Construcción de un octaedro a partir de la diagonal

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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pepe1993
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Construcción de un octaedro a partir de la diagonal

Mensaje: #19835 pepe1993
Jue, 05 Abr 2012, 16:42

El segmento AF es una diagonal de un octaedro regular (la diagonal principal) cuya arista AB, de mayor alejamiento posible es horizontal. Dibujar las proyecciones del poliedro.

No te dan la línea de tierra.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #19847 Antonio Castilla
Vie, 06 Abr 2012, 19:53

.
Octaedro conocida su diagonal principal AF que es oblicua, y que la arista AB tiene el mayor alejamiento posible y es horizontal.

OPCIÓN I
  1. - Dibujar una segunda línea de tierra, para un cambio de plano, que sea paralela a la proyección horizontal de la diagonal AF.
  2. - Cambiar de plano la diagonal AF y determinar su punto medio M.
  3. - En el cambio de plano se dibuja una paralela a la segunda línea de tierra pasando por el vértice A y una perpendicular a la diagonal AF pasando por su punto medio, M. Donde ambas se corten es el vértice B.
  4. - Dibujar una nueva línea de tierra que sea perpendicular a la diagonal AF cambiada de plano.
  5. - Realizar el nuevo cambio de plano de la diagonal AF con esa nueva línea de tierra. La diagonal se debe de ver como un punto.
  6. - Con centro en la diagonal AF (se ve como un punto) del último cambio de plano se dibuja una circunferencia de radio igual a la longitud de la mitad de la diagonal AF en el primer cambio de plano (donde está en verdadera magnitud).
  7. - Desde el vértice B (del primer cambio de plano) se dibuja una perpendicular a la tercera línea de tierra. Donde corte a la circunferencia anterior son dos posibles soluciones para B. Elegir como solución pedida la que está más cerca de la tercera línea de tierra.
  8. - Dibujar una perpendicular a la segunda línea de tierra desde el vértice B del primer cambio de plano. Medir la distancia entre la tercera línea de tierra y el vértice B del segundo cambio de plano (alejamiento) y llevarlo sobre la perpendicular anterior desde la segunda línea de tierra. Esto nos da la proyección horizontal del vértice B.
  9. - Desde la proyección horizontal subir una perpendicular a la primera línea de tierra hasta una paralela a ella que pase por la proyección vertical del vértice A. Donde se corten es la proyección vertical del vértice B.
  10. - En las proyecciones horizontal y vertical, se unen M con B y se lleva ese mismo segmento hacia el lado contrario en su prolongación. Esto nos da el vértice D.
  11. - En el segundo cambio de plano se une M con B y se dibuja una perpendicular a ella por M. Donde corte a la circunferencia son los vértices C y E.
  12. - Llevar estos dos nuevos puntos a la unión de B con M en el segundo cambio de plano.
  13. - Desde ellos se trazan perpendiculares a la segunda línea de tierra y midiendo sus alejamientos en el segundo cambio de plano se llevan a la proyección horizontal.
  14. - Repetir con perpendiculares a la primera línea de tierra y midiendo las cotas del primer cambio de plano se determinan las proyecciones verticales de C y E.
  15. - Unir A y F con BCDE y estos entre sí.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #19848 Antonio Castilla
Vie, 06 Abr 2012, 20:20

.
Octaedro conocida su diagonal principal AF que es oblicua, y que la arista AB tiene el mayor alejamiento posible y es horizontal.

OPCIÓN II
  1. - Dibujar una segunda línea de tierra, para un cambio de plano, que sea paralela a la proyección horizontal de la diagonal AF.
  2. - Cambiar de plano la diagonal AF y determinar su punto medio M.
  3. - En el cambio de plano se dibuja una paralela a la segunda línea de tierra pasando por el vértice A y una perpendicular a la diagonal AF pasando por su punto medio, M. Donde ambas se corten es el vértice B.
  4. - Conocida la verdadera magnitud de la diagonal en el cambio de plano se determina el valor de la arista.
  5. - Dibujar una perpendicular a la segunda línea de tierra desde el vértice B del cambio de plano. Con centro en la proyección horizontal del vértice A y radio la arista del octaedro en verdadera magnitud se traza un arco. Donde se corten es la proyección horizontal del vértice B.
  6. - Desde la proyección horizontal subir una perpendicular a la primera línea de tierra hasta una paralela a ella que pase por la proyección vertical del vértice A. Donde se corten es la proyección vertical del vértice B.
  7. - En las proyecciones horizontal y vertical, se unen M con B y se lleva ese mismo segmento hacia el lado contrario en su prolongación. Esto nos da el vértice D.
  8. - Trazar una perpendicular al plano que forman ABFD por el punto medio de la diagonal AF. Sobre ella y a hacia cada lado determinar la proyección de la mitad de la diagonal del octaedro. Esto nos da los vértices C y E.
  9. - Unir A y F con BCDE y estos entre sí.

