Construccion triángulo equilátero

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Zapphirot
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Construccion triángulo equilátero

Mensaje: #22566 Zapphirot
Mié, 21 Nov 2012, 18:36

Una pérgola horizontal, que tiene forma de triángulo equilátero de 2,5 m de lado, está soldada a un soporte vertical, a 2,75 m de altura. Para su sujeción, se utilizan dos tirantes iguales PR y QR, que parten del extremo R de dicho soporte vertical.
Los puntos de anclaje P. Q y el centro de gravedad G, equidistan del lado de la pérgola que está soldado al soporte.
Si los tirantes deben formar sendos ángulos de 60º con la recta que pasa por los anclajes y con el soporte, se pide determinar:
a) La longitud del soporte vertical.
b) La longitud de los tirantes y los puntos de anclaje P y Q.
c) La representación completa de la pérgola.

Buenas, no consigo averiguar como construir esta pérgola.
Según los datos que me dan no consigo ver cómo sacar los puntos P y Q por los que pasarán las cuerdas de sujeción.

Gracias.

Imagen

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Celedonio
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Mensaje: #22568 Celedonio
Mié, 21 Nov 2012, 20:17

El problema es laborioso pero no dificil.

1º Da al puntal una altura arbitraria, y contruye los triangulos equivalentes a esa altura con los angulos que tienes.

2º Te dará una medida del triangulo equilatero pergola , proporcional al puntal que tu has tomado arbitrario

3º Por proporcionalidad o semejanza con el dato real del triangulo pergola , obtienes todos los elementos que tú necesites.

Saludos y suerte, que no se te caiga ,la pergola digo.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #22571 Antonio Castilla
Mié, 21 Nov 2012, 23:58

.
Aparte de lo que te ha comentado Celedonio, te lo explico con autocad en 3d que creo que es como lo pides aunque no indicas nada.

1 - En el plano XY del SCP universal, construir un triángulo rectángulo ADC, con  = 30º, C = 60º y D = 90º. Las longitudes de los lados son indiferentes porque vamos a determinar la posición de los tirantes con los ángulos dados y después hallaremos su longitud. Aunque es mejor si la longitud de la hipotenusa AC es una cantidad fácil de recordar como por ejemplo 50.

Imagen

2 - Por el extremo C trazamos una paralela al cateto AD, esto nos da CE.

3 - Con centro en E y radio CE dibujamos una circunferencia. La circunferencia se gira 90º alrededor del eje CE.

4 - Gira el SCP alrededor del eje X un ángulo de 90º. Sobre la línea AD dibujar otra que mida lo mismo que la hipotenusa AC y girarla hasta que forme 60º con el eje Y, línea AF.

5 - Por A trazar una paralela al eje Y y por F otra paralela a X para formar un triángulo rectángulo, ABF.

6 - Volver el SCP a su posición universal y dibujar una circunferencia con centro en B y radio BF.

7 - Unir el punto de corte de ambas circunferencias, H, con el punto común de los dos triángulos, A. Esta AH es la dirección de uno de los tirantes.

8 - Por simetría dibujar el otro tirante, AI.

9 - Unir los extremos de los dos tirantes, H e I, y unir el punto medio J de HI con A. Esta última, AJ, es la dirección de la línea que unirá el centro de gravedad con el extremo del mástil.

10 - Conocidas todas las direcciones, se dibuja la pérgola, es decir un triángulo equilátero de 2'5 m de lado y se determina su centro de gravedad, G.

Imagen

11 - Por el centro de gravedad, G, se dibuja una paralela a la dirección AJ, y por el punto medio, M, de uno de sus lados una paralela al eje Z. Prolongarlas hasta que se corten, punto N, y el segmento vertical MN es la parte del mástil que sobresale de la pergola.

12 - Por el centro de gravedad, G, se dibuja una paralela al lado y por N paralelas a AH y AI. Prolongar las tres líneas hasta que se corten entre sí, formando el triángulo NPQ que son los tirantes y puntos de sujeción buscados.

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Mensaje: #22580 Celedonio
Jue, 22 Nov 2012, 16:35

Para Antonio Castilla.

El ejercicio es bonito para plantearlo en el sistema diedrico, para que los internautas intentaran resolverlo.

¿Puedo replantear los datos del problema , para que lo resuelvan en diedrico , como ejercicio practico ?.

¿Entraría dentro de la ética del foro?.

¿Habria que citar la procedencia del ejercicio?.

Yo me encargaría del planteamiento.

Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #22581 Antonio Castilla
Jue, 22 Nov 2012, 17:09

.
Como ética el foro solo tiene la de ayudar en lo que se pueda y disfrutar con el trabajo intelectual que cada uno hace. Y como norma, más que como ética, la de no meternos en ningún lío por derechos de autor. Por eso no fomentamos la copia de libros o programas, independientemente de lo que cada uno haga personalmente.

La ley sí que permite que con objetivos educativos se pueda copiar una parte de un texto con derechos de autor, aunque nunca más allá del 5%, creo recordar porque la normativa hace ya mucho que me la leí.

Por lo tanto, como nos dedicamos a la enseñanza, estamos dentro de la legalidad si copiamos los tres renglones del enunciado de un problema, y eso suponiendo que tenga derechos de autor que tampoco lo sabemos.

Así que si quieres plantearlo en el sistema diédrico por mí tienes todo el apoyo, pues como dices servirá para que otros practiquen.

Respecto de citar la fuente, como deferencia siempre que se puede o se conoce se hace mención pero ante el desconocimiento no pasa nada por obviarlo.

En resumen, yo por mí parte no veo ningún problema en que replantees el problema en otro sistema y en el caso de que el supuesto autor tuviera alguna pega ya veríamos de resolverla citándolo o borrándolo.

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Mensaje: #22582 Celedonio
Jue, 22 Nov 2012, 17:19

O.K.

Zapphirot
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Mensaje: #22589 Zapphirot
Jue, 22 Nov 2012, 18:03

Muchas gracias a ambos por vuestras respuestas.

He intentado resolverlo como me ha dicho Celedonio con semejanza de triángulos. Al construir el triángulo que forman los tirantes con la pérgola he comenzado dibujando la altura de este triángulo formando esta recta con la pérgola u ángulo de 60º. Con un SCP perpendicular al plano de la pérgola.

Ya sabiendo la intersección de esta recta con la recta formada por el soporte vertical he cambiado el SCP cuyo eje X se corresponde a la recta que pasa por G y he dibujado otra recta de longitud que forma 30º con la recta anterior, debido a que la recta se encuentra en la bisectriz del ángulo formado por las rectas solución que cortan al soporte vertical.

Está correcto este procedimiento?

Gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #22616 Antonio Castilla
Jue, 22 Nov 2012, 22:45

.
No entiendo bien tu procedimiento.

Pero tienes otra forma de hacerlo bastante elegante resuelta por Fernandore en este enlace http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=22593&sid=fd26a5200924c85179582bf18a7408a6#p22593


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