Contrucion de triágulo en ejes de coordenadas *

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gorkacagalera
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Contrucion de triágulo en ejes de coordenadas *

Mensaje: #22020 gorkacagalera
Sab, 27 Oct 2012, 16:13

Se define A, I y H

A es uno de los vértices del triángulo ABC
I es el incentro del triángulo ABC
H es el ortocentro del triángulo ABC

El radio de la circunferencia inscrita es de 30

Se pide dibujar el triángulo en escala 1/1

Se pide una explicación breve del procedimiento empleado para resolver el dibujo

Los puntos están colocados en los ejes de esta forma

A- (80,90) I- (70,30) H- (50,40)

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este es el eje de coordenadas donde se situan los puntos

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iherrero20
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Mensaje: #22929 iherrero20
Vie, 07 Dic 2012, 10:15

Se procede del siguiente modo, una vez dispuestos todos los datos en el papel:
1. Al trazar la circunferencia inscrita del triángulo, se traza una paralela a la altura (recta AH) desde I (origen de la circunferencia inscrita, incentro), donde corta a la circunferencia se encontrará el lado "a" opuesto a su vértice, se traza perperdicularmente a la parelela a la altura, por un lado ya tenemos el pie de la altura que llamaremos P.
2. Sabemos que la circunferencia de 9 puntos (de Feuerbach o de Euler) pasa por los pies de las alturas y por el punto medio entre el vértice del triángulo y el ortocentro, además es tangente a la circunferencia inscrita, así que hallamos el punto medio entre A y H que llamaremos Q.
3. El problema se reduce ahora en la construcción de la tangente a la circunferencia inscrita y que pasa por los puntos P y Q, caso PPC.
4. Se traza la mediatriz de la recta que une los puntos P y Q que es el eje radical de las circunferencias solución, y también es la recta que contiene a todos los centros de las circunferencias que pasan por P y Q.
5. Ahora se traza una circunferencia auxiliar cualquiera pero que pase por P y Q y corte a la inscrita, por supuesto el centro de la auxiliar estará en la mediatriz trazada previamente.
6. Se traza la recta secante a las dos circunferencias, y se prolonga la recta que pasa por P y Q y donde se corten se encontrará el centro radical CR.
7. Se trazan las tangentes desde CR a la circunferencia inscrita, lo que nos darán los puntos de tangencia, que se unirán al incentro y cortarán a la mediatriz.
8. Como sólo nos interesa la circunferencia tangente que envuelve a la circunferencia inscrita, sólo hallamos una solución.
9. El circuncentro se encuentra en la línea de unión del ortocentro con el centro de la circunferencia de 9 puntos, y se encuentra en el lado contrario del centro hallado, a la misma distancia que del ortocentro al centro de la circunferencia de 9 puntos, es decir, el centro de la circunferencia de 9 puntos es el centro de simetría, entre el ortocentro y el circuncentro.
10. Se traza la circunferencia circunscrita de la que ya conocemos su centro, y de la que conocemos su radio, que va del centro al vértice A, los puntos de corte de la circunferencia con el lado a nos dan los otros vértices del triángulo buscado.

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luisfe
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Mensaje: #22934 luisfe
Vie, 07 Dic 2012, 15:30

Hola Iherrero, gracias por tu respuesta pero me parece que, o no he entendido el problema o nos hemos perdido en algo.
Con la inscrita , un vértice y el ortocentro (bien posicionados) se realizaría de forma más simple.
Dos de sus lados serán las tangentes desde el vértice dado a la inscrita y el lado opuesto será también tangente a la inscrita y perpendicular a la recta que une el vértice con el ortocentro.
Saludos

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Mensaje: #22938 iherrero20
Sab, 08 Dic 2012, 09:20

Tienes toda la razón, lo que ha pasado es que soy muy despistada y cuando leí el problema nunca ví el radio de la circunferencia inscrita, y claro le estuve dando muchas vueltas y no veía la solución, al ver el radio se me despejó el asunto, pero claro lo encaucé en una solución muy liada, funciona, pero tienes razón, era más sencillo que todo esto.
Gracias por decirmelo, porque no me había dado cuenta.
Inserto la solución como has mencionado antes

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luisfe
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Mensaje: #22940 luisfe
Sab, 08 Dic 2012, 10:32

Hola. ¡¡Ya somos dos!! (despistados) ;-) . Más yo, que soy chico y no se hacer dos cosas a la vez :lol:
Aprovecho también para decir que los datos aportados en la pregunta no son correctos. El ortocentro se puede apreciar con
un poco de vista que no es tal ortocentro. De todas maneras hice el ejercicio para estar seguro de ello :mrgreen: .
Algún dato no encaja con los otros :roll: (me encanta éste Emoticono) .
Aunque no tiene mucha importancia, puede llegar a confundir a los beginners.
Saludos compañera.

Nota: Tu post me ayudo a recordar lo de la circunferencia de 9 puntos, lo había olvidado, gracias!

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Mensaje: #22941 iherrero20
Sab, 08 Dic 2012, 10:49

Corrijo lo anterior, tienes razón, en el razonamiento complicado pasan las alturas por el ortocentro, pero falla el incentro, y en el simple falla el ortocentro, efectivamente, algún dato está mal.

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