TRAZOIDE

Dada una elipse cuyos ejes miden 6 y 4 cm, hallar la longitud del diámetro que forma 45º con los ejes.
Obténgase igualmente la dirección de su diámetro conjugado.


Agradecería mucho vuestra ayuda para resolverlo

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Se resuelve mediante una afinidad :

Dada una elipse cuyos ejes miden 6 y 4 cm, hallar la longitud del diámetro que forma 45º con los ejes. Obténgase igualmente la dirección de su diámetro conjugado.

Con el mismo centro de la elipse traza una circunferencia de diámetro el eje mayor.
Llamaré a un extremo del eje menor A y si lo prolongas hasta cortar a la circunferencia, ese será su afín A'.
Elige un punto cualquiera del diámetro que forma 45º (lo llamaré X).
Une X con A hasta cortar al eje mayor.
Ese punto de corte lo unes con A'.
Por X levantas una perpendicular al eje mayor hasta cortar a a linea anterior, ese es X'.
Unir X' con el centro de la elipse y prolongarla hasta cortar a la circunferencia, ese punto será M'.
Por M' hacer una perpendicular al eje mayor de la elipse.
Donde corte al diámetro que forma 45º es su extremo, punto M.

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Para el diámetro conjugado :

Traza por el centro de la elipse una recta perpendicular a la recta que pasa por el centro de la elipse y por el punto M'.
Prolongarla hasta cortar a la circunferencia, a ese punto lo llamaré N'.
Unir N' con X' ( o con A', o con M', si te viene mejor) hasta cortar al eje mayor de la elipse.
Unir ese punto de corte con X (o con A o con M, según con quien uniste antes).
Por N' hacer una perpendicular al eje mayor de la elipse.
Donde corte a la ultima es el extremo del diámetro conjugado buscado (punto N).