Prisma recto corte con plano vertical

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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soldadoraso
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Prisma recto corte con plano vertical

Mensaje: #1784 soldadoraso
Sab, 23 Ago 2008, 13:09

Se hacer la mitad del problema, cuando llego al plano Q no tengo ni idea porque no se intersecarlo con el prisma, y luego no entiendo el ultimo paso que parece que pone 30 grados en el triangulo para sacar las magnitudes o algo asi ni idea

El punto I(20, 42, Z1) es el incentro de un triángulo ABC, siendo A(0, 20,Za) y B(15, 55, Zb). Dicho triángulo, base de un prisma recto de altura 160, está contenido en un plano P, tal que su traza P1 pasa por los puntos J(-55, 0, 0) y K(60, 105, 0), y su recta de máxima pendiente forma 60° con el plano horizontal. SE PIDE:
1. Dibujar en verdadera magnitud el triángulo ABC y obtener todas las coordenadas de sus vértices y del incentro.
2. Dibujar el tronco de prisma limitado por el plano P y el plano Q, ortogonal a la línea de tierra pasando por A.
3. Obtener el volumen del tronco de prisma anterior.


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Antonio Castilla
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Mensaje: #1833 Antonio Castilla
Mar, 26 Ago 2008, 08:23

.
No entiendo bien tus dudas y además hablas de un ángulo de 30º que no veo por ningún lado, por lo que te comentaré los pasos principales y mas dificultosos.

Obtención de un plano conocida su traza horizontal, p1, y el ángulo que forma la recta de máxima pendiente con el plano horizontal de proyección (60º)

1 - Situamos la traza horizontal del plano, p1 (uniendo los puntos J y K), en mi dibujo en azul

Imagen

2 - En cualquier lugar y a partir de un punto de la línea de tierra, X, se traza una perpendicular a la traza del plano, X-Y (recta de máxima pendiente)

3 - Con centro X y radio hasta donde corte a la traza del plano (punto Y) se hace un arco (rojo) hasta cortar a ala línea de tierra (punto Z)

4 - Desde este último punto se levanta una recta (verde) con el ángulo que forma la recta de máxima pendiente (60º)

5 - Donde esta ultima corte a la vertical que se sube desde X es un punto, W, de la traza vertical del plano

6 - Unir W con donde la traza horizontal corta a la línea de tierra y ya se tiene la traza vertical del plano

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1834 Antonio Castilla
Mar, 26 Ago 2008, 08:31

.
Determinación de la base del prisma triangular, conocidos dos vértices A y B, y el incentro I

7 - Abatir el plano y los puntos A, B e I

Imagen

8 - En el abatimiento trazar una circunferencia tangente al lado AB con centro en I

9 - Desde A y B hacer rectas tangentes a la circunferencia

10 - El punto de corte de ambas tangentes es el tercer vértice de la base, C

11 - Desabatir C y hallar la proyección vertical de todos los puntos (A, B y C) para que estén contenidos en el plano

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1835 Antonio Castilla
Mar, 26 Ago 2008, 08:51

.
Sección del prisma por un plano de perfil

12 - Conseguida la base del prisma (en amarillo en mi siguiente dibujo) se levantan perpendiculares (azul claro) a las trazas del plano (negro fuerte) por cada uno de los vértices de la base. No es necesario que des la altura del prisma ya que va a ser seccionado por el plano y por tanto esa segunda base se va a descartar.

Imagen

13 - Se dibuja el plano de perfil que corta al cuerpo (verde)

14 - Los puntos de corte son donde las aristas laterales toquen a las trazas del plano de perfil. La sección se ve como dos segmentos (en rojo) ya que la estamos viendo de canto.

15 - De las aristas laterales se marcan como solución (en azul oscuro) la parte que hay entre la base (amarilla) y la sección (roja)

soldadoraso
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Mensaje: #1841 soldadoraso
Mar, 26 Ago 2008, 09:44

Muchisimas gracias, lo que no entendia era el ultimo paso, el corte con el plano de perfil, porque yo en principio queria dibujar la otra base, pero ya lo he entendido perfectamente, lo del angulo de 30 que decia es que fijandome en la solucion veia un angulo de 30 y como la recta de maxima pendiente era 60 pense que a lo mejor es que habia una relacion no se porque, pero esta claro que mi suposicion era erronea.

Muchisimas gracias y enhorabuena por esta web


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