Gato *

Ejercicios relacionados con las perspectivas isométricas, dimétricas, trimétricas, caballeras, militar y otras.
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Calto
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Gato *

Mensaje: #20714 Calto
Mié, 25 Jul 2012, 10:07

Hola, quisiera saber qué os parece el ejercicio que propongo a continuación (PAU País vasco junio 2012)
y si algiuén tiene alguna forma abreviada para resolverlo.
No se qué se pretende con este tipo de ejercicios, pero a mi me parecen DESPROPORCIONADOS e INÚTILES.
¿Sería capaz de resolverlo el GENIO que lo ha propuesto en el tiempo establecido y bajo la presión de una prueba PAU?
En fin, lo que dijo un día Antonio: "Cuanto más difícil, mejor..."
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Antonio Castilla
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Mensaje: #20723 Antonio Castilla
Jue, 26 Jul 2012, 20:59

.
Lo que estás viendo aquí es la reacción actual a la aridez y sin sentido en la que se había convertido la asignatura. La tendencia actual es la de que los problemas tengan una aplicación real para así no caer en esa frase que tal vez hayas escuchado alguna vez : "esto es una perdida de tiempo porque esto no sirve para nada."

Así que ahora los problemas se adornan de una literatura que trata de hacer más atractivo el tema al ver el alumno como eso tiene una aplicación real.

La idea no es mala, el problema viene cuando lo que crean es más confusión ya que tanto adorno del enunciado hace que quede oculta la cuestión que se plantea. De hecho todo ese enunciado se podría reducir a decir : "Realizar la perspectiva isométrica de las vistas dadas."

Dejando aparte el enunciado y centrándonos en la resolución del ejercicio, más que difícil lo que lo veo es muy largo en cuanto a tiempo. Lo que hay que tener claro es que no se pueden medir los ángulos y que solo se pueden medir aquellas distancias que sean paralelas a los ejes de la perspectiva.

La resolución pasaría por estos puntos :

1 - Dibujar un cuadrado (normal en geometría plana, no en isométrico) de 100 de lado.

2 - Sobre el cuadrado dibujar el resto del tagram para obtener las medidas de los polígonos que lo forman. Para ello :
  1. Dibujar las dos diagonales del cuadrado y ya se tiene las dimensiones de los dos triángulos más grandes.
  2. Unir los puntos medios del lado derecho y del lado inferior y tenemos el triángulo del vértice inferior derecho.
  3. Desde el vértice inferior izquierdo del triángulo anterior hacer una perpendicular a su hipotenusa y esto nos deja definido el triángulo del vértice inferior izquierdo.
  4. Con la medida de esa perpendicular se dibuja un cuadrado apoyado sobre la hipotenusa del triángulo inferior derecho.
  5. Desde el vértice del cuadrado más a la derecha se levanta una vertical y tenemos el último triángulo y la zona que resta es el romboide.

3 - Conocidas las medidas de cada pieza se relacionan con el alzado para saber cual es cada una.

4 - Se dibujan los ejes de la perspectiva isométrica y se sitúa el cateto del triángulo mayor sobre el eje X y el eje Z, uniéndolos nos da la hipotenusa.

5 - Medimos la altura del triángulo mayor respecto de su hipotenusa (la línea roja de la siguiente imagen) y se coloca paralela al eje X a partir del vértice más alto del primer triángulo. Por su extremo y en paralelo al eje Z se lleva la mitad de la hipotenusa hacia arriba y hacia abajo. Unir los extremos para formar el segundo triángulo mayor.
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6 - En el romboide dibujar su altura (la línea azul) y la distancia desde su pie hasta el vértice (la línea verde). En la perspectiva desde el extremo inferior del segundo triángulo se mide en paralelo a Z el segmento verde y después en paralelo a X el segmento azul. Uniendo sus extremos tenemos uno de los lados del romboide. Desde sus extremos llevar en paralelo a Z la medida del lado mayor del romboide y unirlos.

7 - A partir del vértice superior izquierdo del romboide y paralelo a Z llevar la medida de la hipotenusa del triángulo mediano. Y desde su punto medio y paralelo a X llevar la altura medida desde la hipotenusa (el segmento amarillo). Unir sus extremos.

8 - Medir los dos segmentos negros (uno sale del punto medio del lado y el otro del vértice) y llevarlos en paralelo a Z y X desde el vértice superior del último triángulo dibujado. Repetir la medida hacia el otro lado (línea magenta) y tenemos las direcciones de los lados del cuadrado en isométrica. Repetir los segmentos oblicuos obtenidos pero hacia arriba para completar los dos lados inferiores del cuadrado. Mediante paralelas por sus extremos se dibujan los otros dos lados del cuadrado.

9 - Por los vértices izquierdo y derecho del cuadrado medir en paralelo a Z las hipotenusas de los triángulos más pequeños y unirlos con el vértice superior del cuadrado.

10 - Y por último se "sacan" en la dirección del eje Y la profundidad que podemos medir en el eje Y1 (40) de la planta.

Seguramente llevará bastante tiempo porque como las líneas de los polígonos son dobles para simular el espesor de las tablas que forman la estantería todo el trabajo hay que multiplicarlo por dos.

