Ejercicios de figuras en el sistema diedrico

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berta
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Ejercicios de figuras en el sistema diedrico

Mensaje: #1426 berta
Sab, 02 Ago 2008, 11:28

Hola como siempre, todas las semanas nos mandan unos cuantos de ejercicios siempre los empiezo, pero luego lo tengo mal, se hacer las cosas pero nose cuando hay que aplicarlas un grave problema aqui os dejo, los de esta semana, porfavor ayudarme! gracias una vez mas. Las imagenes las colgaran en trazoide uno de los administradores ok? Gracias

Ejercicio 1º
1.Dibuja la proyeccion horizontal, vertical y de perfil de la intersección del plano alfa con la piramide representada en la figura. Halla la verdadera magnitud de dicha seccion

Imagen

Ejercicio 2º
2. Dados el cono recto y el plano alfa perpendicular al vertical, representados en la figura, halla: La proyeccion vertical y horizontal de la seccion producida por el plano sobre el cono. La verdadera magnitud de la seccion. Y el desarrollo del cono.

Imagen

Ejercicio 3º
3.Determina el plano alfa definido por la recta de maxima pendiente r dada por sus proyecciones. Dibuja el hexágono regular de centro en el punto O inscrito en una circunferencia de radio 3cm, con un vertice sobre la linea de tierra a la derecha de O y contenido en el plano horizontal de proyeccion. Dibuja la piramide oblicua de directriz, el hexagono anterior y de eje perpendicular al plano alfa de 8cm de longitud, diferenciando las partes vistas y ocultas. Halla la seccion plana que produce el plano alfa en la piramide

Imagen

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Mensaje: #1441 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 12:25

La calidad de la imagen...bueno he hecho lo que he podido.

EJERCICIO 1:

Se trata de seccionar una pirámide mediante un plano de perfil. Por lo que tenemos que trabajar en tercera proyección (ya que, tanto en proyección vertical como horizontal, la sección se confunde con las trazas del plano). La verdadera magnitud de la sección se ve directamente en tercera proyección, por la particularidad del plano.

Corregido según foto,
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Mensaje: #1445 PuturrúdeFuá
Sab, 02 Ago 2008, 12:36

Bien, tras Bisector que ha realizado el primer ejercicio -yo no veía ni torta, la verdad-, te pongo un dibujo del segundo

Sección de un cono por un plano perpendicular al plano vertical:

Imagen

Para determinar la sección producida por el plano sobre el cono, se toman en proyección horizontal una serie de puntos a´,b´,c´ y se refieren a la proyección vertical según a´´, b´´, c´´... Estos puntos unidos con el vértice V´´ dan una serie de generatrices que son cortadas en la proyección vertical por la traza vertical alfa´ del plano según los puntos 1´´, 2´´, 3´´...y que se refieren a las generatrices correspondientes en proyección horizontal, obteniendo los puntos 1´, 2´ , 3´... Dichos puntos determinan una sección elíptica. La verdadera magnitud de la sección se obtiene abatiendo el plano alfa sobre el horizontal.

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Mensaje: #1449 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 12:59

EJERCICIO 2:

Intersección de un cono recto de revolución por un plano proyectante vertical, que corta a todas las generatrices de una rama (caso elipse).

NOTA: Si el plano (su traza vertical) es paralelo a una generatriz, seccionaría según una parábola.
Si el plano cortara a dos ramas del cono, seccionala según una hiperbola.

Dibujamos varias generatrices del cono; por facilidad a la hora de construir el desarrollo del mismo, te aconsejo que dividas la base del cono en un número de partes iguales. En mi caso, lo he dividido en 8.

En proyección vertical, la intersección de las generatrices con la traza vertical del plano, nos dan directamente los puntos de intersección que bajaremos a proyección horizontal. Con la excepción de las generatrices 3 y 7: es necesario pasar un plano horizontal el cual cortará a todas las generatrices según una circunferencia en proyección horizontal.

El obtener los ejes de la elipse no tiene mayores problemas. El eje mayor, es inmediato; el menor, algo más tedioso. Obtienes (en P.Horizontal) el punto medio de AB (M), y lo llevamos a P. Vertical, mediante una perpendicular por M´; pasamos un plano horizontal por M´´, que seccionará al cono según una circunferencia en P.H.; Donde ésta corte a la perpendicular anterior, tenemos C. CM, es el semieje menor.

Abatimos el plano proyectante, y la dibujamos en V.M.

DESARROLLO: basta dibujar el sector circular correspondiente al cono y a las generatrices 1,2...
Para llevar la sección, lleva a la arista V´´1´´ todas las intersecciones de las generatrices dibujadas con la traza vertical del plano (en P.V.); así las obtienes en V.M.

Si te interesa sacar los puntos de inflexión que toma la sección en el desarrollo, dímelo y te lo explico.
Imagen
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Mensaje: #1450 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:00

Te aclaro algunas cuestiones :

Ejercicio 1: lo importante es que te hayas quedado con los fundamentos del problema. Que te salga diferente, no tiene nada que ver (eso se debe a la ambiguedad de la fotografía).

Ejercicio 2: es importante que comprendas este ejercicio. Aunque parezca dificil, no lo es tanto. Puedes quedarte con cualquiera de los dos o ayudarte de ambos.

