Cuarta circunferencia tangente a otras tres

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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Cuarta circunferencia tangente a otras tres

Mensaje: #19452 bewareo
Vie, 16 Mar 2012, 19:34

Buenas noches. ¿Alguien podría ayudarme con este ejercicio?:

Dados los puntos A y B, se pide:

1.- Dibujar las circunferencias de centros respectivos A y B e igual radio, que sean tangentes entre sí.
2.- Representar una tercera circunferencia de igual radio y tangente a las dos anteriores, determinando el centro y los puntos de tangencia. Elegir la solución de circunferencia situada encima de las dadas.
3.- Trazar una cuarta circunferencia tangente a las tres ya dibujadas, determinando centro y puntos de tangencias. Elegir la solución de mayor diámetro.

Espero que sepan disculpar la calidad, lo que está en el rectángulo son los datos de antes de empezar el ejercicio, 2 puntos A y B. He resuelto las 2 primeras preguntas:

Imagen

Pero la 3, no. ¿Cómo se obtiene esa cuarta circunferencia?

Un saludo y gracias.

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fernandore
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Mensaje: #19463 fernandore
Sab, 17 Mar 2012, 12:47

El triangulo formado por los 3 centros debe de ser equilatero para q las 3 circunferencias sean iguales.
El centro del triangulo es el centro de la cuarta circunferencia.
Uniendo el centro del triangulo con cada vertice obtienes los puntos de tangencia (en el punto de corte con la circunferencia respectiva)

Salu2

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Mensaje: #19465 bewareo
Sab, 17 Mar 2012, 16:39

Muchas gracias por la respuesta, pero tengo algunas dudas:

- ¿Con centro del triángulo se refiere al baricentro?

- El resultado no es este sobre papel, pero se hace una idea:

Imagen

La cuarta circunferencia pasa por los vertices del triángulo y tiene un radio de 4,6 cm. 0,6 cm más que los otros. ¿Es esta la solución de mayor diámetro? Creía que la cuarta circunferencia debía contener a las otras tres circunferencias.

- ¿Las letras y signos deben señalarse en cualquier caso?

Saludos.

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Mensaje: #19466 fernandore
Sab, 17 Mar 2012, 18:49

Imagen

Te señalo el centro y los radios y los puntos de tangencia,

El triangulo ha de ser equilatero y en un triangulo equilatero coincide el circuncentro , el baricentro,incentro y ortocentro.

Por cierto trata de dibujar con precision porq si no es imposible q te cuadren los dibujos

Salu2

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Mensaje: #19467 bewareo
Sab, 17 Mar 2012, 21:15

Sí, es que no estoy acostumbrado a usar esto del Paint. Mire, voy a escanear la página:

Imagen

¿Estaría correcto el ejercicio? ¿Y de esta otra forma, con las circunferencias superpuestas?:

Imagen

Tomo nota con lo del centro.

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Mensaje: #19469 fernandore
Dom, 18 Mar 2012, 12:02

La circunferencia del centro NO pasa por los vertices del triangulo ya q debe de ser tangente a las otras tres.

Salu2

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Mensaje: #19470 bewareo
Dom, 18 Mar 2012, 12:36

Cierto, cierto. Ahora sí. Estaba empeñado en que la cuarta debía ser interior (no he borrado la circunferencia interior para no emborronar la página):

Imagen

Gracias por su paciencia. Una pregunta más de novato: las letras y signos que se utilizan en dibujo técnico para señalar tangencias, vértices y demás incógnitas, ¿hay una norma a seguir o puedo usar las letras que yo convenga?

Un saludo.

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Mensaje: #19474 fernandore
Dom, 18 Mar 2012, 19:37

Pon las q te de de la gana :-D

Salu2


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