ejercicios de homología *

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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ilidanstorm90
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ejercicios de homología *

Mensaje sin leer por ilidanstorm90 » Sab, 04 Oct 2008, 23:41

Dado un triángulo equilátero ABC en una homología de vértice V, y con el homólogo del punto A, A´sobre C y de manera que las 2 rectas límites estén confundidas y pasen por B. Se pide hallar la figura homóloga.

Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 13 Sep 2012, 12:25

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Aquí nos encontramos con un caso particular de la homología. Cuando las dos rectas límites son coincidentes tenemos lo que se llama una homología involutiva.

Una de las propiedades de la homología involutiva es que si un punto de la figura inicial, C, está sobre un punto de la figura homóloga, A', el punto homólogo del inicial, C', está sobre el punto inicial del otro, A.

Un verdadero lío. De una manera más simple podríamos decir que "si tú tienes a mi homólogo yo tengo al tuyo", es decir, si A tiene a C' entonces C contiene a A'.

Esta tarde/noche cuando encuentre un ratillo pongo la solución completa.

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Celedonio
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Mensaje sin leer por Celedonio » Jue, 13 Sep 2012, 12:41

El problema es sencillo.
1º Unir el punto V con B y llevar la distancia VB en su prolongacion y obtengo el punto M.
2º Por Á´ trazar una paralela a la recta VB que cortará a la recta AB en el punto N
3º La recta MN es el eje de la homologia.
4º El resto ya esfacil.

Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 13 Sep 2012, 17:48

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Aquí mi solución :

1 - Prolongar AB hasta la recta límite, punto B, y al unir con V da la dirección de A'B'.
Aunque aún no se conoce la posición exacta de la recta límite, sí se conoce que pasa por el punto B, luego, al prolongar AB hasta cortar a la recta límite no tiene más remedio que cortarla en el punto B.

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2 - Hacer una paralela por A' y ya se tiene A'B'. B' no existe por estar en la RL.

3 - Ídem CB, da la misma dirección de A'B'.

4 - Como ambas rectas límites son coincidente se trata de una homología involutiva. Por lo tanto, si C' está sobre A entonces A' está sobre C.

5 - Por C' una paralela a BO (que es la dirección de B'C') y se tiene la recta B'C'.

6 - Prolongar AB y A'B'. Su punto de corte, X, es un punto del eje de la homología.

7 - Prolongar BC y B'C'. Su punto de corte, Y, es otro punto del eje de la homología.

8 - Uniendo X e Y tenemos el eje de la homología.

9 - Las rectas límites son paralelas al eje pasando por B.

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