Elipse: puntos de intersección con una recta t

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Nuska3
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Registrado: Dom, 03 Ago 2008, 18:26

Elipse: puntos de intersección con una recta t

Mensaje: #2422 Nuska3
Vie, 26 Sep 2008, 00:55

Puntos de intersección de una recta con una elipse

Gracias

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PuturrúdeFuá
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Mensaje: #2424 PuturrúdeFuá
Vie, 26 Sep 2008, 01:00

Puntos de intersección de una recta con una elipse

Tenemos los ejes de la elipse AB -mayor-, CD -menor- y la recta t

1º.- Se traza con centro en F y radio AB el arco focal

2º.- Se traza el punto F´1 simétrico del F´respecto de la recta t

Ahora hay que hallar las circunferencias tangentes al arco focal y que pasen por los puntos F´y F´1 para ello:

3º.- Se traza una circunferencia cualquiera que pase por los puntos F´y F´1 y cuyo centro esté en la recta t, cortando al arco focal en los puntos P1 y P2.

4º.-Las rectas P1P2 y F´F´1 se cortan en el centro radical Cr

5º.- Trazar por Cr las tangentes al arco focal, obteniendo los puntos de tangencia t1 y t2.

6º.- Las rectas t1F y t2F cortan a la recta en los puntos I1 e I2 que son los puntos de intersección buscados.

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johan
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Mensaje: #7586 johan
Lun, 23 Nov 2009, 13:30

Estaba intentando realizar este problema. Mirando en diferentes fuentes de información, como internet o algunos libros de dibujo técnico que tengo, no era capaz de realizarlo. Pues todas las fuentes donde miro, me hablan de trazados muy complicados.

y mirando acá caí en la cuenta de:

creo que el problema se reduce a el problema de Apolonio circunferencia punto punto. (que es el mismo que recta punto punto)
la circunferencia la focal (la que se desee) y el simetrico del otro foco respecto a la recta.
A partir de ahí nos basamos en la resolucón del problema de tangencia compleja. (mediante potencia)

un saludo y gracias. Muy interesante este ejercicio. supongo que para parábolo e hipérbola es igual.


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