vertical del plano, por la traza vertical de la recta, máxima inclinación). Si no lo entiendes, mírate las "rectas notables de un plano".

Por último, para que un plano sea perpendicular al primer bisector, los ángulos de las trazas con la línea de tierra han de ser iguales. Mientras que si es perpendicular al segundo bisector, iguales, pero opuestos (mejor, míralo con una imagen delante, lo entenderás mejor). Para el primero,
Flash.jpg

dibujas las trazas de la recta (que en la ilustración se denominan v´v y h´h) y se buscan sus simétricos respecto a la línea de tierra. Así tienes v1 simétrico de v´ y h1 simétrico de h. Se unen y obtienes el plano perpendicular P´P al primer bisector. Y para el segundo, simplemente unes v´con h, teniendo de esta forma el plano perpendicular al segundo bisector con las dos trazas coincidentes.


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