Parabolas

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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kastrillo
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Parabolas

Mensaje: #1789 kastrillo
Sab, 23 Ago 2008, 20:10

¿ Alguien puede resolverme los siguintes problemas ? :

1º - Parabola conociendo dos puntos P y Q, y un foco F

2º - Parabola conociendo el eje y una tangente t con su punto de tangencia


Muchas gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1791 Antonio Castilla
Sab, 23 Ago 2008, 20:15

.
Para el primero :

Dibujar una parábola conocidos dos de sus puntos y el foco

1 - Unir los puntos dados, P y Q, con F


Imagen

2 - Hacer dos circunferencias con centro en los puntos medios de PF y QF y radio hasta P y Q

3 - Dibujar la recta, T, tangente a las dos circunferencias. Hay dos posibles tangentes y por tanto dos posibles soluciones. En mi dibujo solo se representa una de ellas.

4 - El eje de la parábola es la perpendicular a T por el foco

5 - El vértice de la parábola, V, es el punto de corte del eje con T

6 - La directriz es paralela a T y a la misma distancia que hay entre el foco y el vértice de la parábola

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Antonio Castilla
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Mensaje: #1792 Antonio Castilla
Sab, 23 Ago 2008, 20:16

.
Para el segundo :

Hallar una parábola conocidos su eje, una tangente y el punto de tangencia en ella

1 - Por el punto de tangencia hacer una paralela al eje

Imagen


2 - Dibujar un ángulo igual al que forma la paralela al eje con la tangente hacia el otro lado de la tangente

3 - Donde corte al eje es el foco

4 - Medir la distancia entre el punto de tangencia y el foco y llevarla sobre la paralela al eje

5 - Por ese punto hacer una paralela al eje y esa es la recta directriz

anasosman
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Mensaje: #3480 anasosman
Sab, 15 Nov 2008, 10:59

hola. La verdad es que no me aclaro. ¿Como repito el angulo?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3494 Antonio Castilla
Sab, 15 Nov 2008, 21:03

He escrito de nuevo el apartado 2º para que este mas claro.

Pero en definitiva se trata de hacer el simétrico del ángulo formado con la paralela al eje y la tangente. Este simétrico esta marcado con cota en magenta y el símbolo =.

O tal vez ¿ lo que me preguntas es como copiar un ángulo ?

Holaquetal
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Mensaje: #7947 Holaquetal
Mar, 08 Dic 2009, 04:50

Buenas.

Diría que el método del primer problema es erróneo. T es la directriz si los puntos dados fueran los puntos medios de PF y QF (P y Q deben equidistar de F y la directriz).

Entonces la solución correcta sería hacer dos circunferencias con centro en P y Q, y radio PF y QF respectivamente. Las directrices de las dos posibles soluciones serían las tangentes a ambas circunferencias. ¿Me equivoco?

Saludos.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #7965 Antonio Castilla
Mié, 09 Dic 2009, 00:13

.
Ambas formas, la tuya y la mía, son correctas.

De todas formas recuerda la propiedad que yo utilizo en este problema que te será útil en otros :

- La tangente en el vértice es tangente a una circunferencia de centro el punto medio de la unión de un punto de la curva con el foco y radio hasta el foco.

Holaquetal
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Mensaje: #7966 Holaquetal
Mié, 09 Dic 2009, 00:26

Vale, muchas gracias y perdón.

Se ve que cometí muchas imprecisiones en el boceto en sucio.

Saludos.

nistelmamoun
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Mensaje: #16767 nistelmamoun
Dom, 08 Ene 2012, 14:37

Perdone la molestia, pero en el primer ejercicio, la tangente a las dos circunferencias se realiza por el método de las dilataciones? Porque tengo el mismo problema, y, como los radios de las dos circunferencias es muy cercano, no lo puedo aplicar.

Gracias

javito2
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Ejercicio

Mensaje: #17238 javito2
Vie, 27 Ene 2012, 12:16

Tengo un ejercicio similar y no sé como resolverlo. Solo me dan el vértice y el foco. Me piden el eje, la directriz y tangente en el vértice. Y trazar la cónica. El único problema es cómo sacar la directriz.


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