Dudas - problemas diédrico

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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rukibachel
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Dudas - problemas diédrico

Mensaje: #15361 rukibachel
Mié, 24 Ago 2011, 11:33

Hola,
A ver, aquí os dejo un par de ejercicios de diédrico que no soy capaz de terminar.
En el primero lo que tengo trazado es:
Al no estar A contenida en el plano, necesito hallar otro punto P centro de la circunferencia-sección que pueda dibujar directamente en el abatimiento del plano alfa, igual que he hecho con el plano paralelo beta que sí contiene a A.
Sabiendo que el centro de la circunferencia-sección estará en una perpendicular a ambos planos, necesito hallar el punto P sabiendo que está contenido en alfa y en la recta r que es perpendicular a los planos.
Si lo obtuviese, hallando la distancia mínima entre los puntos ya podría hallar la diferencia de radio entre la sección que pasa por el centro de la circunferencia (la dada por el plano beta), y la sección que pasa por P y tendrá un radio < 2m.
¿creéis que voy bien encaminada? ¿a alguien se le ocurre como hallar "directamente" P?

En el segundo:
Lo que hago es trazar el plano alfa con la ayuda de los datos del enunciado, donde está contenida la arista AB. Abato el plano pudiendo ahí dibujar el tetraedro completo. El problema es que a la hora de desabatir, no se cómo trazar la arista opuesta a la arista AB. se que es perpendicular a la arista AB y a su vez está contenida en un plano paralelo a alfa. Creo que pudiendo calcular la distancia máxima entra AB y su arista opuesta podría finalizar el ejercicio.
¿cómo se puede hallar esa distancia mínima?

Muchísimas gracias :)
Espero vuestras respuestas! :)
Adjuntos
DSCN3641.JPG
Dados el plano alfa y el punto A, hallar la sección entre el plano y una esfera de radio 2m con centro en A.
DSCN3639.JPG

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fernandore
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Mensaje: #15365 fernandore
Mié, 24 Ago 2011, 18:03

El primero lo tienes resuelto aqui viewtopic.php?f=17&t=2061&start=0

Salu2

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fernandore
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Mensaje: #15366 fernandore
Mié, 24 Ago 2011, 18:35

En el segundo problema,en una construccion aparte debes dibujarte la seccion principal.

En un tetraedro regular la mínima distancia entre sus aristas ( d.a ) es el segmento perpendicular a dos aristas opuestas, y va del punto medio de una arista hasta el punto medio de la opuesta.
Imagen
Esta distancia entre aristas está en la sección principal, perpendicular al lado de la sección principal que esta formado con la medida del lado del tetraedro.
Imagen
Donde L es el lado dado y h es la altura de una cara (q es un triangulo equilatero de lado L)

Una vez hallada la distancia entre aristas opuestas,desabate CD como si perteneciera al plano .Luego por el punto medio M de AB traza una recta R perpendicular al plano y lleva la distancia entre aristas sobre la recta R apartir del punto medio M (evidentemente no puedes llevar la VM directamente sobre R,tendras q utilizar alguno de los variados metodos para llevar distancias) y situas el punto N q sera el punto medio de CD.
Apartir de N traza un segmento paralelo al "CDdesabatido" y ese sera el verdadero lado CD del tetraedro.

Salu2


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