icosaedro *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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dankeror
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icosaedro *

Mensaje: #16553 dankeror
Lun, 12 Dic 2011, 11:51

Buenas, no he encontrado en el índice de problemas como resolver el siguiente:

Dibujar las proyecciones de un icosaedro regular de arista A (- 20; 45; 0) C (20; 55; 0) que tiene la cara ABC en el PH y el vértice B lo más próximo a la LT.

Como se resolvería?
Un saludo y muchas gracias

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fernandore
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Mensaje: #16589 fernandore
Jue, 15 Dic 2011, 10:07

15-12-2011 10.12.27 1.gif
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Antes de entrar en el problema voy a poner un icosaedro en la posicion mas sencilla (con una diagonal de punta) para q se pueda observar como se genera el poliedro.
El poliedro esta formado por triangulos equilateros y estos forman 2 piramides de bases pentagonales (los vertices de las piramides serian los vertices superior e inferior del icosaedro).
Se puede observar q ambas bases pentagonales estan giradas ,una respecto a la otra 180º.

Dicho esto vayamos con el problema de dibujar el icosaedro con una cara apoyada en el plano horizontal.
Voy a partir de la cara apoyada en el horizontal y con una arista perpendicular a la LT.El enunciado nos da una posicion de esta cara q no tiene ninguna arista perpendicular a la LT por lo q es necesario realizar un cambio de plano para poner una arista de la cara apoyada,en la posicion de partida,es decir,perpendicular a la LT.

15-12-2011 10.12.3 1.gif
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1-Dibujamos,en planta, el triangulo equilatero V56 q es la cara apoyada en el PH

2-Empleando como charnela la arista 56,trazamos el pentagono 12345(base de la piamide inferior) abatido.

3-Empleando como charnela la arista V5 dibujamos abatida la cara triangular 15V

4-Como el punto 1 lo tenemos en 2 abatimientos distintos,trazando perpendiculares a sus respectivas charnelas podemos situar el punto 1 desabatido.
El resto del pentagono 12345 lo desabatiremos por afinidad.Tambien es necesario desabatir el punto O,centro del pentagono.

5-Situamos la proyeccion vertical del triangulo V56.

6-Para situar la proyeccion vertical del pentagono 12345 (q se vera proyectante) primero situamos la proyeccion vertical de punto 2,tranzando desde V un arco de radio h=altura de cara.Una vez situado el 2,unimos con 45.Despues subimos los punto 1 y 3 y el centro O.

7-Trazamos la diadonal del icosaedro VO q es perpendicular al pentagono y ademas se ve en VM en su proyeccion vertical.

8-Una de las propiedades del icosaedro es q ,entre los dos pentagonos bases ,hay una distancia igual al radio del pentagono.
Luego llevaremos el valor del radio del pentagono apartir de O, sobre la diagonal VO y ahí tendremos el punto C centro del otro pentagono.En la proyeccion vertical ya podemos trazar el plano del segundo pentagono.Desde el punto 2 podemos trazar un arco de radio h y situamos los puntos 78 en el plano del pentagono dos.
Analogamente podemos situar el punto 10.

9-Sobre la diagonal VOC y apartir de C llevamos la distancia V-O para situar el segundo vertice de la diagonal.

10-En la proyeccion horizontal,a partir del punto C (centro del pentagono) trazamos un pentagono 6 7 8 9 10i gual al 12345 pero girado 180º
Y terminamos el trazado del icosedro.

Nota:No se han dibujado algunas aristas ocultas para no enmarañar el trazado
Salu2

dankeror
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Mensaje: #16590 dankeror
Jue, 15 Dic 2011, 10:48

muxisimas gracias por la respuesta sludos


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