tetaedro conocido el lado

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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casio01
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tetaedro conocido el lado

Mensaje: #2654 casio01
Mié, 01 Oct 2008, 17:24

Hola en el siguiente ejercicio me parece que falta algún dato:

Un tetraedro tiene una arista sobre la recta r , que pasa por P(12,0,0) y Q ( 0,10,0). La arista opuesta tiene su punto medio en M ( 5,5,4) .Dibujar las proyecciones del tetraedro.

Yo le añadiría el valor del lado , de la arista ,pero no se ,estoy un poco liado ,gracias por la ayuda.

En esta ocasión ,los puntos P y Q vienen definidos de las siguiente manera ( referencia,alejamiento y cota).

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Antonio Castilla
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Mensaje: #2679 Antonio Castilla
Mié, 01 Oct 2008, 18:16

.
Si unes los tres puntos, P-Q-M, obtienes la sección principal del tetraedro.

Si determinas la verdadera magnitud de PQ consigues el valor del lado del tetraedro.

1 - Hallas el plano formado por PQM

2 - Mediante abatimiento obtienes los vértices A y B.
  1. Abatir los puntos P, Q y M, respecto del plano que forman.
  2. Unir los puntos abatidos P y Q.
  3. Desde el punto M abatido dibujar una perpendicular a la recta PQ abatida. El punto, N, donde la toca es el punto medio de AB. La distancia entre N y M es la distancia entre aristas.
  4. Conocida la distancia entre aristas se determinan las demás magnitudes como se explica en este enlace http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=1639#p1639.
  5. A partir del punto N y sobre la recta PQ se lleva la mitad del valor de la arista del tetraedro hacia cada lado para obtener A y B.
  6. Desabatir los puntos A y B.

3 - Por las proyecciones de M levantar perpendiculares a las trazas del plano.

4 - Sobre esas perpendiculares y a partir de M determinas la proyección de la mitad de la longitud del lado, llevando esa proyección hacia cada lado de M. Utilizar cualquiera de los procedimientos que se explican en estos enlaces :
  1. http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8174#p8174
  2. http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8175#p8175
  3. http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8176#p8176
  4. http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8177#p8177

5 - Los dos extremos hallados son los otros dos vértices del tetraedro, C y D. Únelos con P y Q.

La siguiente imagen (de otro ejercicio) te puede ayudar a visualizarlo.En la imagen A y B son los vértices que están en la recta P-Q, y el punto marcado con 1/2 es tu punto M.

Imagen

il_tabo
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Mensaje: #20819 il_tabo
Jue, 09 Ago 2012, 14:38

Hola buenas
Antes de nada dar las gracias a la gente que colabora con este foro por la gran ayuda que esta significando para mi y seguro que para otra gente.
Dicho esto expongo mis dudas.
Por que hemos de dar por hecho que los puntos que nos dan de la recta pertenecen a la seccion principal del tetraedro?
Despues de abatir el plano y el punto m usando de charnela la misma recta contenida en PHP no obtenemos la minima distancia entre arista opuestas??
¿ despues he seguido este método http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=1639#p1639 para sacar la seccion principal?
Una vez conseguida la seccion y desabatiendola podemos preoyectar sobre m perpendicular al plano l/2 segun este otro apartado http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8174#p8176
Gracias de antemano sois geniales

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20822 Antonio Castilla
Jue, 09 Ago 2012, 16:22

.
Respondiendo a tus preguntas :

A) ¿ Por qué hemos de dar por hecho que los puntos que nos dan de la recta pertenecen a la sección principal del tetraedro ?

- Porque dos vértices más el punto medio del lado opuesto siempre forman UNA de las secciones principales.

Si estás comenzando con los poliedros imagino que tu duda es porque piensas que en un tetraedro (y en otros poliedros regulares) hay una sola sección principal, cuando en realidad hay seis. Uniendo el punto medio de un lado (hay seis lados) con los dos vértices de la arista opuesta se obtienen las seis secciones principales.


B) Después de abatir el plano y el punto M usando de charnela la misma recta contenida en PHP ¿ no obtenemos la mínima distancia entre aristas opuestas ?

- Sí. Este ejercicio es de cuando tuve que hacer el cambio de un servidor a otro a mano y seguramente no copie alguna parte. Ya lo he modificado para que esté completo (apartado 2).

C) Después he seguido este método http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=1639#p1639 para sacar la sección principal.

- Sí, así se hace.

D) Una vez conseguida la sección y desabatiéndola podemos proyectar sobre M perpendicular al plano l/2 según este otro apartado http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=8174#p8176.

- Sí, es uno de los posibles a utilizar junto con cualquiera de los otros que están explicados en ese mismo mensaje.

il_tabo
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Mensaje: #20824 il_tabo
Jue, 09 Ago 2012, 17:32

Lo que queria decir es si Q y M son vertices de la seccion
Adjunto dibujo aproximado para expresarme mejor y de paso sirva de ayuda a los noveles como yo.
PD: Para abatir el plano he utilizado dos rectas auxiliares que corten a las dadas y tengan trazas manejables. y PQM son acb respectivamente
Gracias de nuevo
Adjuntos
2012-08-09_16.58.38[1].jpg

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Antonio Castilla
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Mensaje: #20825 Antonio Castilla
Jue, 09 Ago 2012, 18:48

.
El problema de la imagen ¿ es el mismo que se plantea al principio o es otro ?.

il_tabo
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Mensaje: #20834 il_tabo
Jue, 09 Ago 2012, 22:12

perdón perdon¡¡ que he reducido las coordenadas a la mitad para que fuera mas pequeño y me ha salido bastante diferente. he debido equivocarme al situarlas...
Lo he repetido como yo lo entiendo siento el tipex pero si lo repito ahora por quinta vez me da un patatus...
Espero que al menos sea un buen intento.
Gracias¡ y Un saludo¡
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2012-08-10 00.08.23.jpg

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Mensaje: #20835 Antonio Castilla
Jue, 09 Ago 2012, 22:36

.
A simple vista, los procedimientos empleados son correctos y la forma del tetraedro es razonable. Está bien.

il_tabo
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Mensaje: #20836 il_tabo
Jue, 09 Ago 2012, 22:44

Muchas Gracias Antonio ¡¡


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