Intersección y sombras *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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La de enfrente
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Intersección y sombras *

Mensaje: #20599 La de enfrente
Mié, 04 Jul 2012, 14:50

Hola, a ver si alguien me puede ayudar.
Me pusieron esta lámina en el examen de Geometría y tengo que ir a revisión y me gustaría ver como se soluciona correctamente, alguién la podría solucionar?
Gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20604 Antonio Castilla
Mié, 04 Jul 2012, 22:03

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Definidos dos triángulos ABC y DEF por sus proyecciones diédricas, se pide obtener la intersección entre ambos estudiando la visibilidad del conjunto.

Puedes verlo resuelto en vídeo en https://www.youtube.com/watch?v=h8-QqBgfx8M

INTERSECCIÓN

1 - Dibujar una paralela a la línea de tierra, r'-s', en proyección vertical. Llevar los puntos de corte con los triángulos a la proyección horizontal y unirlos formando dos rectas r y s. Donde se corten ambas, punto g, es un punto de la intersección, llevarlo a la proyección vertical de r'-s'.

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2 - Repetir con otra cualquiera, en mi caso t'-u'. El punto de corte de sus dos proyecciones horizontales, h, es otro punto de la intersección.

3 - Uniendo los dos puntos, G-H, se obtiene la intersección de los dos triángulos. En realidad, solo es intersección la parte común a los dos triángulos, es decir, J-K.

Aquí se han utilizado planos horizontales para hallar los puntos comunes, pero también se podría haber utilizado planos proyectantes que contengan a las aristas.

VISIBILIDAD

4 - Para determinar la visibilidad se elige un punto donde las dos proyecciones horizontales coincidan, como m-n, y se lleva a las proyecciones verticales de las dos rectas que lo forman, m' sobre a'-c' y n' sobre e'-f'. En la proyección vertical n' tiene mayor cota (está más alto) que m', luego se deduce que la línea sobre la que está, e'-f', está encima de a'-c', por lo que e'-f' será vista en proyección horizontal. Así, en proyección horizontal, a-m y e-n son vistos por ser contorno de la figura (o dicho de otra forma aquí no se tapan uno al otro por lo que los dos son vistos) y a partir de m-n la recta e-f es vista mientras que a-c es oculto (es decir uno se mete debajo del otro y el más bajo pasa a oculto), hasta llegar a la intersección de los dos triángulos, j-k, donde intercambian su visibilidad (por que la parte del triángulo abc que estaba debajo de efg lo atraviesa y pasa a ser visto) hasta que vuelven a ser contornos y pasan ambos a ser vistos (dejan de taparse).

5 - Esto se puede repetir con el resto de las líneas de la proyección horizontal o utilizar la lógica que es más rápido. Razónalo apoyándote en el coloreado de los triángulos.

6 - Para determinar la visibilidad de la proyección vertical se procede igual. En mi caso, elegí el punto ñ'-o' en proyección vertical y se lleva a la proyección horizontal, ñ y o. Como o tiene más alejamiento (está más cerca del observador) que ñ esto implica que b-c está delante de e-f, por lo que b'-c' tapará a e'-f' en la proyección vertical. A partir de la intersección, j'-k', cambian su visibilidad.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20605 Antonio Castilla
Mié, 04 Jul 2012, 22:28

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Definidos dos triángulos ABC y DEF por sus proyecciones diédricas, se pide estudiar las sombras propias y arrojadas según la dirección de la luz dada, L.

SOMBRA ARROJADA

7 - Por uno de los vértices del triángulo, A por ejemplo, se dibujan paralelas las proyecciones de la dirección de la luz.

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8 - Las trazas de estas rectas, sa y sa', son las sombras arrojadas sobre los planos de proyección.

9 - Repetir con el resto de los vértices de los triángulos. A sus correspondientes sombras les precede la letra s.

10 - Unir las sombras sa-sb-sc, sa'-sb'-sc', sd-se-sf y sd'-se'-sf'.

11 - De las proyecciones horizontales solo se conserva la parte que está por debajo de la línea de tierra (la zona en azul claro). Y de la proyección vertical solo se considera la parte que está por encima de la línea de tierra (la zona en azul más oscura).


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