Triángulo conocidos 2 lados y el pie de la bisectriz *

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luisfe
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Triángulo conocidos 2 lados y el pie de la bisectriz *

Mensaje: #22040 luisfe
Dom, 28 Oct 2012, 10:21

Hola :-D . Propongo un nuevo triangulito que creo que no está en los índices todavía:

:?: "Hallar un triángulo conocidos 2 lados y el pie de la bisectriz sobre uno de ellos".

Si queréis intentarlo ahí os lo dejo. De todas formas daré mi respuesta más adelante.
Por su puesto que no será la única forma de hacerlo, me gustaría conocer otras.
Saludos.

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luisfe
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triángulo 2 lados y pie bisectriz

Mensaje: #22041 luisfe
Dom, 28 Oct 2012, 10:26

Hola.
Los pasos que he dado son los siguientes:
1 Situamos el lado AB y su punto Wc. y trazamos la mediatriz "m"
2.Circunferencia de radio "a" desde B.
3.Por un punto cualquiera X trazamos una recta que pase por Wc.
4.Dibujamos un arco c1 que pase A, X y B y hasta cortar la recta anterior en el punto Y.
5.Mediatriz del segmento WcY (bisectriz auxliliar)
6.Donde corta ésta mediatriz a la recta AB (prolong.) tenemos O2.
7.Arco centro en O2 y radio O2Wc hasta cortar con la circunferencia "a" obteniendo C.

Saludos. Luisfe

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julianst
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Mensaje: #22084 julianst
Dom, 28 Oct 2012, 19:53

Hola luisfe:
Los pies de las bisecrices de un ángulo y los extremos de su lado forman una cuaterna armónica: (A-B-Wc-O2). Realizas la cuaterna armónica por un método más sencillo y obtienes O2, luego sigues con lo que has dibujado.
Saludos, Julián Santamaría

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luisfe
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Mensaje: #22086 luisfe
Lun, 29 Oct 2012, 00:07

Hola Julianst. Intenté lo de la cuaterna armónica pero en su momento no me daba resultados satisfactorios y opte por la que muestro.
Seguramente tengas razón y sea una vía más para resolver el problema, lo veré más adelante con un poco más de tiempo.
¿Estás seguro de que O2 pertenece a la cuaterna ABWcO2?. Si acaso ABWc y el punto más alejado de la circunferencia c2
De todas maneras muchisimas gracias por tu aportación. intentaré lo de la cuaterna otra vez.
Saludos.

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Mensaje: #22089 Celedonio
Lun, 29 Oct 2012, 07:45

Yo aporto mi grano.

La bisectriz interior y exterior de un angulo corta al lado opuesto en dos puntos wc y M que con los A y B forman una cuaterna armonica.
M debe estar en el extremo del diametro de la circunferencia. Saludos

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luisfe
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Mensaje: #22099 luisfe
Lun, 29 Oct 2012, 20:15

Hola. Expongo la idea apuntada por Julianst (¡gracias!) y que a mi parecer es mucho más es más sencilla.
Saludos.
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Última edición por luisfe el Mar, 30 Oct 2012, 07:26, editado 1 vez en total.

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Mensaje: #22104 Celedonio
Lun, 29 Oct 2012, 23:48

¿¿¿¿¿¿¿ ...??????
Tengo dudas.

Saludos

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Mensaje: #22106 luisfe
Mar, 30 Oct 2012, 07:31

Celedonio escribió:¿¿¿¿¿¿¿ ...??????
Tengo dudas.

Saludos

Si perdona. Hice el dibujo tan rápido que me equivoqué de centro. Ya está arreglado. Por motivos de trabajo, no dispongo
de ordenador más que unas poquitas horas y voy acelerado.
Nota: la idea es la que misma que expuse en la contestación a Julianst.
Gracias por avisar.
Saludos.


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