Tetaedro regular

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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robertbn1
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Tetaedro regular

Mensaje sin leer por robertbn1 » Mié, 01 Oct 2008, 16:28

Hola Antonio, te mando el siguiente ejercicio:

El plano alfa tiene su vértice en un punto de referencia = 3, es perpendicular al primer bisector y pasa por M (0,4,0). La cara ABC de un tetaedro cuyo cuarto vértice es D( 5,7,0) se apoya en él, quedando el lado AB horizontal y de cota mínima. Representarlo, indicando partes vistas y ocultas.

Lo que yo he hecho es lo siguiente:
1ero: he hallado el plano , en primer lugar la traza vertical pasa por M2 y por el punto de referencia , la traza horizontal del plano está formando el mismo ángulo cque forma la traza vertical con la línea de tierra.

2º:Apartir de ahí no se que hacer ,solo se que ABC está en el plano apoyado ,pero no se me ocurre nADA gracias por la ayuda.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mié, 01 Oct 2008, 16:45

.
Otro problema clásico, de solución un poco larga pero sencillo :

1 - Unir el punto M con el vértice del plano y se tiene la traza vertical del plano.

2 - La traza horizontal es simétrica respecto de la línea de tierra.
Imagen
3 - Colocado el punto D, se hace una recta perpendicular al plano que parta de D.

4 - Se halla la intersección de la perpendicular con el plano, y ese punto es el baricentro, G, de la cara ABC.

5 - Se determina la verdadera magnitud entre G y D, y es la verdadera magnitud de la altura del cuerpo

6 - Conocida la altura del tetraedro se halla el valor del lado del tetraedro

7 - Se abate el baricentro respecto del plano
Imagen
8 - Desde el baricentro abatido, (G), se traza una perpendicular a la traza horizontal del plano, p.

9 - Sobre esa perpendicular se lleva 1/3 del valor de la altura de la cara del tetraedro, y por ahí se dibuja una paralela a la traza del plano

10 - Sobre esa paralela se mide la longitud del lado del tetraedro, lado (A)(B).

11 - A partir de ese lado se dibuja el triángulo equilátero (A)(B)(C)

12 - Se desabate dicho triángulo

13 - Solo resta unir la base ABC con el vértice D

robertbn1
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Mensaje sin leer por robertbn1 » Mié, 01 Oct 2008, 16:46

Antonio te importaría explicarme con mayor detenimiento el apartado 6 , es que no se como hacerlo y no lo encuentro en ningún libro, ni internet.

gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Mié, 01 Oct 2008, 16:48

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En el grafico anterior en la esquina inferior izquierda lo tenías Te lo explico a continuación.

Determinación de las magnitudes de un tetraedro regular conocida la altura del cuerpo.

14 - Dibujar un triángulo equilátero de lado cualquiera, L' (el de la izquierda)

Imagen
15 - Determinas la altura de ese triángulo, h'

16 - Construir un triángulo isósceles (el mas pequeño de la derecha) con las medidas L', h' y h'

17 - Se dibuja la altura, H'

18 - Sobre H' se coloca el valor conocido de la altura del tetraedro, H, que nos dan

19 - Por su extremo se trazan dos paralelas a los lados del triángulo

20 - Los lados de este nuevo triángulo están formados por los valores buscados del lado del tetraedro, L, y de la altura de cara, h.

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