Un pequeño problema de ingeniería

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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iperez
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Un pequeño problema de ingeniería

Mensaje: #2007 iperez
Lun, 01 Sep 2008, 12:16

Hola:

Este mensaje es para realizar una consulta sobre un problema que se planteo en la Escuela de ingenieros de Bilbao allá por el año 1988 en la asignatura de Expresión Gráfica en la Ingeniería. No recuerdo los términos exactos del planteamiento, pero la idea del problema es la siguiente:

Tenemos dos anillos idénticos de diámetros D (exterior) y d (interior) y grosor A (delgado). Estos anillos se encuentran enlazados de forma que ambos se pueden mover, pero no se pueden separar. Ahora supongamos que el grosor de los anillos aumenta de forma uniforme en los dos y manteniendo los diámetros interior y exterior constantes. Llegará un momento en que los anillos quedarán trabados, de forma que su único movimiento posible sea el giro de cada anillo alrededor de su centro.

El problema pide: Si se conocen los valores de "D" y de "d" (pongamos que son D=100mm y d=80mm) dibujar las proyecciones diédricas de ambos anillos en el momento en que estos quedan trabados. (el problema, creo recordar, pedía el diédrico en una posición de equilibrio sobre el plano horizontal).

Adjunto un esquema de los anillos y del alzado en equilibrio para que se entienda.

Imagen
Última edición por iperez el Jue, 04 Sep 2008, 08:58, editado 4 veces en total.

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fernandore
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Mensaje: #2042 fernandore
Mar, 02 Sep 2008, 22:24

Yo si me atrevo jejeje.
Realmente para q este apoyado en el plano horizontal habria q darle un pequeño giro.
Pero creo q asi se ve mas claro

Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2044 Antonio Castilla
Mié, 03 Sep 2008, 03:13

.
Voy a aportar mi granito de arena.

1 - Dibujo la planta del primer anillo de radios R y r, centro O1

Imagen

2 - A partir del centro hago un par de paralelas al eje vertical separadas una distancia R - r

3 - La longitud hasta donde toca a la circunferencia interior es el ancho del anillo, A

4 - Conocido el ancho del anillo, A, se traza el alzado (un simple rectángulo)

5 - A partir del centro y centrado se localiza el centro del segundo anillo, O2, separado una distancia [(R - r)/2] + r, o bien, R - [(R - r)/2], en definitiva [(R + r)/2]

6 - Se traza el segundo anillo (en azul). El resultado (en posición favorable) es el que podéis ver a continuación :


Imagen

7 - Suponiendo que el conjunto se apoya en el suelo (plano horizontal) sobre el anillo azul, por efecto de la gravedad girará hasta que el anillo rojo toque el suelo. Todo el conjunto gira (imaginariamente) alrededor del centro O2'.
La proyección vertical del anillo azul queda igual, y para hallar la nueva posición del anillo rojo hacemos un arco con centro en O2' y radio hasta E' (ver figura anterior). Donde toque a la horizontal que pasa por el punto mas bajo del anillo azul, B', es la nueva posición, E'1, de la "esquina" de la proyección vertical del anillo rojo

8 - Con centro en E'1 y radio E'-F' (o bien 2·R) se hace un arco y donde corte a la circunferencia interior del anillo azul (figura anterior) nos da la posición de la base del anillo rojo (proyectante). A partir de ella dibujar el resto de la proyección vertical (rectángulo), ver figura siguiente.

Imagen

9 - La proyección horizontal del anillo azul queda igual (rectángulo)

10 - Para la proyección horizontal del anillo rojo hay que determinar la proyección de las circunferencias de ambas bases (son elipses aunque por la poca excentricidad parezcan circunferencias). El eje menor se obtiene bajando las proyecciones verticales de las bases hasta el eje y el eje mayor es igual al diámetro en verdadera magnitud.

iperez
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Mensaje: #2047 iperez
Mié, 03 Sep 2008, 08:26

Hola:

Vamos a ver esas soluciones.

Fernandore, realmente no aportas ninguna solución, porque no explicas como has llegado a ella. Para poder dar tu solución como válida, deberías explicar un poquito como has llegado a ella.

Antonio Castilla, buen intento y bien explicado, pero creo que has resuelto demasiado alegremente el cálculo del ancho de los anillos. A partir de ahí, y aunque lógicamente la solución no es válida, la resolución geométrica de de la posición de equilibrio y las proyecciones en planta y alzado de dicha posición son correctas.

