Se cruzan o se cortan las rectas

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Diedrox
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Se cruzan o se cortan las rectas

Mensaje: #2619 Diedrox
Mar, 30 Sep 2008, 16:45

Hola, me han mandado otro problema en el que me dan dos rectas que se ve claramente que no son paralelas pero no se ve si se cortan o se cruzan. Los puntos de corte o cruce se lograrían alargando las rectas pero no hay papel para poder alargarlas.

Mi duda está en cómo resolver ese problema sin recurrir a lo que he dicho antes.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2625 Antonio Castilla
Mar, 30 Sep 2008, 18:13

.
En mi dibujo (ya que no das datos) el recuadro verde claro representa los límites del papel, y todo lo que esté fuera de él solo está dibujado a nivel de comprobación.

Las dos rectas conocidas son R (azul) y S (magenta), que sí se cortan en I fuera de los límites del papel.

El proceso es este :

1 - Se trazan dos paralelas a la línea de tierra (en proyección vertical), a' (roja) y b' (verde)

Imagen

2 - Donde corten a las rectas dadas, R y S, bajar hasta sus proyecciones y unir. Con esto se consiguen las proyecciones horizontales, a y b.

3 - Si las dos proyecciones horizontales, a y b, son paralelas entonces las dos rectas dadas, R y S, se cortan. Por contra, si no son paralelas es que se cruzan.

Sara_S
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Mensaje: #27435 Sara_S
Mié, 01 Ene 2014, 16:45

Buenas tardes,
aquí traigo otro ejercicio similar cuyo enunciado es:

Las rectas r y s no se pueden prolongar. Determinar si se cortan o se cruzan. (Castilla-León, 1996)

rectas cruzan o cortan.jpg
rectas cruzan o cortan.jpg (10.83 KiB) Visto 621 veces


En este caso no nos sirve el método de las rectas horizontales/frontales. Se me ocurrió utilizar la tercera proyección, dibujar las dos rectas en el plano de perfil y trasladar el punto de corte de s3 y r3 a la proyección vertical, en el caso de que quedará dentro de los límites del papel (sobre una de las dos rectas), esto indicaría que se cruzan porque no sería un punto en común.
Pero claro, no iba a ser tan fácil, el punto también queda justo en la parte no accesible.
Por tanto no funciona, y no se me ocurre nada más. ¿Alguna sugerencia? Gracias :)

Nota: El ejercicio pertenece a un temario en el que aún no se han dado las transformaciones.

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fernandore
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Mensaje: #27436 fernandore
Mié, 01 Ene 2014, 18:45

Como planos auxiliares puedes tomar cualquiera.
Los mas sencillos son los horizontales,frontales y los proyectantes-

En este caso lo mejor es q utilices un par de planos proyectantes q sean paralelos entre si, si quieres utilizar el metodo propuesto por Antonio.

Tambien puedes tomar un par de planos proyectantes q se corten en los limites del formato,cada plano te genera una recta intersección.Ambas rectas se deben cortar si las rectas R Y S se cortan,en caso contrario se cruzan

Salu2

Sara_S
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Sigo intentándolo

Mensaje: #27440 Sara_S
Mié, 01 Ene 2014, 21:54

Gracias por ayudarme fernandore.
Lo cierto es que no lo consigo. No consigo visualizarlo. Este ejercicio se me está atragantando :(

fernandore escribió:Tambien puedes tomar un par de planos proyectantes q se corten en los limites del formato,cada plano te genera una recta intersección.Ambas rectas se deben cortar si las rectas R Y S se cortan,en caso contrario se cruzan

si tomo un par de planos proyectantes, se genera una recta, no dos. O en todo caso puntos de intersección con las rectas r y s. No entendí lo que querías decir. Ni tampoco lo de los límites del formato.
Estoy bloqueada.

Muchas gracias por tu interés.

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fernandore
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Mensaje: #27441 fernandore
Jue, 02 Ene 2014, 00:47

Voy a tratar de ser mas claro.

El planteamiento de este problema se basa en lo q en matematicas se llama "demostracion por reduccion al absurdo"
Este tipo de demostraciones se supone una hipotesis y si con dicha hipotesis se llega a una contradicion ,significa q,dicha hipotesis, es falsa (como veras una logica bastante sencilla)


En este problema suponemos q las rectas R y S se cortan,y si partiendo de esta premisa llegamos a una contradiccion significara q las rectas no se cortan sino se cruzan (demostracion por reduccion al absurdo)

Procedimiento de resolucion:

1-Suponemos q R y S se cortan por lo tanto forman un plano P (no hace falta dibujar las trazas del plano P)

2-Traza 2 planos proyectantes (por ejemplo proyectantes al plano vertical).Llamemosle planos Q1 y Q2.En mi opinion ,es mejor,q los planos Q1 y Q2 se corten dentro de los limites del papel,aunq no es imprescindible (a esto me referia cuando te decia q "se corten dentro de los limites del formato)

3-Ahora realiza la intersección del plano P con el plano Q1 (nos dará una recta T1),y traza tambien la intersección de P con Q2 q será una recta T2.


4-Las rectas T1 y T2 pertenecen,ambas, al plano P por lo q se tendrian q cortar entre si.Si eso no ocurre,significa q la hipotesis de partida (es decir q R y S se cortan) es falsa.
Si por el contrario T1 y T2 si se cortan entonces R y S tambien se cortan

Espero q ahora este mas claro

Salu2

Sara_S
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thx

Mensaje: #27711 Sara_S
Mié, 29 Ene 2014, 20:39

Perdon por no haber respondido antes, no he tenido tiempo de probarlo.
Está claro como el agua, muchas gracias!!


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