triangulo sobre tres rectas paralelas *

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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martacumbre
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triangulo sobre tres rectas paralelas *

Mensaje: #2514 martacumbre
Dom, 28 Sep 2008, 16:15

¿ Como se haria un triángulo equilátero que tenga cada uno de sus vértices apoyado en tres rectas paralelas ?

Muchas gracias, seguir así, sois el mejor foro que hay, o mas bien el único que merece la pena.
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Antonio Castilla
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Mensaje: #2516 Antonio Castilla
Dom, 28 Sep 2008, 16:18

.
Triángulo equilátero que tenga cada uno de sus vértices apoyado en tres rectas paralelas, R, S y T

1 - Tomar un punto cualquiera en una de ellas, el punto A por ejemplo.

Imagen

2 - Girar (da igual el sentido de giro) las tres rectas alrededor de ese primer vértice,
un ángulo igual 60º. Para ello :

  1. Dibujar la recta R' formando 60º respecto de la recta R y pasando por el punto A.
  2. Hacer las rectas S' y T' paralelas a la recta R' separadas la misma distancia que había entre R y S.
3 - Marcar los puntos de corte de las tres rectas o circunferencias iniciales con las tres rectas o circunferencias giradas (R', S' y T').

4 - De los puntos marcados NO nos interesan aquellos que son puntos de corte de una
recta con su homónima girada, ni tampoco los que pertenecen a la recta que contenía al primer vértice ni el de su girada. Luego, solo son necesarios donde se intersecan las rectas iniciales con una de las giradas que no sea de su homónima.

6 - Si salen varios puntos, cada uno de ellos indica una solución distinta, y habrá tantas soluciones como puntos nos den.

7 - Unir el punto inicial con una de las soluciones y esa recta será el lado del polígono buscado. Dibujarlo a partir del lado.

feko
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triangulo sobre tres rectas paralelas

Mensaje: #3451 feko
Jue, 13 Nov 2008, 13:37

Hola estoy haciendo este método y no me sale me lo podrías explicar mas a fondo, soy un poco torpe entendiendo las explicaciones.

Me encanta esta pagina, Felicidades!!

Gracias!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3452 Antonio Castilla
Jue, 13 Nov 2008, 16:16

.
He ampliado el apartado 2º que puede que sea el que te da dudas, pero si no dices que duda en concreto tienes no se puede hacer más. Está bastante desarrollado. Sigue todos los pasos a rajatabla.

feko
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Mensaje: #3457 feko
Jue, 13 Nov 2008, 21:21

Lo que no acabo de entender es el punto 3 lo de las circunferencias y que puntos se tienen que coger.

¡¡Gracias!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3459 Antonio Castilla
Jue, 13 Nov 2008, 22:56

.
Una vez giradas las rectas, debes de ver donde se cortan unas con otras (en mi dibujo marcados con pequeños círculos grises y rojos).

Imagen

Pero todos esos puntos no son válidos.

Debes de descartar los puntos que estén sobre una recta y su girada, es decir, no valen los puntos donde S corta a S', ni donde T corta a T'.

Tampoco son validos los puntos que están sobre la recta en la que está el punto que se tomó inicialmente, A, es decir, no son válidos los puntos que están sobre R o R'.

Una vez descartados esos puntos los que nos queden (los puntos de corte de S con T' y de T con S') son las distintas soluciones.

rapanius
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Rotación

Mensaje: #15463 rapanius
Vie, 02 Sep 2011, 19:29

El punto A está en la recta r (podría estar en la s o en la t), si consideramos hacer un triángulo ABC en sentido horario, entonces el punto C es la imagen de una rotación de B de -60º con centro en A.
Hacemos una rotación de la recta s que contiene a B, y obtenemos s'. El punto en que se interceptan s' y t es el punto C, que es la imagen de un punto de s (B), por lo que pertenece a s'. Tenemos el lado AC, y encontramos el punto B al construir un triángulo equilátero en dirección de la recta s.

knarioo
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Mensaje: #25929 knarioo
Jue, 12 Sep 2013, 12:30

Y en el caso de que tuviesemos ya un vértice dado, y este estuviese sobre la recta central (en el dibujo S)? es que no consigo resolverlo con este método.
Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #25931 Antonio Castilla
Jue, 12 Sep 2013, 15:06

.
Da igual donde esté el punto, solo hay que girar las rectas alrededor de ese punto.

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luisfe
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Mensaje: #25932 luisfe
Jue, 12 Sep 2013, 15:33

Hola.
Tengo apuntes de éste ejercicio o parecidos y es una pena que se queden en mi ordenador.
Una forma "diferente" de mirar éste ejercicio pero que en realidad es lo mismo, sería como muestro en el dibujo.
El punto lo he situado en la 2º recta, pero da igual donde esté, la cosa NO CAMBIA NADA.


Gira 60º (por que es un triángulo equilátero) una de las rectas en las que no esté el punto de partida.
el punto de corte de la girada con la 3º recta será un vértice solución.
No importa que las rectas iniciales estén paralelas o no, es el mismo procedimiento.

Saludos

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