piramide con base hexagonal

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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somosierra
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piramide con base hexagonal

Mensaje: #2385 somosierra
Jue, 25 Sep 2008, 22:23

Os presento un examen me ha caido dos veces y no he sido capaz de hacerlo. Ya es pura
obsesión lo que tengo con él, hasta el punto de probar a hacerlo con autocad porque pensé que
no se podía hacer.
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¡Muchas gracias!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2392 Antonio Castilla
Jue, 25 Sep 2008, 23:07

.
La primera cuestión que planteas es la de que a ti tampoco te daba un
triángulo isósceles. Bueno yo debo de ser menos exigente.
Cuando lo hice (la imagen de abajo) tampoco me daba isósceles, pero el
error era despreciable (al menos al nivel de un examen dibujado a mano),
fijate que me daba VA = 137'12 mm y VB = 137'30 mm, es decir solo 18
centésimas de milimimetro. En autocad eso se puede medir, pero con los
instrumentos de dibujo manuales no se notaria la diferencia.

Poniéndome en la piel del profesor que puso el ejercicio, los datos se
deben de dar con una apreciación máxima de un milímetro, por lo que
imagino que al dar las coordenadas de los puntos hubo de redondear o
aproximar a una cantidad que se pudiese medir con una simple regla.

Imagen

De todas formas como el triángulo ABV es "cuasi-isosceles" (creo que me
he inventado un nuevo tipo de triangulo), seguire con el proceso.

Para que comprendáis un poco mejor el lio de lineas aclararé que en rojo
esta el triángulo inicial, ABV, en magenta las trazas del plano que lo
contiene, en azul el proceso de abatimiento y en verde el abatimiento.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2393 Antonio Castilla
Jue, 25 Sep 2008, 23:10

.
Para la determinación de las magnitudes de la pirámide se construirá un
hexágono con el valor entre caras de la magnitud AB abatida. Para ello
basta con levantar dos lineas a 30º y donde se corten es el centro del
hexágono.

De dicho hexágono se determina el valor de su diagonal, la cual se
utilizara para dibujar la sección media de la pirámide (ver la figura de
analisis), que es un triángulo isósceles de lados iguales a la magnitud
VA y VB tomadas del abatimiento.

La altura de la sección media es el valor de la altura de la pirámide.
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Antonio Castilla
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Mensaje: #2394 Antonio Castilla
Jue, 25 Sep 2008, 23:10

Si la recta AB fuese vertical (o de punta), la sección ABV seria proyectante
a la vez que la base hexagonal también (ver la figura de analisis).

En esa situación la sección VME estará en verdadera magnitud, la cual esta
formada por cantidades ya averiguadas anterioremente. Si se prefiere se
puede trabajar con la sección VOM.
Para ello se debe de colocar la recta AB en posición vertical (o de punta),
para lo que se recurre a dos cambios de plano. El primer cambio de plano
(en verde) con la linea de tierra paralela a la proyección horizontal de AB
y la tercera perpendicular (en naranja).

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2395 Antonio Castilla
Jue, 25 Sep 2008, 23:12

.
En el ultimo cambio de plano se dibujara la sección VAE (en azul oscuro)
en verdadera magnitud, siendo VE el valor de la arista lateral del cono
deducida anteriormente y el segmento ME extraído del hexágono que se
dibujo en verdadera magnitud anteriormente.

Si por el vértice V1 se hace una perpendicular (en amarillo) al lado A1-E1
se obtiene la altura y el centro de la base, O1.

También se podía haber trabajado con el triángulo VMO y de esa manera
obtener directamente la posición del centro.

Se deshace el cambio de plano (lineas azul claro y naranja) del centro, O,
de la base. Siendo el plano VEO proyectante en la otra proyección, por lo
que el centro O estará sobre la altura del triángulo VAB.

Para las otras proyecciones se lleva la medida correspondiente (s y t).

Las proyecciones del punto E se determinan de la misma forma (en
marrón y naranja) que las del centro O (medidas u y v).
Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2396 Antonio Castilla
Jue, 25 Sep 2008, 23:14

.
Como el hexágono es simétrico y ya se conocen tres vértices, A-B-E, y el centro, O, basta con unir las proyecciones de esos puntos con el centro y llevar esa misma distancia hacia el otro lado (ver la figura de análisis de la parte superior).

Imagen

Ya solo queda unir los seis vértices de la base entre si y con el vértice de la pirámide.
Disculpar si mi nombre estorba mucho para ver los dibujos, pero he utilizado una plantilla en la que lo imprime un poco grande y eran demasiados dibujos para ponerme de nuevo a cambiarlos.


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