circunferencia tangente a otra circunferencia a una recta y que pase por un punto exterior *

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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AlvaroFdezOliv
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circunferencia tangente a otra circunferencia a una recta y que pase por un punto exterior *

Mensaje: #22489 AlvaroFdezOliv
Sab, 17 Nov 2012, 13:35

Alguien puede explicarme como obtener una circunferencia tangente a otra circunferencia a una recta y que pase por un punto exterior(de la recta y de la circunferencia)? Los procedimientos que me enseñaron fueron por potencias e inversión.
En este ejercicio hay dos tipos: el primero la recta no interseca con la circunferencia y en el segundo si.

Muchas gracias de antemano por vuestra molestia.

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luisfe
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Mensaje: #22497 luisfe
Sab, 17 Nov 2012, 16:23

Hola. Te mando un ejercicio que ya tenía hecho anteriormente.
Respondo creo, al 2º ejercicio que en realidad es el mismo que el 1º, ya que es el mismo
procedimiento. La diferencia está en que si la recta no interseca la circunferencia salen más
soluciones (Utillizando otro centro potencia). Seguro que en los índices lo tienes resuelto. El procedimiento que te mando a lo mejor no está aún, no se.
Como veo que entiendes, no me molesto en dar explicaciones detalladas.
El procedimiento por inversión, a mi parecer, es más aparatoso.
Saludos

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AlvaroFdezOliv
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Mensaje: #22502 AlvaroFdezOliv
Sab, 17 Nov 2012, 18:17

El caso es que no entiendo nada jajajaj mi profesor me explico el concepto de potencia sin ejercicios, y no los entiendo la verdad si me puedes detallar algo o pasar algún ejercicio similar te lo agradecería mucho luisfe. :)

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luisfe
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Explicación caso CRP y algo más...

Mensaje: #22519 luisfe
Dom, 18 Nov 2012, 17:55

AlvaroFdezOliv escribió:El caso es que no entiendo nada jajajaj mi profesor me explico el concepto de potencia sin ejercicios, y no los entiendo la verdad si me puedes detallar algo o pasar algún ejercicio similar te lo agradecería mucho luisfe. :)



Hola. Imagino que sin tener mucha idea, esto te sonará a chino. Necesitas un buen profesor o pasar horas en éste foro o en G :roll: :roll: GLE para ampliar conocimientos.
Yo soy usuario también como tú de la página e intento ayudar en lo que puedo y aprender sobretodo.
Bueno, vamos al tajo.
Capítulo 1.
Traza una perpendicular a la recta por el centro de la circunferencia y obtenemos A, B y C (en
los puntos de corte por los que pasa)
He elegido A como centro de inversión. A va a ser como un referente importante a partir de ahora.
Une mediante una recta A con P. (Se obtiene Cr, pero nos ocuparemos luego de él)
Reflexión:
La teoría dice que AB*AC = AP*AP' (=K, valor de potencia). Si te fijas, ves lo importante que es A, aparece 4 veces en esa expresión. P’ aún no lo tenemos.
P y P' son puntos por los que pasarán las circunferencias tangentes pedidas, por lo tanto
ese punto P' que no tenemos, a partir de ahora está en busca y captura. Pero ¿dónde está? :-? .
Sabemos que los puntos inversos P y P' les gusta guardar fila, es decir están alineados con el centro de inversión (A), luego P' tiene que estar en la misma recta AP, pero ¿en qué punto exactamente de esa recta?.
La teoría también dice que éstos puntos inversos (B,C,P yP’) relacionados con A, son concíclicos, es decir, que se puede hacer pasar una misma circunferencia por todos ellos.
Entonces ¿a qué esperamos? tracemos la circunferencia que pase B, C y P y obtendremos P' donde corta a la recta AP. (ya tenemos a A, P y P' colocaditos en la misma recta)
Nos olvidamos de c1 :-x (ya no nos hace falta) y planteamos el caso RPP; circunferencias tangentes a una recta que pasan por 2 puntos dados (nuestros P y P’)
Capítulo 2.
En éste nuevo escenario descubrimos Cr o centro radical :shock: (descuida, no es violento) donde corta la recta PP' a la recta dada.
A partir de aquí aplicaríamos lo que llamamos “por potencia” que es cuando normalmente se habla de centros radicales, ejes radicales, etc.
El centro radical Cr es el punto desde el cual, todas las rectas tangentes trazadas a la circunferencia que une BCPP’ y también a las circunferencias solución, miden la misma longitud, (por eso es lo de Centro y lo de Radical porque esa longitud es la raiz2 de la potencia establecida ahora por CrPP’ y bla, bla, bla…no me quiero enrollar con esto, sorry!)

A partir de aquí os dejo que continues vosotros mismos con éste relato con ayuda del dibujo ;-) .

