Construcción de triángulos Dada la bisectriz y la mediana de un ángulo y la altura

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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rocioclaro
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Construcción de triángulos Dada la bisectriz y la mediana de un ángulo y la altura

Mensaje: #77 rocioclaro
Sab, 14 Jun 2008, 09:30

Quisiera saber como se resuelven los siguientes problemas SIMPLES de
TRIÁNGULOS a ver si alguien me puede ayudar, ahí van:

1º: Dada la bisectriz y la mediana de un ángulo y la altura, construir triángulo

2º: Construcción dada la mediana del lado y el ángulo opuesto

3º: Dada la suma de 2 lados, el otro y el ángulo A

4º: Dada la suma de 2 lados a y b y 2 ángulos A y B

5º: Dados el perímetro y uno de los catetos. (¿cual era el perímetro?)

6º: Dada la hipotenusa y una mediana

El punto de un triángulo donde se ven los 3 ángulos iguales, es el BARICENTRO ¿cierto?

También quisiera saber como se hace el triángulo equivalente.

Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #85 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 10:51

.
La próxima vez plantea cada problema en un tema distinto.

Los enunciados que planteas están muy incompletos, como el 1º que no especificas si los datos son referidos al mismo ángulo o no. En otros, como el 2º, ni se pueden plantear pues les faltan datos. En otros omites cuestiones que son importantes, como en el 5º, que no indicas que el triángulo debe ser rectángulo, y que se dejan entrever ya que hablas de un cateto. Para que tengas una respuesta adecuada (y no parecida a lo que deseas) vuelve a escribir los enunciados completos.

Planteas una cuestión que es muy básica y puedes conseguir en cualquier diccionario escolar. ¡ Hay que trabajar un poquito más !.

El perímetro de una figura plana, es la suma de sus lados.

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Mensaje: #86 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 10:52

.
Triángulo dada la bisectriz, la mediana y la altura de un mismo ángulo

Se construye un triángulo rectángulo A E D, tomando por cateto A E la altura h, y por hipotenusa A D la mediana rna, trazando por D una perpendicular al cateto base E D. Con centro en el vértice A y radio wa, bisectriz conocida, se describe un arco hasta cortar en F al cateto básico E D, prolongando el segmento A F hasta cortar en G a la perpendicular trazada anteriormente por D. La mediatriz del segmento A G corta a la perpendicular ya indicada en el punto O, punto que se toma como centro para trazar una ircunferencia auxiliar que pase por A y G. Esta circunferencia corta a las prolongaciones de E D en los puntos B y C, vértices del triángulo solución ABC.

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Mensaje: #87 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 10:55

.
Para el 6º :

Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa, B-C, y la mediana, mb, correspondiente a un cateto.

1 - Describir una semicircunferencia de diámetro B C igual a la hipotenusa dada, trazando concéntricamente a la misma un arco de radio igual a la sexta parte de la hipotenusa.


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2 - Con centro en uno de los extremos B de la hipotenusa y radio 2/3 de la mediana mb conocida, trazar un nuevo arco que cortará al anterior en el punto G.

3 - Prolongar B G en una longitud igual a la mediana y unir su extremo Mb con C hasta cortar en A a la semicircunferencia, punto vértice del ángulo recto.

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Mensaje: #88 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 11:10

.
Para el 3º :

Construir un triángulo conocido un lado a, la suma b + c de los otros dos y el ángulo A, opuesto al lado dado.

Constrúyase sobre el lado a = B C el arco capaz para los ángulos A y A/2.
Con centro en uno de los extremos C del lado a y radio b + c, se traza un arco hasta cortar en D al arco capaz de A/2. El segmento D C determina sobre el arco capaz del ángulo A el tercer vértice A del triángulo.
Siendo el ángulo BDA = BAC/2, el triángulo D A B resulta isósceles, puesto que B D A + ABD = BAC, luego D A = A B, con lo que queda justificado
que DC = DA + AC = BA + A C = c + b.