pepe1993
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Mensaje: #19850 pepe1993
Sab, 07 Abr 2012, 09:34

¿Se empieza así?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #19864 Antonio Castilla
Sab, 07 Abr 2012, 22:36

.
No.

Las formas en que yo te indico (puede haber otras) son utilizando un cambio de plano. Debes de trabajar en el cambio de plano.

Dos rectas que son perpendiculares NO se ven perpendiculares en proyección. Salvo que sea una recta horizontal o frontal. Por eso hacemos el cambio de plano para que sea de ese tipo y sí podamos hacer perpendiculares.

Otra cosa. Te será más cómodo si subes las imágenes directamente al foro como puedes ver aquí http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?f=3&t=490

pepe1993
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Mensaje: #19879 pepe1993
Lun, 09 Abr 2012, 09:36

Y para hacerlo sin cambio de plano, ¿Se podría hacer de la siguiente manera?

1. Hago un plano perpendicular a AF por el punto medio de la diagonal O. En este plano estarán apoyados B C D E.
2. Busco la verdadera magnitud de la diagonal, la mitad de ella será el valor de las aristas del octaedro.
3. La intersección del plano y una recta horizontal que pasa por A me dará el punto B.

A partir de ya sería la típica construcción de un octaedro.

El problema que veo es hacer esto sin línea de tierra.

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Mensaje: #19882 Antonio Castilla
Lun, 09 Abr 2012, 17:16

.
En tu razonamiento hay dos fallos :

A - La arista del octaedro no es la mitad de la medida de la diagonal.

B - No puedes hallar la intersección del plano perpendicular a la diagonal con la recta horizontal AB por que no conoces la proyección horizontal de AB.

Para hallar la longitud de la arista a partir de la verdadera magnitud de la diagonal, debes de dibujar un segmento con la medida de la diagonal y desde sus dos extremos levantar líneas que formen 45º con ella. Prolongarlas hasta que se corten, formando un triángulo. Los dos lados iguales de ese triángulo son la verdadera magnitud de la arista.

La línea de tierra es solo un concepto o un término. Si quieres sustitúyelo por "línea de referencia", es decir, el origen a partir del cual se miden las coordenadas de los puntos. Pero los cambios de plano son no solo habituales sino totalmente admisibles en el diédrico directo.

Recuerda también que casi todo lo que se haga mediante cambios de plano se puede realizar con giros, aunque suele ser menos claro al tener que trabajar con proyecciones que se solapan y más largo por que siempre hay que buscar dos proyecciones. Si te gusta más plantéalo con giro.

Crs
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Mensaje: #19889 Crs
Mar, 10 Abr 2012, 18:56

Podría explicar como se realiza un cambio de plano sin línea de tierra. Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #19893 Antonio Castilla
Mar, 10 Abr 2012, 21:54

.
Un cambio de plano sin línea de tierra se realiza exactamente igual que con ella.

La única diferencia es que la primera línea de tierra (o línea de referencia) la coloca uno mismo donde mejor le convenga. Algunos lugares más favorables son :

- Si la colocamos entre las dos proyecciones, pero sin pisar a ninguna, evitamos que haya alejamientos o cotas negativos y facilitamos el cambio de plano.

- Si la colocamos sobre uno de los puntos más "bajos" evitamos que las cotas (o alejamientos) sean muy grandes con lo que necesitamos menos espacio.

Pero una vez colocada la línea de tierra el resto es igual al diédrico clásico.

pepe1993
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Mensaje: #19900 pepe1993
Mié, 11 Abr 2012, 15:06

Muchas gracias, pero me he quedado atascado en el paso 8, no sé como hallar la proyección de la mitad de la diagonal sobre la perpendicular al plano.


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