Consulta homología y afinidad

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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Albendin_indepndient
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Consulta homología y afinidad

Mensaje: #1586 Albendin_indepndient
Jue, 14 Ago 2008, 07:48

Hola. Me gustaría hacer una consulta sobre homología.

1 - Si nos dan un eje de homología, y nos dan un triangulo, y nos dan el centro de homología tambien, pero no nos dan ningun punto del triangulo homologo, ni nos dan la recta limite. ¿Se puede dibujar el triangulo homologo? ¿Como?

2 - ¿Y en el caso de que pase lo mismo en afinidad? Es decir, nos den el triangulo, pero no nos den ningun punto del triangulo afin.

Otra consulta mas.
3 - He visto en algunos problemas y apuntes que han llegado a mis manos una recta limite 2. Es decir habia un recta límite (RL1) y una segunda recta límite (RL2). He conseguido averiguar como han sacado la recta limite 2, pero no se para que sirve, de donde viene y que es.

Muchas gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1588 Antonio Castilla
Jue, 14 Ago 2008, 09:09

.
PRIMERA CUESTIÓN :

- Con solo el eje, el centro de homología y la figura a transformar no queda definida la homología, por lo que no la puedes resolver si no te dan algo más.

SEGUNDA CUESTIÓN :

- Con solo el eje de afinidad y la figura a transformar tampoco queda definida la afinidad, necesitas algo más.

TERCERA CUESTIÓN :

- En una homología existen dos rectas límites. Necesitas tener claro que es una recta límite para comprender que es cada una. Te lo comento de una forma sencilla y sin demasiados tecnicismos.

Una recta límite son los puntos que no tienen homólogo (su homólogo está en el infinito).
Hay puntos de la figura original cuyo homólogo está en el infinito (la primera recta límite) y también la figura homóloga tiene puntos cuyo original está en el infinito (segunda recta límite).

Albendin_indepndient
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Mensaje: #1690 Albendin_indepndient
Sab, 16 Ago 2008, 08:56

Ok, muchas gracias. Otra pregunta. ¿Que es exactamente una homología afín? ¿Es una afinidad?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1700 Antonio Castilla
Sab, 16 Ago 2008, 21:58

.
Pues sí y no.

Verás es como si a una persona poco entendida le preguntas si es lo mismo un mulo que un burro. Muchas personas te dirán que sí, bueno a efectos prácticos sí lo son, pero si estamos hablando dentro de un círculo más técnico te dirán que son dos animales distintos.

Pues eso mismo pasa con la "homología afín" y la "afinidad", en general, si no somos muy exigentes son lo mismo. Ahora bien, si somos muy estrictos no son lo mismo.

Digamos que la homología afín es un caso especial de afinidad.
Su mayor diferencia es que en la homología afín existe un eje, mientras que en la afinidad no tiene por que existir (aunque puede tenerlo).

Bueno, como ya te he comentado, depende del nivel al que te estés moviendo, pero en general, considéralo como lo mismo.

Albendin_indepndient
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Consulta homología y afinidad

Mensaje: #1720 Albendin_indepndient
Dom, 17 Ago 2008, 20:05

Bien, soy ingeniero agrónomo. Y estoy dando clases de dibujo tecnico en una academia. El dibujo técnico es algo que me encanta, y se me da bien. Pero ahora soy yo el que debe de resolver dudas, y no el que las puede plantear. Y todas esas cosas si me gustaría tenerlas bien atadas por si algún dia me las preguntan. No he terminado de entender lo del eje. Por favor, ¿me lo podrias explicar un poco mas ampliamente?
Por cierto, ¿Que libro me podrias recomendar para tenerlo como apoyo para mis clases?

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Stan
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Mensaje: #21796 Stan
Mié, 17 Oct 2012, 19:26

Hace tiempo leí un articulo sobre espacios dimensionales y extraje este pequeño fragmento que quiero compartir en este tema sobre rectas limite.

"Al hablar de la recta dijimos que dos rectas paralelas se cortan en un punto del infinito. Dos rectas paralelas pertenecientes a un plano se cortan siempre en un punto del plano situado en el infinito, que pertenece a la recta límite del plano. Dicha recta límite quedaría definida como el lugar geométrico de los puntos del infinito de las rectas pertenecientes al plano.

Podemos visualizar esa recta límite imaginándonos de pie sobre una superficie bidimensional horizontal ilimitada. La línea de horizonte sería la recta límite. No se nos escape que esa línea de horizonte es en realidad una circunferencia de radio infinito, que es por definición una recta".

bauhauso
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Homología afín o afinidad

Mensaje: #31030 bauhauso
Jue, 16 Abr 2015, 09:30

Buenos días,

He leído elucubraciones muy extrañas más arriba en este hilo sobre afinidad y me he visto con ganas de contestar a lo expuesto.

La homología es una transformación geométrica que tiene una explicación en geometría descriptiva o espacial pero que tiene sus propias características o propiedades y que pueden comprenderse sin necesidad de tener visión espacial. Por tanto un estudio en geometría plana euclidiana es suficiente para comprender las diferencias que están bien claras y definidas.

Homología, clasificación:

1. Homología de un eje.

2. Homología de un eje y recta límite (existe una segunda recta límite no necesaria siempre)

3. Homología afín o afinidad (misma idea con dos términos sinónimos, no hay distinción)

En la primera tendremos un vértice, centro o polo de homología, una figura geométrica original o inicial que se transforma y un eje de homología de puntos dobles con el que realizar la transformación geométrica.

En la segunda tendremos un vértice, centro o polo de homología, una recta límite y un eje de homología, además de una figura plana original o inicial que será transformada.

Finalmente en la afinidad u homología afín el vértice, centro o polo de homología se hace impropio (se aleja hasta el infinito) siendo realmente un caso particular de la homología de un eje descrita en el punto uno. En la afinidad (también denominada homología afín) aparece una dirección de afinidad debido a ese alejamiento del vértice o centro de homología.

Espero que haya servido de ayuda la explicación.

Nota importante para alumnos con profesores exigentes de bachillerato o nivel de expresión gráfica de ingeniería: Para casos más complejos de homología con recta límite (r.l.) y eje de homología (Eh), segundo caso de homología, aparece el uso de la segunda recta límite (r.l.').

Saludos euclidianos.


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