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Mensaje: #89 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 11:13

Para el 5º :

Construcción de un triángulo rectángulo escaleno conocidos el perímetro (2p) y un cateto (b).

1 - Colocar el perímetro, MD.

Imagen

2 - A partir de uno de sus extremos, D, llevar la medida del cateto dado, b, obteniendo el vértice A.

3 - Desde el nuevo vértice A levantar una perpendicular al perímetro y sobre ella medir de nuevo la longitud del cateto dado, b, obteniendo el vértice C.

4 - Unir el otro extremo del perímetro, M, con el vértice C y determinar su mediatriz.

5 - El punto de corte de la mediatriz con el perímetro es el último vértice B.

Fundamento :
Restando al perímetro dado la magnitud del cateto, también dado, se tendrá : [(MC') = 2p]; [(MA) = (2p - b)], siendo [b = (AC') = (AC), la mediatriz del segmento (MC) situará sobre (MA) el tercer vértice, B, del triángulo buscado; puesto que (BA) es el cateto menor, y (BC) la hipotenusa.
Teniéndose, entonces, [(MB) + (BA) = (MC') - (AC')]
[(MB) + (BA) + (AC') = (MC') = 2p] sustituyendo, [(MB) = (CB)]; [(AC') = (AC)]
[(CB) + (BA) + (AC) = 2p].

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Mensaje: #90 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 11:16

.
Para el 4º :

Construir un triángulo dada la suma de dos lados, a y b, y el valor de los ángulos opuestos a esos lados, A y B.


Se coloca sobre una recta la medida de la suma de los dos lados, a+b.
Por uno de sus extremos, C, se construye el ángulo B.
Por el otro extremo el ángulo (180º-A-B)/2.
Donde se corten ambos ángulos es el segundo vértice del triángulo, A.
Se dibuja la mediatriz del segmento formado por este último ángulo.
Donde la mediatriz a la suma de los lados el el último vértice del triángulo, B.


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rocioclaro
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Mensaje: #92 rocioclaro
Sab, 14 Jun 2008, 13:32

Muchísimas gracias por las explicaciones, me han sido muy útiles, con respecto al ejercicio 2º el enunciado era así solamente: Dada la mediana del lado, el lado y el ángulo opuesto creo que así se podría resolver mejor el ejercicio.

El baricentro y el perímetro ya no son dudas (lo había olvidado) y las EQUIVALENCIAS, quisiera saber como se procede en los siguientes ejercicios:

Cuadrado equivalente al círculo de radio 20 mm

Triángulo equivalente a triángulo dado

si tenemos un triángulo y queremos hallar un cuadrado equivalente con la misma área

Por cierto, ¿como puedo enviar archivos JPG? porque quiero enviar un par de problemas mas y no se como hacerlo bien, veo que hay que poner una url y eso pero no se como. ¿Me podéis
ayudar?

Si tenemos un polígono regular. Equivalencia también

Espero que me puedas ayudar también,

Muchas gracias

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Mensaje: #95 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 13:41

.
El problema que planteas de hacer un cuadrado equivalente a un circulo, es uno de los tres problemas clásicos de la antigüedad griega, y en concreto se suele denominar como la cuadratura del circulo.

Existen infinidad de métodos para hacerlo, te pongo el que considero más simple :

Divídase el diámetro del círculo en siete partes y con centros en sus extremos A y B trazar arcos de radios respectivamente iguales a 4d/7 y 3d/7 obteniendo los puntos D y C sobre las prolongaciones del diámetro
considerado. Trazar una semicircunferencia de diámetro C D, levantando por A una perpendicular hasta cortar en E a la semicircunferencia. El segmento A E es el lado del cuadrado equivalente al círculo del diámetro
dado A B.

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Mensaje: #97 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 13:47

.
Aquí tienes otro :

Construir un triángulo equivalente a otro dado.

Trácese por el vértice opuesto a la base del triángulo conocido una paralela a ésta. Cualquier punto C' de la paralela trazada, unido con los vértices de la base nos determina un triángulo equivalente al propuesto.

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