Problema de distancias entre 2 rectas que se cruzan

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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WeroWakala
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Problema de distancias entre 2 rectas que se cruzan

Mensaje: #1618 WeroWakala
Vie, 15 Ago 2008, 17:23

Bueno, estoy desesperado buscando la solucion a 2 problemas, he mirado por muchos sitios y ya he pasado por un foro de dibujo tecnico en el que me solucionaron otro ejercicio y me explicaron el primero que aqui expongo, pero en sistema acotado, el cual no he estudiado y no comprendo muy bien. Se entender la idea, pero no consigo verlo en diedrico.

Los problemas son de diedrico y dicen:

1- hallar la minima distancia entre 2 rectas que se cruzan con una pendiente del 20%.

2- Hallar los puntos de la recta M cuya minima distancia a la recta T es de 25 mm, y otra manera de expresarlo es, hallar el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan 25 mm de la recta T y pertenecen a M.


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Agradeceria mucho si me resolvieran estas dudas

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PuturrúdeFuá
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Mensaje: #1632 PuturrúdeFuá
Vie, 15 Ago 2008, 18:33

Hola. Te indico el procedimiento general:

Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan

1º.- Tomar un punto P sobre la recta m -p.e- y por ese punto trazar la paralela a la recta t, recta que llamaremos r
2º.- Las dos rectas m y r determinan el plano A que será paralelo a la recta t
3º.- Por un punto Q de la recta t trazar la perpendicular al plano A, recta n, y se halla la intersección con ese plano, obteniendo el punto U.
4º.- Por ese punto U se traza la paralela p a r que cortará en el punto V a la recta m.
5º.- La perpendicular por V al plano, recta q, corta a la t en el punto W. El segmento V-W será la distancia mínima entre las dos rectas m y t, tanto en posición como en magnitud.

Ve revisando esos pasos y te pondremos un pequeño croquis para aclarar del todo las ideas.
Como observarás el proceso está explicado en el espacio. Para desarrollar el ejercicio en sistema diédrico, sólo tienes que seguir cada una de las operaciones realizadas en las cinco fases explicadas más arriba.
En caso que tuvieras dificultades a la hora de realizar el paso a S.D, lo dices en el foro y te ayudaremos.
Saludos
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Antonio Castilla
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Mensaje: #1641 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2008, 19:10

.
LEED TAMBIÉN LA OTRA SOLUCIÓN QUE DOY MÁS ABAJO.

Para el primero :

Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto de una de ellas


1 - Haces los cambios de planos necesarios para que una de las rectas (en mi gráfico la recta T) se convierta en perpendicular a uno de los planos de proyección

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2 - En el último cambio de plano desde la recta t1 se traza una perpendicular a m1. El punto de contacto y1, junto
con otro que esta sobre t1 ( el punto x1 ) forman la mínima distancia buscada (esta es una proyección, no está en
verdadera magnitud)

3 - Mediante perpendicular a la tercera línea de tierra se determina la proyección y'1 sobre m'1

4 - Se gira el segmento x1y1 hasta colocarlo paralelo a la tercera línea de tierra, girándola alrededor de la recta t1, dando x1y2

5 - La proyección vertical de y2 se obtiene mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra hasta una paralela a la tercera
línea de tierra por y'1, dando y'2

6 - Por y'2 se hace una recta que forme una pendiente del 20% hasta cortar a la recta t'1 en x'1. Este último segmento x'1y'2 es la verdadera magnitud del segmento buscado.

7 - Si se une y'1 con x'1 se tiene la segunda proyección del segmento buscado

8 - Se llevan los puntos X e Y a las otras proyecciones de las rectas M y T, mediante perpendiculares a sus respectivas líneas de tierra

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1642 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2008, 19:10

.
Lo que yo he planteado es la mínima distancia entre las dos rectas,
pero formando una pendiente del 20 % respecto de una de ellas.

Pero ahora me queda la duda de si lo que pedían es la mínima
distancia pero al 20 % formado respecto del plano horizontal.

No se, si puedes aclararlo mejor.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1643 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2008, 19:11

.
Para el segundo :

Hallar los puntos de la recta m cuya mínima distancia a la recta t es de 25 mm

a - Vuelves a cambiar de plano la recta T para convertirla en una perpendicular a un plano
de proyección (los mismos cambios de plano de antes)

b - En el último cambio de plano, con centro en la recta t1 (que es un punto) se traza una
circunferencia (en realidad es un cilindro) de radio 25 mm

c - Se cambia también la recta M con las mismas líneas de tierra

d - Donde corte a la circunferencia son los puntos buscados

e - Los vas llevando a las otras proyecciones mediante perpendiculares a las líneas de
tierra

f - Por los puntos hallados en el primer cambio de plano se hacen perpendiculares a la
recta T, y donde la corten son los puntos del otro extremo de las rectas buscadas

g - Llevar esos puntos a las otras proyecciones de T mediante perpendiculares a sus
líneas de tierra

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1644 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2008, 19:12

.
La solución correcta para el primer problema es esta :

Hallar la minima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto del plano horizontal

I - Por un punto cualquiera de una de las dos rectas (en mi
dibujo por T) se hace una paralela a la otra recta

Imagen

II - Se halla una horizontal del plano formado por T y la paralela a
M (relleno en amarillo) o las trazas del plano formado por esas
dos rectas.

III - Dibujar un primer cambio de plano con la segunda línea de
tierra perpendicular a la horizontal (o a la traza del plano),
cambiando las dos rectas M y T, debiendo quedar sus
proyecciones paralelas

IV - En el cambio de plano se dibuja el triángulo de pendiente 20%

V - Trazar un nuevo cambio de plano con la tercera línea de tierra
perpendicular a la pendiente dada (a la hipotenusa del triángulo)

VI - En el último cambio de plano la recta buscada se ve como un
punto que coincide con el supuesto punto de corte de las dos rectas

VII - Esos puntos, x1y1, se llevan al primer
cambio de plano, dando x'1y'1 en
verdadera magnitud

VIII - Llevarlos a la proyección horizontal y vertical

il_tabo
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Mensaje: #20385 il_tabo
Lun, 11 Jun 2012, 14:14

Menudos ejercicios ¡¡

Gracias¡¡

Jose Maroto
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Mensaje: #25815 Jose Maroto
Sab, 31 Ago 2013, 14:42

Leyendo este problema , me acuerdo de otro que me propusieron y para el que no tengo solución.

El problema es en acotados, pero daría lo mismo resolverlo en cualquier sistema.
Me dan 2 rectas, AB y CD y me piden: hallar dos segmentos diferentes de pendiente 2/1 que enlacen las dos rectas de tal forma que el punto de conexión en la recta CD sea, para uno de los casos el de mayor cota posible y para el otro el de menos cota posible.

Las dos rectas son oblicuas, se cruzan y la AB tiene mayor cota que la CD.

Gracias.

Jose Maroto
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Mensaje: #25816 Jose Maroto
Sab, 31 Ago 2013, 14:51

Aprovecho para decir que la contestación al problema 2 inicial sería que el lugar geométrico de los puntos que distan de una recta son los puntos de un cilindro de revolución de directriz circular de radio la distancia que dista de la otra recta.
Por lo tanto, el corte de ese cilindro con la otra recta son los puntos buscados.

El señor Antonio Castilla ha expuesto los pasos para resolverlo en diédrico.


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