Tetraedro irregular

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juanfor32
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Tetraedro irregular

Mensaje: #14965 juanfor32
Mié, 13 Jul 2011, 10:22

Hola buenas!! Tengo un problema poco común sobre un tetraedro irregular, en el que dan un A3 en blanco y sólo dan el siguiente enunciado: "Trazar el tetraedro de vértices A,B.C y D dado por las aristas AB = 56 mm, AC = 50 mm, BC = 42 mm, DC = 50 mm, DA = 45 mm, siendo la distancia de D al plano ABC de 38 mm, sabiendo que la arista AB es horizontal y el tetraedro se encuentra en situación de equilibrio estable (centro de masas, considerado sólido el tetraedro, en la posición más baja). De las dos soluciones tomar aquella en la que la longitud de lado DB sea máxima. NOTA: el centro de masas de un tetraedro se encuentra en la intersección de los planos definidos por una arista y el punto medio de su opuesta.

SUGERENCIA: se puede preparar el tetraedro con las aristas en una posición cómoda para después trasladarlo a la posición de equilibrio indicada"

Gracias adelantadas!!

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juanfor32
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Mensaje: #14967 juanfor32
Mié, 13 Jul 2011, 10:42

Intento colocar la cara ABC en un plano horizontal, pero en este tetraedro no tiene sentido la sección principal no? Porque las aristas opuestas no se cruzan perpendicularmente no?

juanfor32
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Mensaje: #14968 juanfor32
Mié, 13 Jul 2011, 12:27

He llegado a la siguiente situación en la que se cumplen las longitudes de las aristas y la distancia de D al plano ABC. He colocado la cara ABC en un plano horizontal y después lo he construido. La horizontal que he tomado forma 30º con el PV. D podría tener más o menos cota que el plano horizontal ABC pero lo he colocado con menos ya que te dicen que el tetraedro está en situación de equilibrio estable. Bueno, cuando tengo ese tetraedro, qué hago? A ver si me podéis indicar si las partes vistas y ocultas están bien porque me suelo liar. A ver si hay un procedimiento para saber hacerlas. Gracias!!
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fernandore
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Mensaje: #14980 fernandore
Jue, 14 Jul 2011, 20:40

Me da la impresión q el punto D no lo has colocado correctamente,pero solo es una impresión pues no se aprecia el procedimiento q has empleado.Si aclaras brevemente el método q has utilizado para colocar el punto D,te podría comentar si es correcto o no.

En cuanto a la continuación del problema es bastante similar a como se haría en un tetraedro regular.
La condición de equilibrio es q el cdg este lo mas bajo posible. Q se traduce en q el plano q contiene a AB y pasa por el punto medio M de CD sea perpendicular al PHP.
Haz un cambio de plano para poner AB de punta.En los nuevos planos el plano ABM se vera proyectante.Gira el tetraedro ,con eje AB, y el Angulo de giro debe de ser aquel q ponga al plano ABM vertical.
Después solo debes de deshacer el cambio.

Salud

juanfor32
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Mensaje: #14981 juanfor32
Jue, 14 Jul 2011, 20:55

Pues lo que he hecho es colocar la cara ABC en un plano horizontal. Como dicen que debe estar a 38 mm de distancia coloco un plano horizontal por debajo de ABC. Para hallar dónde está ek punto exactamente lo que hago es despejar de la verdadera magnitud de AD y DC la distancia en planta a la que debe estar D de A y C. Hago sendas circunferencias y donde corte ahí está D. lo subo al plano horizontal y tengo D`. Lo que creo que está mal es la visibilidad, que AC es vista y BD oculta en planta, me acabo de dar cuenta. Es correcto? Saludos.

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Mensaje: #14982 fernandore
Jue, 14 Jul 2011, 21:21

No entiendo lo de "despejar".Puedes explicarlo mas detalladamente?

Lo he trazado y me sale un tetraedro diferente.
En estos casos lo mas habitual es dibujar la cara ABD abatida y luego desabatirla.

Salud

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Mensaje: #14983 juanfor32
Jue, 14 Jul 2011, 21:31

Pues de la hipotenusa de la verdadera magnitud se despeja uno de los catetos sabiendo que el otro es la diferencia de cotas (38 mm). Si quiere puede adjuntar el dibujo que le sale. Pero las longitudes de las aristas se cumplen, o eso creo.

juanfor32
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Mensaje: #14984 juanfor32
Jue, 14 Jul 2011, 21:35

ES DECIR DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO DESPEJO UN CATETO.

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fernandore
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Mensaje: #14986 fernandore
Vie, 15 Jul 2011, 17:31

juanfor32 escribió:Pues de la hipotenusa de la verdadera magnitud se despeja uno de los catetos sabiendo que el otro es la diferencia de cotas (38 mm). Si quiere puede adjuntar el dibujo que le sale. Pero las longitudes de las aristas se cumplen, o eso creo.


Vale ya entiendo.Queda bastante mas elegante un abatimiento-desabatimiento.

Seguramente la discrepancia entre tu tetraedro y el mio es q existen 2 soluciones y cada uno nos hemos decantado por una solucion distinta.

Salu2

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Mensaje: #14993 juanfor32
Lun, 18 Jul 2011, 19:51

Gracias!!! Las soluciones puede que no coincidieran al haber dos soluciones al hacer el abatimiento. He cogido aquella en la que DB es máxima.


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