Ejercicio 3: no veo claro el punto O (intenta dádmelo mediante coordenadas)...pero te puedo ayudar.

Supongo que sabes trazar un plano dada su recta de máxima pendiente (perpendicular por la traza horizontal a la recta; donde corte a la LT lo unes con la traza vertical de r)
Construyes un hexágono sabiendo que tiene un vértice en la LT; está inscrito en una circa de 3 cm de radio; obtienes O´´-O´.

Por O trazas perpendiculares a las trazas del plano e introduces 8 cm de altura (por ejemplo, mediante un giro).

Construyes la pirámide hexagonal oblicua.

Finalmente, hallas la intesección del plano con la pirámide. Mediante planos proyectantes en cada arista obtrendrás la sección. La abates y la dibujas en VM.

Si me pones un fotografía más clara, te lo dibujo.
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Mensaje: #1451 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:01

EJERCICIO 3:

1. Para dibujar el hexágono: O coincide con O´´, puesto que éste se encuentra contenido en el PHP. Traza una perpendicular por O. Por ahí se encuentra O´. Inscribes un hexágono cualquiera con un vértice en la LT y en una circa de radio 3 cm.

2. Introducción de la altura: no tienes más que trazar perpendiculares por O´´-O´ a las respectivas trazas del plano e introducir una altura de 8 cm.

3. Construcción de la pirámide con partes vistas y ocultas.

4. Sección del plano a la pirámide dada:

PVP: Haces pasar planos proyectantes por cada arista de la pirámide y obtienes las proyecciones horizontales de esas intersecciones. Las subes (cada intersección con su arista) obteniendo sus proyecciones verticales.
Para hallar la intersección en la base de la pirámide observa que la traza horizontal del plano te las da directamente.

5. Abatimiento del plano y VM.

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Mensaje: #1452 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:03

Explico como sacar los puntos de inflexión :


Para hallar esos puntos de inflexión S y S que nos dan la transformada, debemos encontrar las generatrices que contienen a los mismos. En nuestro caso, las generatrices f y g.
¿Como las dibujamos?. Por un lado, trazamos una recta r perpendicular al plano por el vértice V del cono. Por otro lado, seccionamos el cono según un plano Omega por el centro de la elipse. Si te das cuenta, el plano Omega es un plano Horizontal; su intersección sobre el cono será una circunferencia c y se verá en el PHP en VM.
Por la traza C´´-C´ dibujar las tangentes a la circa anteriormente descrita, obteniendo los puntos E y D. ( C´´-C´ no es más que el punto intersección de la recta r y el plano Omega, coplanarios). Unimos V´ con E´ y D´, obteniendo las generatrices buscadas. Suponemos que tenemos la elipse dibujada mediante sus ejes. Se puede demostrar que S es el punto tangente a la elipse desde un punto exterior J. Es decir, por J pasan ambas tangentes, a la elipse y a la circa.
Para trasladar esos puntos al desarrollo, debemos obtener la generatriz VG, la magnitud VS, así como el sector circular correspondiente a la circa c .
La intersección de la generatriz g y la distancia VS nos dará el punto de inflexión S.
Cerramos por simetría.
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Mensaje: #1453 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:05

Doy algunas aclaraciones mas :

A lo mejor no te ha quedado muy claro. Pero es un tema escabroso de explicar.

Lo que buscamos son dos puntos muy particulares. En éstos, el plano tangente a la superficie que se desarrolla (cono) es perpendicular al plano osculador* a la curva que se transforma (elipse). Como esta curva es plana, su plano osculador coincide con el Plano Proyectante dado, y entonces el problema, en este caso particular, se reduce a hallar dos planos tangentes al cono (hallándose así también dos generatrices de tangencia, y por tanto los dos puntos de la elipse buscados), perpendiculares al plano sección.

*El plano osculador es el plano que contiene en cada punto de la curva a su vector tangente y a su vector normal. Se suele denominar "plano osculador" al plano que hace tangencia en un punto a una superficie curva.

Recta perpendicular al plano sección: se trata de una recta común a los dos planos tangentes y define la perpendicularidad entre estos dos y el plano sección.
Tangentes al Plano Omega: imponemos condición de tangencia al cono.

Espero haber aclarado tus dudas.
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Mensaje: #1454 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:06

Por otro lado aclaro cuanto es la medida de O' hasta V'

En verdadera magnitud vale 8 cms (dato).

Lo que tienes que hacer es trazar una recta perpendicular al plano que contiene la base, ya que la pirámide es recta. Es decir, por O´´ una perpendicular a Omega´´ y obtienes h´´; por O´ una perpendicular a Omega´, hallando h´.

Tienes que llevar la VM a una de estas proyecciones: escoges un punto cualquiera de r´´, X´´. Hallas la distancia real entre X´´ y O´´. Intoduce 8 cms y vuelves hacia atrás, obteniendo H´´-H´.
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Mensaje: #1455 bisector
Sab, 02 Ago 2008, 13:07

Veo que estás realmente interesado en el tema.
Te propongo que intentes elaborar el desarrollo y transformada cuando el plano sección es paralelo a una generatriz.

Aquí te cuelgo la solución, con puntos de inflexión incluidos.
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