triángulo equilátero para trazar un octaedro regular

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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femolo
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triángulo equilátero para trazar un octaedro regular

Mensaje: #2168 femolo
Jue, 11 Sep 2008, 11:45

Buenas Antonio, lo primero felicitarte por el foro ;) Creo que he sido alumno tuyo en la calle Aragón, pero hace unos años; en cualquier caso, encantado de saludarte. Vamos a lo que nos ocupa:

EJ: dibujar en el primer diedro las proyecciones de un triángulo equilatero ABC situado en el plano primer bisector, siendo A(120,25,?) y B(200,40,?). realizar el ejercicio utilizando la proyección de perfil, siendo la referencia 270mm.


Lo primero (A(120,25,25) y B(200,40,40), por estar en el primer bisector. Situo las proyecciones verticales, horizontales y las del plano de perfil. Trazo linea a 45º en el plano de perfil que pasa por a",b" y por L.T.
¿cómo situo el punto C?porque en ninguna de las proyecciones (H,V y de perfil) está en verdadera magnitud.
Gracias de antemano un saludo.

Para mas señas: necesito este triángulo equilátero para trazar a partir de él, un octaedro regular.

Imagen

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femolo
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Mensaje: #2169 femolo
Jue, 11 Sep 2008, 13:52

Me autorrespondo:

He situado el punto c", en el mismo sitio que b". Es decir, como si el triángulo estuviera "apuntando" hacia abajo en el plano de perfil. Por consiguiente, el punto b y c tendrá la misma cota y alejamiento. La referencia a la cual situo el punto c-c', la he calculado trazando un arco de circunferencia con centro a y radio AB. Por último he calculado el punto d", que es el que me falta para contruir la base del Octaedro regular. Para ello en la proyección de perfil, lo he situado (evidentemente en el plano primer bisector) a una distancia AB desde B ;) Para muestra, un botón:


No se si esto está bien o no.

Imagen

femolo
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Mensaje: #2171 femolo
Jue, 11 Sep 2008, 15:39

Me autorrespondo de nuevo. Lo que puse antes está mal. El octaedro tiene una cara apoyada en el primer bisector, pero no es la "base cuadrada" que comparte las dos pirámides que lo forman. Craso error.
He calculado numéricamente la altura de una cara (distancia entre a"-b" en el perfil), las aristas y la diagonal ppal del octaedro (H). A ver si me aclaro y consigo levantar el octaedro de marras.

Un saludo

PD: cualquier ayuda es bien recibida

femolo
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Mensaje: #2172 femolo
Jue, 11 Sep 2008, 17:49

Vale, yo creo que puede estar. He considerado que el punto C del triángulo, está a la misma distancia que la que hay de a" hasta b". La base cuadrada la levanto perpendicular al primer bisector en el plano de perfil. Para cerrar la base, trazo plano paralelo a una distancia en verdadera magnitud igual al segmento a"-c" (arista de la cara que esta contenida en el primer bisector). Un poco de ciencia infusa, y otro poco de que me he tenido que construir un Octaedro para visualizar mejor donde andaría los puntos. Y esto es lo que me sale:

Imagen

¿Puede ser?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2176 Antonio Castilla
Vie, 12 Sep 2008, 01:10

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Hola Femolo, como comprenderás por tu nick no puedo saber quien eres, pero eso es lo de menos. Tampoco comprendo que has querido decir con "Octaedro y demas hierbas", ¿ a que hierbas te refieres ?. Te recuerdo que cierto tipo de hierbas no son buenas para el diédrico pues hacen ver mas líneas de las que por si salen.

Yendo al problema. Hay aproximadamente tres mil cuatrocientas veinticinco formas distintas de hacerlo (una mas una menos), pero por desgracia, ninguna de las que tu has planteado es correcta.

En vez de describirte tus fallos voy a plantearte alguna de ellas.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2177 Antonio Castilla
Vie, 12 Sep 2008, 01:23

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Dibujar, en el primer diedro, las proyecciones de un triángulo equilátero ABC situado en el primer plano bisector, siendo A(120, 25, ?) y B(200, 40, ?)

MEDIANTE CAMBIO DE PLANO DEL PERFIL

1 - Las cotas de los puntos A y B son iguales a sus alejamientos. Y el primer bisector se representa por una línea a 45º en el perfil, sobre la que se sitúan los puntos, a" y b"

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2 - Recordemos que el perfil no es mas que un cambio de plano, en el que la segunda línea de tierra, L.T - 2, coincide con el plano vertical. En este primer cambio de plano (el perfil) el plano que contiene al triángulo (el plano bisector) esta proyectante, por lo que podemos hacer un segundo cambio de plano con la tercera línea de tierra, L.T - 3, paralela al plano. Se cambiarán de plano los puntos A y B, tomando su cota (en perpendicular a la L.T - 2) pero desde el punto B para que no sean tan grandes (cota M).

