l.g de las circunferencias que cortan ortogonalmente a una C1 y diametramete a otra C2

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gark
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l.g de las circunferencias que cortan ortogonalmente a una C1 y diametramete a otra C2

Mensaje: #15234 gark
Jue, 11 Ago 2011, 08:54

Hola, me gustaria que me ayudarais a reesolver este caso relaccionado con la potencia , ya que entiendo la formula teorica de como es pero no se realizarlo graficamente.

lugar geometrico de las circunferencias que cortan ortogonalmente a una circunferencia C1 y en puntos diametralmente opuestos a otra C2

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julia segura
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Mensaje: #15367 julia segura
Jue, 25 Ago 2011, 07:22

Hola Gark:

Radio de la C1=R1
Radio de la C2=R2
Radio de la circunferencia C a trazar= R
Distancia de C a C1=d1
Distancia de C a C2= d2
Para que C corte ortogonalmente a C1 se debe de cumplir que R^2+R1^2= d1^2
Para que C corte diametralmente a C2 se debe de cumplir que R^2-R2^2= d2^2
Si en esta última ecuación cambias los signos y luego sumas las dos ecuaciones te queda que d1^2-d2^2= R1^2+R2^2=K
El lugar geométrico de los puntos que cumplen que d1^2-d2^2= k es una recta perpendicular a la recta que une los centros de las circunferencias dadas.
Saludos

gark
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Mensaje: #15379 gark
Sab, 27 Ago 2011, 10:38

no era eso a lo que me referia pero gracias de todas formas.
de todas maneras ya encontre la solucion

Hay dos opciones:
1. Por eje radical. Tienes dos circunferencias C1 y C2. Sacas el eje radical de c1 y c2. Despues, haces el simetrico del eje radical con respecto a la mediatriz que une los centros de c1 y c2. Pero eso seria que corte diamentralmente opuestos a los dos, entonces, al hacer el simetrico llevas la distancia del eje radical a la mediatriz multiplicado por 2.

Sim ER - - Med - ER

2. La otra forma seria por inversion. Coges un polo O cualquiera, cuya raiz de k, es decir, la circunferencia de autoinversion Ci que sea ortogonal a una de ellas, con la que esa circunferencia C1 se invierte en si misma, C1'. inviertes C2, que depende de si corta o no, puede ser una recta o una circunferencia. Mejor que invierta en una circunferencia. De manera que la solucion seria una recta invertida, que pasaria por el centro de C2' y seria tangente a C1'. Al desinvertir quedaria orto a c1 y diam a c2, ya que P esta en el infinito.


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