Se puede tomar B como centro de inversión (negativa) y proceder del mismo modo 8-) .
obtendríamos otras 2 soluciones.

Existe cierta confusión entre lo que es potencia y lo que es inversión, pero por aclarar, diría que es una cosa producto de la otra, están completamente interrelacionadas, El matiz está que mientras la potencia es la relación existente entre un punto y una circunferencia, La inversión es una transformación que se puede aplicar a todos los puntos del plano una vez determinado su valor (de inversión). ¿Se entiende? Bueno no se… tiempo al tiempo .
Como me pedías otros ejercicios, quizá valga la pena echar un vistazo también a éste que es un caso CRP con la recta secante y el punto interior a la circunferencia
viewtopic.php?f=7&t=7467#p22506


Saludos.
Luisfe

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AlvaroFdezOliv
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Mensaje: #22653 AlvaroFdezOliv
Sab, 24 Nov 2012, 21:13

Excelente trabajo luisfe, mas claro que el agua :)
Muchas Graciaaaas!

ak20
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caso RPP

Mensaje: #22999 ak20
Mié, 12 Dic 2012, 12:44

Pues yo no entiendo por qué al hacer los pasos de rpp, obtenemos el centro del circulo (o circunferencia, me da igual).

Entiendo el como, y lo he realizado, pero no entiendo el por qué, ¿en que se basa.?

necesito entenderlo para aprenderlo bien. Si no, cuando me caiga un ejercicio parecido, no sabré hacerlo.
alguien puede explicarmelo? Gracias.

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luisfe
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Mensaje: #23007 luisfe
Mié, 12 Dic 2012, 16:02

Hola. No te desanimes, al principio todo parece confuso, pero con el tiempo se van perfilando las ideas.
Mira a ver si entiendes ésta propiedad con la imagen siguiente;-) . Caso RPP por Potencia:
Ciao.

Imagen

Tangencia RPP por potencia

ak20
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circunferencia tangente

Mensaje: #23130 ak20
Vie, 21 Dic 2012, 16:36

Hola, me gustaría saber que método habéis utilizado aquí para resolverlo.

No me parece que esto sea potencias. ¿ o quizás si y no lo veo como tal?

gracias.

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luisfe
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Mensaje: #23137 luisfe
Vie, 21 Dic 2012, 20:14

Hola. No se si te refieres al RPP o al CRP. Con respecto al primero, no hay duda de que la resolución es aplicando Potencia.
En cuanto al caso CRP son lógicas las dudas. Te explico, es un tema que puede resultar bastante lioso al principio :roll: , dependiendo del nivel que se tenga.

Cuando hablamos de potencia e inversión admito que da lugar a mucha confusión, ya que al principio es difícil separar ambos conceptos, no pueden vivir el uno sin el otro, algo así como energía y masa.

Si te refieres al caso CRP aquí planteado, efectivamente se puede hablar de inversión al principio, ya que estamos considerando que la recta y la circunferencia son figuras inversas la una de la otra, es decir, la inversa de c1 será la recta r1 y viceversa, siempre considerando como centro y valor de inversión, el aquí tomado (el punto A en la perpendicular a la recta). Podríamos decir también, aunque no quiero liar el tema, que las soluciones van a ser inversas de si mismas.

Por eso podemos asegurar tal y como hemos construido nuestra inversión, que desde A (centro inversión) se cumple que la POTENCIA K= AB*AC va ser la misma que la que hay igualmente desde A a los puntos de tangencia solución, es decir, K= AT1*AT2 y también que K= AP*AP'.

También se produce una transformación geométrica (INVERSIÓN) del punto P en el punto P' ("figura" inversa de P ).

Posteriormente cuando se reduce el caso a RPP no utilizamos las transformaciones, sino el valor de potencia desde el centro radical al punto de tangencia a la
circunferencia auxiliar. Aquí si podemos hablar de resolución por POTENCIA sin lugar a dudas.

Resumiendo: ¿Por que éste caso de CRP lo he encuadrado en POTENCIA? Por que cuando lo hago por INVERSIÓN me
refiero más bien, a que transformo por inversión tanto la recta como la circunferencia dada en otras circunferencias (normalmente hago que el punto P dado sea el centro de inversión con un valor tal que c1 queda invariable) sin utilizar jamás el concepto de centro radical.

A veces encasillar demasiado las cosas no ayuda demasiado.
Quizá te he liado aún más, espero que no.

ak20
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circunferencias tangentes

Mensaje: #23140 ak20
Sab, 22 Dic 2012, 14:15

Gracias Luisfe. Lo voy a estudiar y aunque me vuelva loco,continuaré estudiandolo. Me parece muy importante conocer los métodos geometricos de obtencion porque no todos los software de cad lo pueden resolver, ejemplo de ellos, autocad, microstation y los similares, es decir, los vectoriales. (el paramétrico de autocad no es fácil en algunas ocasiones complejas).


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