Cono recto cuya base pasa por un punto y además es tangente a una recta por un punto y al planohorizontal de proyección

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tripo
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Cono recto cuya base pasa por un punto y además es tangente a una recta por un punto y al planohorizontal de proyección

Mensaje: #20800 tripo
Dom, 05 Ago 2012, 15:35

Hola,
Llevo un tiempo dando vueltas a un ejercicio y la verdad es que no sé ni por dónde empezar... Agradezco cualquier ayuda. El enunciado del ejercicio es:
Una circunferencia que pasa por el punto M, y es tangente a la recta r en el punto T y al plano horizontal de proyección, es la base de un cono recto de 8 cm de altura.
a. representar dicho cono situado en el primer cuadrante (se me ocurre trazar una plano perpendicular a la recta r por el punto T, porque creo que en ese plano estará el centro de la circunferencia de la base, luego abatir el plano y hallar la circunferencia base, pero no sé si está bien planteado).
b. determinar los puntos de intersección entre el cono y la recta t, dibujando partes vista y no vistas de la recta

He visto que en para este segundo apartado hay un ejercicio muy parecido ya resuelto
viewtopic.php?f=17&t=761&p=2801#p2792
así que imagino que una vez que tenga el primer apartado ya pueda terminar.

Muchas gracias
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fernandore
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Mensaje: #20832 fernandore
Jue, 09 Ago 2012, 19:24

1-Por el punto T,traza un plano P perpendicular a la recta R
2-Por el punto medio del segmento MT traza un plano Q perpendicular a dicho segmento
3-Interseccion entre los planos P y Q (recta I)
4-Hallar el plano formado por la recta intersección I y la recta T-M.Este es el plano de la circunferencia base del cono.
5-Abatir el plano.LLevar al abatimiento los puntos T y M.
6-Trazar en el abatimiento la circunferencia q pasa por T y por M y q es tamgente a la traza horizontal del plano (aqui puedes ver la el trazado de dicha construccion viewtopic.php?p=3383#p3383)

Salu2

tripo
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Mensaje: #20833 tripo
Jue, 09 Ago 2012, 20:16

Muchísimas gracias!!

almigmon
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Especificaciones para ver si voy bien

Mensaje: #28561 almigmon
Dom, 27 Abr 2014, 13:19

Hola.
Tengo que resolver este mismo ejercicio para el 30 de abril, sigo tus indicaciones y cuando llego al apartado de tener que hallar el plano que definen las rectas i y TM resulta que no se cortan y empiezo a dudar de si es que no he hallado bien los planos perpendiculares o que no entiendo tus indicaciones. ¿Me puedes sacar de dudas? ¿Me podrías explicar de manera más detallada cómo se halla 1º el plano perpendicular a la recta r por el punto T y 2º cómo se halla el plano perpendicular al segmento TM por su punto medio? Porque yo lo he hecho pasando una horizontal por esos puntos siendo la proyección horizontal perpendicular a r y a TM respectivamente y lo mismo no es eso lo que me dices.
Un saludo y gracias de antemano.

Pablo Domingo
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Mensaje: #28572 Pablo Domingo
Mar, 29 Abr 2014, 07:07

Hola Almigmon
Antes de haber visto la respuesta de Fernandore he intentado resolver el ejercicio de esta manera.
Creo que es correcto, pero me ha puesto en duda. Confirmalo si puedes.
En todo caso, espero que te sea de utilidad:

Puesto que la circunferencia ha de ser tangente a la recta R y debe pasar por el punto M, debes encontrar en primer lugar el plano formado por el punto M y la recta R. Para ello:
1. Encontrar la proyección vertical de T sobre la proyección vertical de la recta R.
2. Obtener los puntos traza de la recta M-T
3. Dibujar las trazas del plano P’-P’’ que contiene a M y R.
4. Abatir el plano P’’, la recta R junto con el punto T y el punto M.
5. Dado que la circunferencia debe ser tangente a R y al plano horizontal (es decir, a la traza horizontal del plano P), dibujar la bisectriz de P’ y (r)
6. Desde el punto de tangencia T, dibujar una perpendicular a (r) para obtener el centro O de la circunferencia.
7. El punto de tangencia con la traza horizontal P’ se encontrará en la perpendicular.
8. Dividir la circunferencia en 8 partes, desabatirla circunferencia y desabatir el centro.
9. Encontrar la proyección vertical de la circunferencia y el centro.
10. Para ver la altura del cono en verdadera magnitud, hacer un cambio de plano. Utilizar para ello el punto O.
11. Dibujar la traza vertical del plano P’’ en la nueva proyección vertical tras el cambio de plano.
12. Perpendicular a la traza, dibujar la altura del cono en verdadera magnitud.
13. Medir 8 cm y dibujar el vértice V’’’.
14. Obtener las proyecciones del punto V’-V’’, recorriendo el camino inverso al cambio de plano.
El único punto de intersección de la recta con el cono es el punto de tangencia T.
La recta es oculta cuando entra en el 2º y el 4º cuadrante, así como cuando el cono la oculta en proyección vertical.
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