Construcción de triángulos Dada la bisectriz y la mediana de un ángulo y la altura

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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Antonio Castilla
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Mensaje: #97 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 13:47

.
Aquí tienes otro :

Construir un triángulo equivalente a otro dado.

Trácese por el vértice opuesto a la base del triángulo conocido una paralela a ésta. Cualquier punto C' de la paralela trazada, unido con los vértices de la base nos determina un triángulo equivalente al propuesto.

Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #98 Antonio Castilla
Sab, 14 Jun 2008, 13:48

.
Construir un triángulo conocidos el lado c = 35 mm, su mediana Mc = 40 mm y el ángulo opuesto al lado C = 45º.

1 - Se dibuja el lado dado, c = AB = 35 mm.


Imagen

2 - Dibujar el arco capaz de 45º respecto de ese lado.

3 - Con centro en el punto medio del lado dado y radio el valor de la mediana, Mc = 40 mm, se hace un arco que corte al arco capaz.

4 - Donde corte al arco capaz es el tercer vértice del triángulo, C.

Bisectriz
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Mensaje: #3482 Bisectriz
Sab, 15 Nov 2008, 12:42

Hola
no entiendo por qué en la resolución del ejercicio 6 se divide la hipotenusa en 6 partes. ¿Me podéis explicar por qué el baricentro se encuentra en el punto donde corta ese arco con 2/3 la mediana de b? Me sería de gran ayuda. Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3493 Antonio Castilla
Sab, 15 Nov 2008, 20:15

.
El razonamiento de lo que se ha hecho en el 6º ( Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa, B-C, y la mediana mb ) se basa en dos propiedades :

  1. En cualquier triángulo el baricentro esta sobre las medianas, a 2/3 de la longitud de la mediana medida desde el vértice, o a 1/3 medida desde el punto medio del lado opuesto al ángulo
  2. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide el doble que la mediana que parte del ángulo recto
Imagen

Conocidas estas propiedades, como se conoce el valor de la mediana respecto de B, el baricentro estará a 2/3 de esa longitud medida desde el vértice B, según la primera propiedad. De ahí, el que se haga ese arco para localizarlo.

Aplicando la segunda propiedad, respecto del punto medio de la hipotenusa, el baricentro esta a 1/3 de su mediana, ma, y como esta mide la mitad que la hipotenusa, BC, será ma/3 = (BC/2) / 3 = BC/6. Es por ello que desde el punto medio de la hipotenusa se haga un arco de radio 1/6 de la hipotenusa, en donde se localizará el baricentro.

Lógicamente donde se encuentre los dos arcos es el baricentro.

Bisectriz
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Mensaje: #3502 Bisectriz
Dom, 16 Nov 2008, 19:40

Aclarado :) la verdad es que es bastante lógico. Muchas gracias


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