3 - En el último cambio de plano el triángulo esta en verdadera magnitud, por lo que se dibuja, dándonos el tercer vértice, c1

4 - Se determina la proyección sobre el perfil, con una simple perpendicular a L.T - 3 por c1, dando c"

5 - Para hallar la proyección vertical se dibuja una perpendicular a L.T - 2 (o paralela a L.T - 1) y con la medida de su cota, N, medida en el último cambio de plano se lleva a la proyección de perfil, dando su proyección vertical, c'

6 - Para la proyección horizontal llevarlo de la forma tradicional desde el perfil a la proyección horizontal o bien medir el alejamiento, Ñ, en el perfil y llevándolo a la proyección horizontal tenemos c

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2178 Antonio Castilla
Vie, 12 Sep 2008, 01:34

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Dibujar, en el primer diedro, las proyecciones de un triángulo equilátero ABC situado en el primer plano bisector, siendo A(120, 25, ?) y B(200, 40, ?)

MEDIANTE ABATIMIENTO

6 - El plano bisector es un plano que pasa por la línea de tierra, luego se puede abatir para dibujar la verdadera magnitud del triángulo. Recuerdo que las dos trazas del plano están sobre al alinea de tierra. Para abatir un punto se coge la medida desde la línea de tierra (en el perfil) y el punto (medida P) y se lleva sobre una perpendicular a la línea de tierra pasando por el punto. Con esto obtenemos el lado abatido, (A)-(B)

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7 - En el abatimiento se dibuja el triángulo en verdadera magnitud, (A)-(B)-(C)

8 - Se desabate el tercer vértice, (C) tomando la medida del abatimiento, Q, y llevándola sobre el plano en el perfil

9 - Desde ahí se pasa a las proyecciones horizontal y vertical con el sistema habitual o tomando la medida R y llevándola a la proyección horizontal, c

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2179 Antonio Castilla
Vie, 12 Sep 2008, 01:45

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Dibujar, en el primer diedro, las proyecciones de un triángulo equilátero ABC situado en el primer plano bisector, siendo A(120, 25, ?) y B(200, 40, ?)

MEDIANTE PERPENDICULARIDAD, INTERSECCIONES Y ABATIMIENTO

10 - Por el punto medio del segmento A-B se dibuja un plano perpendicular al segmento A-B

11 - Se halla la intersección del plano anterior con el primer bisector (basta con unir el vértice de plano con el punto medio del lado A-B

12 - Se abate el plano perpendicular a A-B y el punto medio del segmento A-B.

13 - Se abate la recta intersección del plano con el primer bisector, para ello basta con unir le vértice del plano con el punto medio del segmento A-B

14 - Se determina la verdadera magnitud del segmento A-B

15 - Aparte se construye un triángulo equilátero con la medida del lado obtenida anteriormente

16 - En la cara anterior se halla la altura del triángulo equilátero

17 - En el abatimiento se lleva la altura de la cara sobre la intersección del plano con el bisecor a partir del punto medio del segmento A-B. Esto nos da el tercer vértice

18 - Desabatir el nuevo punto


Existen otras mas pero creo que con todo es bestante.

femolo
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Mensaje: #2180 femolo
Vie, 12 Sep 2008, 06:41

Gracias Antonio, me acabo de levantar y lo estoy digiriendo como puedo. Voy a probar la primera solución, que con toda mi torta matutina parece ser la que mejor he entendido.

PD: Tengo los ojos tan pegados, que para leer la respuesta he tenido que poner el tamaño de la fuente casi un dedo de gordo ;) :-D

femolo
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Mensaje: #2181 femolo
Vie, 12 Sep 2008, 08:56

Hola de nuevo,

hay que ver! con lo bonito que me habían salido los dibujos anteriores... bueno, he intentado levantar el m · · · · octaedro, espero que en mi primer trabajo me digan "oye, podrías levantar un octaedro con una cara apoyada en el primer bisector? Es que nos hace mucha falta.." :-D

a ver si alguno me podéis decir que tal va la cosa. en mi defensa he de decir que no he determinado vistos y ocultos. Estoy en ello. En el plano de perfil el punto d''' se me va al segundo diedro. Al tema:

Imagen

¿qué tal?

Gracias de antemano


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