triangulo dada la mediana a, altura a, c/b=2 *

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chadwick
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triangulo dada la mediana a, altura a, c/b=2 *

Mensaje: #16000 chadwick
Mié, 26 Oct 2011, 14:56

mediana de a = 46
altura de a = 40
el lado c es el doble de b.

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Seroig
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Mensaje: #29331 Seroig
Mié, 16 Jul 2014, 19:54

Este problema con estos parámetros no admite solución,
Para una relación c/b=2 la relación de altura/mediana ha de ser inferior o igual a 4/5
En caso de parámetros posibles, mi particular construcción, pasa por triángulos aplicando Pitágoras, más o menos simple por casos concretos y algo más complicado para el caso general
Saludos

Seroig
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Mensaje: #29339 Seroig
Vie, 18 Jul 2014, 14:25

El caso particular de c/b=2
Sobre la base situamos la altura "h", la mediana "m" y una semicircunferencia "HP" de diámetro "5m/3"
Por "H" un arco de radio "m" que corta a la semicircunferencia en "Q"
Por "P" otro arco de radio "PQ" que corta a la base en "A" y "A'"
"AH" y "A'H" son la mitad de la base para cada una de las dos soluciones

Imagen
Saludos

isaacdelanueva
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Mensaje: #30038 isaacdelanueva
Mar, 21 Oct 2014, 18:53

Buenas no entiendo por que se tiene que utilizar 5m/3 alguien podría explicarlo gracias de antemano

isaacdelanueva
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Mensaje: #30039 isaacdelanueva
Mar, 21 Oct 2014, 18:59

mejor que me lo explique entero gracias

Seroig
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Mensaje: #30040 Seroig
Mar, 21 Oct 2014, 20:03

Al no encontrar una solución directamente con el compás, me apoyo en la analítica y posteriormente "traduzco" la solución a una construcción geométrica.
En este caso concretamente comprobé de forma geométrica que la solución queda muy limitada por los parámetros del enunciado y al no conseguir mi objetivo lo intente analíticamente.
Aplicando Pitágoras planteé un sistema de ecuaciones para parámetros de forma general, con algún trabajo se llaga una solución bastante "enrevesada" para "traducirla" a construcción geométrica, se simplifica enormemente para razón 2
Te comento por lo que recuerdo, pues todo lo trabajado, que no es poco, se fue a la papelera, si verdaderamente estás interesado en la analítica que me condujo a los 5/3 y la justificación de la construcción puedo intentar abordarlo de nuevo, pero tardaré más de unos minutos...
Es posible que algún "maestro" nos pueda ayudar con otra solución más "comestible"
Saludos

Seroig
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Mensaje: #30042 Seroig
Mar, 21 Oct 2014, 21:22

He vuelto a plantear el sistema, si estas interesado en todo el desarrollo y su transcripción en otro momento lo paso a limpio


Si "k" es la distancia del pie de la altura al pie de la mediana, "m" la mediana, "h" la altura y "x" la mitad de la base
Imagen
La construcción es la transcripción de esta solución de ecuación de 2º grado

Saludos

Seroig
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Mensaje: #30046 Seroig
Mié, 22 Oct 2014, 06:25

Creo que tengo un error al pasar a limpio el grafico y la explicación: el "5/3m" tanto en el grafico como en el texto es "5/3k"
Perdón, mas tarde pasaré la deducción analítica detallada
Saludos

Seroig
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Mensaje: #30051 Seroig
Mié, 22 Oct 2014, 11:13

Espero no haberme equivocado otra vez
Para el caso particular de razón 2
m_h.bmp
m_h.bmp (756.29 KiB) Visto 214 veces


Por Pitágoras tenemos

Imagen

Imagen

Imagen

De las dos últimas ecuaciones fácilmente llegamos a

Imagen

Que es lo mismo que

Imagen

Entonces

Imagen

O de la siguiente forma para la construcción

Imagen


Saludos


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