buscar centro esfera

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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rosita1980
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buscar centro esfera

Mensaje: #1509 rosita1980
Lun, 04 Ago 2008, 09:47

Impresionante el foro que tenéis montado, llevo tiempo observando y esta es mi primera pregunta a ver si me podéis ayudar.

Me dan cuatro puntos y me piden que halle una esfera que los contenga, ¿ como lo hago ?

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bisector
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Mensaje: #1525 bisector
Lun, 04 Ago 2008, 11:26

Si se tienen los conceptos claros, es un problema fácil de atacar. Hay que tener en cuenta que sólo hay un punto en el espacio que equidiste de otros cuatro no coplanarios. Éste es el centro de la esfera buscada.

1 - Dados ABCD no coplanarios, dibujas tres segmentos entre éstos no coplanarios (serían cuerdas de la esfera solución).
2 - Por los puntos medios de los respectivos segmentos, traza planos perpendiculares a los mismos.
3 - La intersección de los tres planos nos dá un punto, que no es más que el centro de la esfera.
4 - El radio de la misma se halla obteniendo la distancia entre O y cualquiera de los puntos dados.

NOTA: otro método sería hallar el circuncentro del triángulo formado por tres puntos ABC (C1). Escogemos otro triángulo, por ejemplo, ABD y hallamos su circuncentro (C2). Por sendos circuncentros, hacemos pasar dos perpendiculares a los planos ABC y ABD, respectivamente por C1 y C2 (s y t).
La intersección de ambas rectas nos dá el centro de la esfera. El radio es inmediato también.
"Ahora puedo decirte que tomé la decisión correcta, sin embargo no hay un día que pase sin arrepentirme de no haber tomado una opción diferente".


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