Tetraedro de lado máximo inscrito en una esfera con una cara paralela al PV

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juanfor32
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Tetraedro de lado máximo inscrito en una esfera con una cara paralela al PV

Mensaje: #14956 juanfor32
Lun, 11 Jul 2011, 15:01

Buenas tardes. He estado pensando en el siguiente problema, pero por más que le doy vueltas no le encuentro la solución. Me piden el tetraedro de la do máximo inscrito en la esfera de radio 46 mm. He visto un problema parecido pero no le encuentro solución. Lo primero que hago es la sección principal de un tetraedro cualquiera. Calculo el circuncentro, centro de la esfera circunscrita (es así no?) y calculo la esfera circunscrita. El tetraedro pedido tiene como esfera circunscrita el de la figura, por lo que en la sección principal hecha hago esa esfera y donde corte a las rectas que unen el circuncentro con los vértices ahí está el lado. Pero después no sé construir. A ver si me lo podéis resolver detalladamente. Gracias de nuevo!!
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julia segura
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Mensaje: #14960 julia segura
Mar, 12 Jul 2011, 14:41

Hola juanfor32:
Tienes que hallar el c.d.g. del tetraedo. En la sección que has dibujado tomas la mediana que va al centro del lado del tetraedo (lado desigual) y la interceptas con la altura del tetredro. El c.d.g. es el centro de la circunferencia que debe de pasar por los vértices que delimitan el lado del tetraedro (lado desigual). A continuación dibujas una circunferencia concéntrica de radio igual al de la esfera dada, realizas una homtecia y obtienes el lado del tetraedro máximo que se puede inscribir.
A las dos vistas dadas de la esfera les añades la vista de perfil, en esta vista dibujas la figura obtenida en la homotecia, y a partir de aquí dibujas las vistas de alzado y planta.
Saludos
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juanfor32
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Mensaje: #14964 juanfor32
Mié, 13 Jul 2011, 09:13

Pero lo que has hecho (te tuteo) es trazar dos alturas no? Es que la mediana es al punto medio y ahí veo una perpendicular en la sección principal. Entonces el c.d.g. está en el corte de las dos alturas no?

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julia segura
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Mensaje: #14966 julia segura
Mié, 13 Jul 2011, 10:35

Hola Juanfor32:
Como es untriángulo iósceles la mediana del lado desigual coincide con la altura.
Saludos.


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