Eje Radical de dos circunferencias concéntricas

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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IsmaelIM
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Eje Radical de dos circunferencias concéntricas

Mensaje: #15632 IsmaelIM
Mié, 21 Sep 2011, 11:19

Siempre he tenido la duda, así que aquí lo pregunto.

Según creo, es impropio, pero a saber...

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Antonio Castilla
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Mensaje: #15633 Antonio Castilla
Mié, 21 Sep 2011, 17:40

.
Pues sí.

El eje radical de dos circunferencias concéntricas es impropio (no existe).

Se puede intentar hallarlo como se haría en dos circunferencias cualquiera, es decir, se traza una circunferencia cualquiera auxiliar que corte a las dos circunferencias concéntricas. Se unen los puntos de corte de la auxiliar con las circunferencias dadas. Y con esto tenemos dos ejes radicales. El punto de corte de los dos ejes radicales es un punto del eje radical buscado. El problema está en que los dos ejes saldrán paralelos y por tanto no tendrán punto de corte (impropio) por lo que concluimos que no existen puntos que tengan la misma potencia para las dos circunferencias a la vez. Y como el eje radical es el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia al no existir estos tampoco existe el eje radical.

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IsmaelIM
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Mensaje: #15635 IsmaelIM
Mié, 21 Sep 2011, 20:54

Gracias Antonio, esa era mi conclusión pero quería cerciorarme.


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