poligono

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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jos3most
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poligono

Mensaje: #21092 jos3most
Jue, 30 Ago 2012, 21:05

Hola a tod@s! tengo una duda con una parte del ejercicio
Imagen

Es el triángulo ABD el que no sé hallar, no sé como aplicar lo de MN= 3DM


Gracias!! ;-)

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luisfe
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Mensaje: #21121 luisfe
Vie, 31 Ago 2012, 18:53

Hola. Desde de ese punto que comentas, se podría aplicar la construcción de un triángulo con una relación o proporción concreta entre sus lados.
(seguro que lo tienes por ahí en el foro). Luego teniendo en cuenta que según la igualdad de ángulos que te dan, se deduce que los puntos ABCD son
concíclicos y que pertenecen a la misma circunferencia (arco capaz de 60º trazado con base CB. Eso te ayuda para hallar A. Bueno eso serían algunas
pistas para poder resolver el ejercicio. El ejercició como todos, se podría resolver de varias formas por supuesto.

Te adjunto primero lo que yo haría en un principio desde el punto que indicas (aplicar MN = 3DM).

Segundo: la solución que yo le he dado al problema.

Tercero: te adjunto una sólución (que aprovecha una "casualidad" en las proporciones concretas de éste ejercicio) y se salta el paso explicado para dar directamente con la solución (una curiosidad geométrica). No merece mucho la pena detenerse en él.

Espero que te sirva de algo.
Saludos
Adjuntos
triángulo con proporciones dadas entre sus lados.png
triángulo con proporciones dadas entre sus lados
polígono trazoide simplificado.png
hallar polígono
polígono 3108 trazoide.png
Otra forma de resolver el ejercicio (aprocechando las proporciones dadas)
Última edición por luisfe el Lun, 03 Sep 2012, 15:13, editado 2 veces en total.

jos3most
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Mensaje: #21124 jos3most
Vie, 31 Ago 2012, 22:28

Muchas gracias, está perfectamente explicado, aunque me queda una "duda" por resolver. Cual es el "paso maestro" en el que obligas a que los ángulos laterales sean iguales, tal y como te indica la figura?

Gracias de nuevo

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luisfe
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Mensaje: #21125 luisfe
Vie, 31 Ago 2012, 22:53

Como te decía, los puntos ABCD son concíclicos deducido de que los ángulos dados como iguales abarcarían arcos semejantes de una circunferencia circunscrita que resulta ser la misma que el arco capaz de 60º trazado en un principio.
Adjunto dibujo ilustrativo de ésta idea.
Adjuntos
ejemplo.png

jos3most
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Mensaje: #21136 jos3most
Sab, 01 Sep 2012, 17:20

Ahhhh vale vale, exactamente esa propiedad o como sea, es lo que me faltaba por ver. Gracias! :)

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luisfe
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Mensaje: #21156 luisfe
Lun, 03 Sep 2012, 15:27

He simplificado un poco el problema, revisa otra vez el ejercicio si quieres. Un mismo problema se puede plantear desde diferentes "ángulos", aplicando uno u otro concepto.
Saludos.

ivan_899
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CONSTRUIR UN POLIGONO

Mensaje: #23068 ivan_899
Lun, 17 Dic 2012, 11:25

adjunto el poligono a construir. tengo problemas en la realizacion de croquisa cuando me dan igualdades de angulos y igualdades de lados.

Lo que me refiero es que no entiendo cuando te dan igualdades DM = MA
En este caso ponemos el lado CB y realizamos el arco capaz de 60 grados.
Marcamos CN que son 50 desde el punto P
A la mitad de CB le llamamos O1, y realizamos una circunferencia desde la mitad de O1B y donde corte a los 50 sera el punto N, nose si esa propiedad es asi o me la e inventado yo


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luisfe
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Mensaje: #23090 luisfe
Mar, 18 Dic 2012, 13:54

ivan_899 escribió:Lo que me refiero es que no entiendo cuando te dan igualdades DM = MA
En este caso ponemos el lado CB y realizamos el arco capaz de 60 grados.
Marcamos CN que son 50 desde el punto P
A la mitad de CB le llamamos O1, y realizamos una circunferencia desde la mitad de O1B y donde corte a los 50 sera el punto N, nose si esa propiedad es asi o me la e inventado yo


Creo que te estás haciendo un peqeuño lío.
En la explicación de arriba se explican ciertas propiedades pero puedo extender algo la explicación.

Primero he resuelto el triángulo CBD (lo más fácil):
Por la pista DN=NB se deduce que N está centrado en el lado BD.
Por otro lado se cumple (propiedad si quieres), que el lugar geométrico de los puntos medios de una cuerda (aquí BD) con uno de los extremos fijo (B) en una circunferencia ( nuestro arco capaz ), es otra circunferencia con diámetro desde el centro de la primera (a.capaz) y el extremo fijo (B).
Intuitivamente se puede pensar que el extremo libre y su punto medio, realizan movimientos semejantes (uno la mitad de recorrido) por que ambos están en el mismo segmento (que parte de ser del tamaño de apenas un punto a ser como máximo el diámetro principal).

Por otro lado, sabemos que N alejado de C en un radio de 50, por tanto, dibujamos
dicha circunferencia y el cruce del ambas nos dará la situación exacta de N.

En el caso de M, es aplicar el mismo concepto; trazar el LG de los puntos
medios de la cuerda DA con D fijo en el mismo arco capaz (en el otro post se explica que
ABCD son concíclicos) y trazar también el LG de todos los vértices (M) en el triángulo
DNM donde es constante que el lado MN= 3DM (lo más complicadillo, que también se explica).
El cruce de éstos dos lugares nos dará la posición exacta de M.

Conocer éstos y otros lugares geométricos básicos, es imprescindible.
Ciao.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #23093 Antonio Castilla
Mar, 18 Dic 2012, 17:03

.
Uno los dos temas ya que son el mismo problema.


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