esfera apoyada en dos rectas

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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caminero89_
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esfera apoyada en dos rectas

Mensaje: #2594 caminero89_
Lun, 29 Sep 2008, 19:16

Dado un punto a y dos rectas paralelas "r" y "s" ( definidas respectivamente por los puntos Br, Cr y Ds) , se pide :
1. Proyecciones de la esfera con centro en A que se apoya en las rectas r y s
2. Longitud del lado del tetraedro maximo incrito en la esfera anterior.
3. Proyecciones del tetraedro de lado maximo incrito en la esfera, con un vertice situado en el plano horizontal de proyeccion y uno de los lados de la cara opuesta paralelo a dicho plano de proyeccion

Datos:
A( alejamiento= 73,5 mm ; cota= 39,5 mm; z=128 mm)
Br( alejamiento= 36 ; cota= 18 ; z= 99)
Cr( alejamiento=85; cota = 49,5 ; z= 50)
Ds( alejamiento= 113 ; cota= 9 mm ; 137,5 )

z es la distancia medida desde el borde derecho del papel hacia la izquierda

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2601 Antonio Castilla
Lun, 29 Sep 2008, 19:28

.
Para el primer apartado, Proyecciones de la esfera con centro en A que se apoya en las rectas r y s, ya tienes el centro, solo te falta determinar el radio.

Para ello coloca las dos rectas en una posición favorable, es decir vertical o de punta (o perpendicular a uno de los planos de proyección, como sea que tu lo llames).

1 - Haces dos cambios de plano, el primero con la linea de tierra paralela a las proyecciones de la recta y el segundo con la linea de tierra perpendicular a las rectas.

2 - En el último cambio de plano las dos rectas se verán como puntos.

3 - Cambia, con las mismas lineas de tierra, el centro de la esfera.

4 - El radio es la distancia desde el centro de la esfera hasta las rectas (que se ven como puntos en el último cambio de plano).

5 - Dibujala.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2602 Antonio Castilla
Lun, 29 Sep 2008, 19:31

.
Para el segundo apartado : longitud del lado del tetraedro máximo inscrito en la esfera anterior.

6 - Dibuja la sección principal de un tetraedro cualquiera (eso sí, bien hecha).

7 - Determina su circuncentro y con él la circunferencia circunscrita.

8 - Con ese mismo centro y radio el de la esfera del primer apartado haces otra circunferencia.

9 - Unes el circuncentro con los tres vértices de la sección principal y donde corten a la segunda circunferencia son los vértices de la sección principal del tetraedro buscado.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2603 Antonio Castilla
Lun, 29 Sep 2008, 20:19

.
Para el tercer apartado, proyecciones del tetraedro de lado maximo incrito en la esfera, con un vertice situado en el plano horizontal de proyeccion y uno de los lados de la cara opuesta paralelo a dicho plano de proyeccion, la cosa es un poco mas larga de contar y además con los datos dados se pueden dibujar infinitas soluciones.

A los vértices del tetraedro les llamara WXYZ. Bueno, los pasos son :

10 - De la sección principal del apartado anterior se deduce la medida de la altura del cuerpo.

11 - Con radio 2/3 de la altura del cuerpo y centro la proyección vertical de la esfera, se hace un arco que corte a la linea de tierra. Este punto será la proyección horizontal del primer vértice, w'.

12 - Por la proyección horizontal del centro de la esfera se hace una paralela a la linea de tierra, bajando una perpendicular a la linea de tierra desde la w', lo que dará su proyección horizontal, w.

13 .- Unes w' con a' y a partir de w' llevas el valor de la altura del cuerpo. Siendo ese extremo las proyecciones verticales de los vértices x' e y'.

14 - Haces una perpendicular a la linea de tierra por x' y/o y'.

15 - Unes w con "a" y a partir de donde corte a la perpendicular anterior llevas la mitad de la magnitud de la arista del tetraedro hacia cada lado, sobre esa misma perpendicular. Esos dos nuevos extremos son las proyecciones horizontales de x e y.

16 - A partir de las w', x' e y', construyes la sección principal con lo que consigues la proyección vertical del cuarto vértice, z'.

17 - Desde z' bajas una perpendicular a la linea de tierra hasta cortar a la unión de w con "a". Esa será la proyección horizontal de z.

18 - Unes los cuatro vértices y tienes el tetraedro.

19 - La solución obtenida tiene una de sus aristas, la XY, perpendicular al plano vertical de proyeccion y paralela al plano horizontal de proyección. Por tanto cumple las condiciones. Ahora bien la proyección horizontal se podría girar alrededor de "a" y conseguirse infinitas proyecciones horizontales, las cuales se subirán a las mismas cotas para obtener las proyecciones verticales.

santi6004
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Mensaje: #23862 santi6004
Vie, 01 Feb 2013, 15:53

Hola

No veo el procedimiento escrito, por favor me podrias adjuntar alguna imagen ?

Muy agradecido de antemanos


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