Calto
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Gato

Mensaje: #20726 Calto
Vie, 27 Jul 2012, 11:48

Muchisimas gracias Antonio por todo el tiempo que has dedicado al trabajo, las explicaciones y todo lo demás.
Estoy de acuerdo en lo que dices acerca de buscar aplicaciones reales
para evitar la aridez de la Geometría Descriptiva y la geometría en general, pienso que esa es la dirección
que debe tomar la asignatura de Dibujo Técnico, pero, como bien apuntas,
creo que se debe considerar el tiempo y situción para cada propuesta, y en este caso el tiempo no me parece suficiente.
Muchas gracias de nuevo por todo.
Salu2.

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fernandore
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Mensaje: #20730 fernandore
Vie, 27 Jul 2012, 17:49

A mi me parece un problema interesante (sin entrar en cuestiones didácticas) aunq quizás mas adecuado para nivel universitario.

Yo particularmente,lo resolvería de forma distinto a la propuesta por Antonio.
Después de dibujar el cuadrado y definir las piezas del tangram,dibujaría el gato tal cual lo da el enunciado q corresponde a un abatimiento axonométrico del plano XOZ sobre el plano del cuadro.Una vez desabatida la figura el ejercicio estaría resuelto.Solo quedaria darle la profundidad

Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20731 Antonio Castilla
Vie, 27 Jul 2012, 18:30

.
Pues no había caído en ese detalle que comenta Fernandore.

Tal como yo lo he descrito lo que obtenemos es un "dibujo isométrico" y como te lo comenta Fernandore se obtiene una verdadera "perspectiva isométrica". La diferencia está en que con el desabatimiento se está aplicando el coeficiente de reducción isométrico, mientras que llevando las medidas directamente no se aplica.

El enunciado no dice nada sobre aplicar o no el coeficiente isométrico pero al pedir una "perspectiva isométrica" yo me curaría en salud y lo haría con el abatimiento. Además de esta forma también se tiene la ventaja de que sí se pueden medir los ángulos y las distancias en cualquier dirección y dibujar en el abatimiento directamente con esas cantidades, sin tener la limitación al llevarlas directamente a la perspectiva en la que no se pueden llevar los ángulos y solo las distancias paralelas a los ejes.

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Mensaje: #20733 Calto
Vie, 27 Jul 2012, 20:19

Muchas gracias a los dos, lo resolveré por abatimiento a ver si es más rápido.
Salu2.

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Duda Abatimiento Gato

Mensaje: #20735 Calto
Sab, 28 Jul 2012, 16:38

Hola Fernandore, por favor intenté resolver el “Gato” por abatimiento pero estoy atascado.
Tengo el triedro en el espacio, abatimos el plano ZOX sobre el plano del cuadro, tomando como charnela la intersección del plano ZOX con el plano del cuadro.
Pero al deshacer el abatimiento no veo como hallar la dirección (en el dibujo trazo rojo con interrogante).
Si puedes hacerme un ejemplo de cómo queda el primer triángulo... :-D
Muchas gracias.
Salu2.
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Mensaje: #20736 fernandore
Sab, 28 Jul 2012, 22:16

El abatimiento q has realizado creo q no es correcto ( aunq no logro descifrar el procedimiento q has seguido)

La forma mas sencilla de abatir los planos coordenados es apoyandose en un arco capaz de 90º para aprovechar la propirdad de q los ejes axonometricos forma 90º entre si.

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(En rojo el triangulo abatido)

Para desabatir se puede proceder por afinidad (direccion de afinidad perpendicular a la charnela) aunq creo q en este ejercicio parece q no hace falta ya q casi todas las rectas son paralelas a otras por lo q podemos ir apoyandonos en paralelas a rectas ya desabatidas (todo sera ir dibujando en un orden apropiado) y sabemos q el paralelismo se conserva en axonomotrico.

Te pongo como ejemplo la siguiente pieza colocada en el tangram.(He alejado la charnela para q no se sobrepongan la figura real con la perpectiva.Ojo q si trasladas la charnela tal cual lo he hecho yo, ya no será posible establecer la afinidad comentada)



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Mensaje: #20737 fernandore
Dom, 29 Jul 2012, 10:46

Te pongo como quedaria la perpectiva.No he trazado el interior de la estanteria porq es muy tedioso y creo q fuera de lugar para un examen de selectividad
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Gato

Mensaje: #20738 Calto
Dom, 29 Jul 2012, 14:30

Muchas gracias Fernandore, todo claro.
El abatimiento no es correcto ya q no veía la forma de q el dibujo quedase en la misma posición del enunciado, dado q inertpreté mal tus palabras:
"dibujaría el gato tal cual lo da el enunciado
q corresponde a un abatimiento axonométrico del plano XOZ sobre el plano del cuadro.
Una vez desabatida la figura el ejercicio estaría resuelto"
, y claro pensé en otro tipo de abatimiento q no conseguia ver,
pensé se tratase de un abatimiento del plano del cuadro después de posicionarle perpendicular al ZOX para q la figura quedase como en el enunciado.
Muchas gracias de nuevo por todo.
Salu2.


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