Problemas de hiperboles

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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andr3
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Problemas de hiperboles

Mensaje: #1606 andr3
Vie, 15 Ago 2008, 11:27

Problemas de hipérboles :

1) Siendo F (un foco) centro de origen de coordenadas y el vertice opuesto V´(60,0) una tangente a la hiperbola pasa por los puntos T(5,16) y T´(15,0), dibujar la hiperbola y hallar la directriz y excentricidad.

2) Siendo F (un foco) centro de origen de coordenadas y 3 tangentes que cortan los ejes cartesianos en T1(53,0)-T1´(0,75), T2(56,0)-T2´(0,93), T3(50,0)-T3´(0,-62), determinar los restantes elementos.

Gracias, Sal-U2

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1702 Antonio Castilla
Dom, 17 Ago 2008, 00:15

.
Te cambio algunas letras del primer ejercicio para poder utilizar una imagen que ya tenía.

Trazar una hipérbola conocido un foco (F1), el vértice opuesto (V2) y una tangente (t)

1 - Traza la perpendicular a la tangente t por el foco conocido F1

Imagen

2 - Une donde la perpendicular toca a la tangente, x, con el vértice conocido, V2

3 - Halla la mediatriz de ese último segmento, x-V2

4 - Donde corte a la unión del foco conocido, F1, con el vértice conocido, V2, da el centro de la hipérbola, O

5 - Por simetría respecto del centro de la hipérbola, O, se obtienen el otro vértice y foco

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Mensaje: #1708 Antonio Castilla
Dom, 17 Ago 2008, 01:11

.
Para el segundo, hallar una hipérbola conocidas tres tangentes y un foco, lo tienes resuelto en aquí.

Mira siempre primero los índices pues si ya lo tienes resuelto no necesitas esperar a que alguien te conteste.

andr3
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Mensaje: #1713 andr3
Dom, 17 Ago 2008, 07:50

gracias antonio. El problemas es que las medidas 2a que da como resultado en ambos problemas no sirve para hiperbolas, en ambos casos los focos quedan mas cercanos al centro que los vertices

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1718 Antonio Castilla
Dom, 17 Ago 2008, 16:34

.
En ese caso hay tres posibilidades :

1ª - Lo que te piden no es una hipérbola sino una elipse

2ª - Los datos del enunciado están mal

3ª - Te has equivocado al realizar tu dibujo

Los métodos son los que te he expuesto y tienen su razonamiento, luego es una de las tres posibilidades anteriores. Te dejo a ti averiguarlo.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1719 Antonio Castilla
Dom, 17 Ago 2008, 17:03

.
He realizado el dibujo del primer ejercicio con los datos que tu planteas, y el error es tuyo ya que da todo perfecto.

Eje mayor 43'16 mm, distancia focal 76'84 mm.

Lee bien los pasos que te he dado y síguelos al pie de la letra.


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