Muchas gracias a ambos por dedicar tiempo a este problemilla. Ánimo y a seguir intentándolo.

Un cordial saludo:

Iñaki

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2051 Antonio Castilla
Mié, 03 Sep 2008, 09:44

.
Deberías de explicar por que consideras que mi calculo del ancho de los anillos no es correcto.

iperez
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Mensaje: #2069 iperez
Mié, 03 Sep 2008, 11:10

Hola Antonio:

Intento explicarte porque considero que tu cálculo no es correcto.

Para calcular la anchura de los anillos has supuesto que el borde de cada anillo se coloca, en el momento en que ambos anillos quedan trabados, en el centro del otro anillo. Pero esto solo sería posible en el caso de que el segundo anillo no tubiera anchura (ancho=0), lo cual contradice la condición del problema de que ambos tienen la misma anchura. Esto lo puedes ver en tu primer dibujo:

Imagen

Fíjate que colocas el borde del anillo azul, en el centro del otro (paralelas al eje del anillo rojo a (R - r)/2 )

Creo que la idea sobre la que hay que trabajar para llegar a una solución es estudiar los puntos de contacto de los anillos, que son los que hacen que queden trabados.

Un saludo y gracias por dedicarle tiempo:

Iñaki

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fernandore
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Mensaje: #2071 fernandore
Mié, 03 Sep 2008, 14:11

Ayer no tuve tiempo de explicar mi solucion.

Para demostrar q los anillos estan encajados en la solucion q doy,basta con seccionar el conjunto de las dos piezas cilindricas,primero por los 2 planos horizontales H1 y H2.
Asi obtenemos la seccion sombreada en rojo en la proyeccion horizontal(es la misma para los dos planos H1 y H2 ya q estan superpuestas) y cuatro puntos de contacto A,B,C y D.
Observamos q las secciones de un cilindo y otro son TANGENTES.(Si hicieramos estas secciones en la solucion propuesta por Antonio veriamos q se solapan las secciones de los cilindros).

Realizamos la misma operacion con planos frontales V1 y V2 (secciones magentas) comprobando igualmente q ambas secciones son tangentes con los cuatro puntos de contacto A,B,C y D
Imagen

iperez
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Mensaje: #2073 iperez
Mié, 03 Sep 2008, 16:21

Hola Fernandore:

Yo creo que en tu solución nada impide que los anillos se puedan mover. Mira la posición que tu muestras (a la izquierda) y la posición de la derecha. Observa como el anillo blanco (en alzado magenta) se puede mover:


Imagen

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fernandore
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Mensaje: #2081 fernandore
Mié, 03 Sep 2008, 19:59

Es cierto.Los cilindro tienen posibilidad de movimiento. :oops: :oops:

Creo q partiendo de mi ultimo dibujo se puede llegar a la solucion.
Si vamos desplazando los puntos de contacto por el contorno circular del cilindro(seccion magenta),hasta provocar el contacto del cilindro (azul) por el otro lado.
Creo q me he explicado bastante mal.Cuando tenga un rato lo dibujo.

PD:Bonito problema

Salu2

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2084 Antonio Castilla
Mié, 03 Sep 2008, 23:44

.
La explicación de Fernandore sobre el error de mi solución es del todo correcta. Una lastima con el dibujo tan bonito que me había salido.

De hecho para asegurarme he construido los dos cuerpos en 3D. Aprovechando las nuevas capacidades del foro os podéis descargar el archivo de Autocad (DWG en versión 2004 para que sea mas asequible a todos) y girar las piezas para poder verlas desde cualquier ángulo.

anillos_enlazados_3d.dwg
Archivo Autocad en 3D de los dos anillos
(185.1 KiB) Descargado 90 veces


En la siguiente imagen se ve como un anillo se mete dentro del otro
Imagen

Y se aprecia mucho mejor cuando lo secciono por un plano que pasa por la base de uno de los anillos
die904_j.gif
die904_j.gif (14.42 KiB) Visto 870 veces


En la solución de Fernandore la interferencia no se produce, como se ve desde el exterior
Imagen

E incluso cuando se secciona por el plano que pasa por la base
Imagen

Pero, por desgracia, como ya se ha dado cuenta Iperez, los anillos no están trabados y se pueden desplazar
Imagen

En fin seguiremos dándole vueltas, aunque ahora me voy a dormir que me caigo de sueño. Tal vez en un sueño se me revele la solución, nos encomendaremos al santo protector del diédrico, que por cierto ¿ cual será ?


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