Polígono irregular inscrito *
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- COLABORADOR
- Mensajes: 110
- Registrado: Vie, 29 Oct 2010, 18:27
Polígono irregular inscrito *
¿Podría alguien resolver este problema por un método geométrico (si no, al menos, algebraicamente)? Este es el enunciado: "Dado un polígono irregular de más de 3 lados y que está inscrito en una circunferencia y del que conocemos la longitud de sus lados pero no sus ángulos, hallar el radio de dicha circunferencia."
Este problema es trivial cuando se trata de un triángulo; pero creo que ya se complica con un cuadrilátero, incluso aplicando el teorema de Ptolomeo.
¡GRACIAS!
Este problema es trivial cuando se trata de un triángulo; pero creo que ya se complica con un cuadrilátero, incluso aplicando el teorema de Ptolomeo.
¡GRACIAS!
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- COLABORADOR
- Mensajes: 110
- Registrado: Vie, 29 Oct 2010, 18:27
Polígono irregular inscrito
Creo que este enunciado es más correcto: "Dada una serie de segmentos, (en número mayor que 3) de distintas medidas conocidas, formar con ellos un polígono irregular, de manera que todos sus vértices sean concíclicos, quedando inscrito en una circunferencia cuyo radio hay que averiguar."
Pienso que para cada serie de segmentos solo existe una circunferencia que cumpla esta condición, y que incluso esta seria la misma aunque cambiáramos el orden en que los segmentos se unen entre sí, ya que los arcos que determinan no cambiarían, y la suma de todos esos arcos daría siempre la longitud de la circunferencia que buscamos.
El archivo que adjunto muestra el problema ya resuelto, aunque con trampa (primero tracé la circunferencia y sus contenido).
Pienso que para cada serie de segmentos solo existe una circunferencia que cumpla esta condición, y que incluso esta seria la misma aunque cambiáramos el orden en que los segmentos se unen entre sí, ya que los arcos que determinan no cambiarían, y la suma de todos esos arcos daría siempre la longitud de la circunferencia que buscamos.
El archivo que adjunto muestra el problema ya resuelto, aunque con trampa (primero tracé la circunferencia y sus contenido).
El problema no parace nada sencillo. Lo que creo que es cierto, es que si nos dan los lados por ejemplo de un cuadrilatero y nos dicen además que es inscriptible en una circunferencia, da como resultado UN SÓLO RADIO POSIBLE.
Pueden configurarse unos pocos cuadriláteros según en que orden coloquemos los lados, pero siempre inscrito en la misma circunferencia (mismo radio). Tendría que haber una forma de resolverlo pero no la encuentro. Digo yo, que si se puede hacer con "palillos" se tendrá que poder hacer de alguna otra forma.
Saludos.
Pueden configurarse unos pocos cuadriláteros según en que orden coloquemos los lados, pero siempre inscrito en la misma circunferencia (mismo radio). Tendría que haber una forma de resolverlo pero no la encuentro. Digo yo, que si se puede hacer con "palillos" se tendrá que poder hacer de alguna otra forma.
Saludos.
Última edición por luisfe el Mar, 26 Jun 2012, 17:41, editado 1 vez en total.
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2094
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
He encontrado la resolucion del problema para el caso de un cuadrilatero.La solucion está publicada por los autores Manuel Guiu Casanova y Florencio Páez Serrano
1-Situar el lado AD sobre una recta cualquiera.
2-Sobre esa recta situar el punto E tal que AE=ac/b
3-Por el punto E situamos el punto 1,llevando desde E la distancia del lado AB (en una direccion arbitraria)
4-Por el punto D llevamos la distancia BC=b sobre una direccion paralela a E1(llevamos la distancia hacia ambos lados,situando los punto 2 y 3)
5-Unimos 1 con 2 y 1 con 3,proporcionandonos los puntos M y N sobre la recta AD.
6-Con diametro MN,trazamos la circunferencia q pasa por ambos puntos M y N
7-A partir del punto A llevamos el lado AB=a de forma q B está sobre la circunferencia.
8-Trazamos lacircunferencia q pasa por ABD y terminamos de trazar el cuadrilatero
Salu2
1-Situar el lado AD sobre una recta cualquiera.
2-Sobre esa recta situar el punto E tal que AE=ac/b
3-Por el punto E situamos el punto 1,llevando desde E la distancia del lado AB (en una direccion arbitraria)
4-Por el punto D llevamos la distancia BC=b sobre una direccion paralela a E1(llevamos la distancia hacia ambos lados,situando los punto 2 y 3)
5-Unimos 1 con 2 y 1 con 3,proporcionandonos los puntos M y N sobre la recta AD.
6-Con diametro MN,trazamos la circunferencia q pasa por ambos puntos M y N
7-A partir del punto A llevamos el lado AB=a de forma q B está sobre la circunferencia.
8-Trazamos lacircunferencia q pasa por ABD y terminamos de trazar el cuadrilatero
Salu2
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- COLABORADOR
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- Registrado: Vie, 29 Oct 2010, 18:27
Perfecto
¡Qué hermosa es la geometría! Gracias, Fernandore.
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2094
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
luisfe escribió:Buenísimo, ¡bravo!.
Funciona. Gracias Fernandore por compartir la "magia".
Ante el entusiasmo generalizado de mi publico no he tenido mas remedio q devanarme los sesos para entender la construccion geometrica q he puesto.Antonio Briones escribió:¡Qué hermosa es la geometría! Gracias, Fernandore.
Una vez comprendida,cuando tenga un rato la voy a ir desgranando (id repasando los conjugados armonicos )
Vamos a descubrir el truco de la magia
Salu2
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- COLABORADOR
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Cuaterna armónica
Me encantará conocer la explicación. Gracias.
Ahora me pregunto si existirá un método general para cualquier polígono. Una cosa sí es cierta: solo puede haber una y solo una circunferencia que cumpla la condición de inscribir a un determinado polígono irregular. Y yo soy de la opinión de que cuando un problema tiene una única solución esta es descubrible. Pero tras ver la complejidad de lo que muestras para un cuadrilátero, me imagino que para un decágono, pongo por caso, la cosa debe ser peliaguda.
Ahora me pregunto si existirá un método general para cualquier polígono. Una cosa sí es cierta: solo puede haber una y solo una circunferencia que cumpla la condición de inscribir a un determinado polígono irregular. Y yo soy de la opinión de que cuando un problema tiene una única solución esta es descubrible. Pero tras ver la complejidad de lo que muestras para un cuadrilátero, me imagino que para un decágono, pongo por caso, la cosa debe ser peliaguda.
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