Construccion de un cuadrado y sombra

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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caminante89
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Construccion de un cuadrado y sombra

Mensaje: #2033 caminante89
Mar, 02 Sep 2008, 14:35

Tengo un problema a la hora de localizar el punto B

De un cuadrado ABCD se conocen dos vértices opuestos a(-5,8,0) y C(5,0,9). El vértice B está situado en un plano horizontal de cota 8 y lo más cerca posible del plano vertical de proyección y en el primer diedro. Se pide: Dibujar el cuadrado y determinar su sombra sobre los planos de proyección.
Dirección de luz M(9,11,10) N(1,1,0)

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2088 Antonio Castilla
Jue, 04 Sep 2008, 11:01

.
Existen varias formas de hacerlo te comento un par y tu eliges :

De un cuadrado ABCD se conocen dos vértices opuestos A(-50, 80, 0) y C(50, 0,90). El vértice B está situado en un plano horizontal de cota 80 mm y lo más cerca posible del plano vertical de proyección y en el primer diedro. Dibujar el cuadrado

MEDIANTE CAMBIOS DE PLANO

1 - Hacer un primer cambio de plano con la segunda línea de tierra (L.T - 2) paralela a la proyección horizontal del segmento A-C. En el cambio de pano se obtiene la verdadera magnitud de la diagonal del cuadrado.

Imagen

2 - Desde el punto medio de A-C (punto O'1) se traza una perpendicular.

3 - A 80 mm se hace una paralela a la segunda línea de tierra y donde corte a la perpendicular anterior es el punto B buscado

4 - Hacer un segundo cambio de plano con la línea de tierra (L.T - 3) perpendicular a la ultima proyección.

5 - Con centro en el segmento A-C y radio la mitad de la diagonal del cuadrado en verdadera magnitud (obtenido en el primer cambio de plano) se dibuja una circunferencia.

6 - Hacer una perpendicular a la tercera línea de tierra por la proyección del punto B hasta tocar a la circunferencia y esa es otra proyección del punto B (la marcada como b1)

7 - Por la proyección b'1 hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra y llevar sobre ella el alejamiento W tomado en el último cambio de plano, con lo que se consigue la proyección horizontal, b, del punto buscado

8 - Subir esa proyección hasta una cota de 80 mm

9 - Unir A con B y B con C

10 - Hacer paralelas a A-B y B-C por C y A y donde se corten es el cuarto vértice D

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2089 Antonio Castilla
Jue, 04 Sep 2008, 11:08

.
De un cuadrado ABCD se conocen dos vértices opuestos A(-50, 80, 0) y C(50, 0,90). El vértice B está situado en un plano horizontal de cota 80 mm y lo más cerca posible del plano vertical de proyección y en el primer diedro. Dibujar el cuadrado

MEDIANTE ABATIMIENTO

11 - Hacer un plano, Q, perpendicular al segmento A-C pasando por su punto medio, O

12 - Dibujar un plano, P, horizontal de cota 80 mm

13 - Hallar la intersección del plano horizontal con el perpendicular a A-C

14 - Abatir el punto medio de A-C, respecto del plano perpendicular a A-C

15 - Abatir la recta intersección de los dos planos respecto del mismo plano anterior

16 - En el abatimiento y con centro en el punto medio de A-C abatido se traza una circunferencia de radio la mitad de la verdadera magnitud de A-C

17 - En el abatimiento donde la circunferencia corte a la intersección de los dos planos abatida es el punto B abatido

18 - Desabatir el punto B, mediante una perpendicular a la traza sobre la que se abate y en la intersección de los dos planos

19 - Subir esa proyección hasta una cota de 80 mm

20 - Unir A con B y B con C

21 - Hacer paralelas a A-B y B-C por C y A y donde se corten es el cuarto vértice D

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caminante89
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Mensaje: #2090 caminante89
Jue, 04 Sep 2008, 11:21

muchisimas gracias por la respuesta ahora estudiaré con mas detenimiento ambos desarrollos para ver cual me interesa mas.
Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2091 Antonio Castilla
Jue, 04 Sep 2008, 11:52

.
Dado el cuadrado ABCD, hallar su sombra arrojada según la dirección de la luz MN

22 - Hacer paralelas a la dirección de la luz por cada uno de los vértices del cuadrado

Imagen

23 - Hallar las trazas horizontales de cada una de esas rectas (en mi dibujo, Sa-Sb-Sc-Sd). Uniéndolas se obtiene la proyección horizontal de la sombra arrojada sobre el plano horizontal de proyección. Ahora bien, solo se considerará la parte que esta debajo de la línea de tierra

24 - Se hallan las trazas verticales (Sb' y Sc') de las paralelas a la dirección de la luz. No he calculado las de A y D por que caen debajo de la línea de tierra. Unimos esas dos sombras con los puntos donde la sombra arrojada sobre el horizontal corta a la línea de tierra y ya se tiene la sombra arrojada sobre el plano vertical de proyección

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caminante89
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Mensaje: #2136 caminante89
Dom, 07 Sep 2008, 16:34

gracias

il_tabo
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Mensaje: #20961 il_tabo
Jue, 23 Ago 2012, 03:15

hola muy buenas¡¡

Acabo de hacerlo por el método de abatimiento y el cuadrado se me saldria de la traza horizontal del plano abatida, tiene esto sentido?

Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20962 Antonio Castilla
Jue, 23 Ago 2012, 07:47

.
A primera vista se ve todo bien, aunque la solución difiere ligeramente de la mía, pero debe de ser por estar hecha a mano.

Sobre tu duda sobre que las proyecciones del cuadrado pasen por encima de las trazas del plano, te diré que es normal.

Tu confusión vendrá tal vez por inercia de otros ejercicios. Ten en cuenta que el cuadrado NO está contenido en el plano y que el plano se construyo para buscar todas las rectas perpendiculares a AC pasando por su punto medio.

Luego como el plano no contiene al cuadrado sino solo a la diagonal BD está bien, fíjate en que BD no toca a las trazas.


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