Circunferencias tangentes a una circunferencia,a una recta y que pasen por un punto exterior *

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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Giga306
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Circunferencias tangentes a una circunferencia,a una recta y que pasen por un punto exterior *

Mensaje: #22654 Giga306
Sab, 24 Nov 2012, 21:27

Ola
soy nuevo en el foro y me gustaría preguntaros este caso de tangencias que es el único que no puedo resolver

Muchas gracias de antemano por el tiempo empleado y por las molestias

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julia segura
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Mensaje: #22661 julia segura
Dom, 25 Nov 2012, 12:22

Hola Giga306:
Lo puedes hacer por dilataciones. Si aplicas una dilatación negativa, la recta queda más arriba a una distancia igual al radio, el puntp P queda en P`a una distancia igual al radio, y la circunfrencia queda reducida al centro C. Te queda el caso circunferencia tangente a recta que pasa por dos puntos, C y P`. Este caso se resuelve utilizando el centro radical que es el que te adjunto.
Si aplicas la dilatación positiva, la recta te queda más abajo a una distancia igual al radio, el puntp P queda más hacia la derecha en la misma dirección, y la circunfeencia quea reducida al centro C. Se resuelve con el mismo procedimiento anterior y tendrás otro solución. saludos

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luisfe
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Mensaje: #22664 luisfe
Dom, 25 Nov 2012, 13:34

Hola.
Creo Julia Segura que el caso CRP (también el CCP) es irresoluble por dilataciones :roll: . Nos quedaría entonces Potencia, Inversión (o Cónicas raramente ) y poco más que yo sepa 8-) .
Te mando una solución por inversión respetando las distancias de tu dibujo. Yo habría cambiado éstas para dar más claridad al dibujo pero...
He hecho lo siguiente:
P será el centro de inversión. c1 queda invariable (=c1').
Hallamos la circunferencia de puntos dobles cdp:
para ello halla punto de tangencia desde P a c1 = T.
(No se muestra en el dibujo por claridad).
Dibuja circunferencia centro en P radio PT = cdp (en rojo).
Hallar la inversa de r:
Traza una perpendicular a r desde P.
Donde corta cdp a la recta será A y B.
La circunferencia r' inversa de la recta, será la que pase por A, B y P (en azul).
Halla los p.tangencia de rectas tangentes a ambas inversas c1'(=c1) y r'. = T1',T2',T3' Y T4'
Conecta P con éstos puntos y prolonga si es necesario.
Éstas rectas cortarán tanto en la circunferencia como en la recta originales los
puntos de tangencia buscados. Es decir:
T1' y T2' en c1' (=c1) tendrán sus correspondientes inversos T1 y T2 (en c1)
de modo que la recta PT1' cortará en T1 .y PT2' cortará en T2
T3' y T4' en r' tendrán sus inversos T3 y T4 en r
así que PT3' cortará en T3 y PT4' cortará en T4.
Ya sólo queda dibujar las circunferencias tangentes pedidas con ayuda
de los puntos de tangencia obtenidos, centro de c1 y perpendiculares por T3 y T4.
Nota: Los puntos T2, y T2' parecen el mismo punto pero no lo son y T4 sale fuera de pantalla.

Luisfe
Saludos

CRP por inversión
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Última edición por luisfe el Vie, 21 Dic 2012, 22:09, editado 1 vez en total.

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luisfe
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2 soluciones más

Mensaje: #22742 luisfe
Mar, 27 Nov 2012, 23:35

Hola. Sólo añadir las otras dos soluciones al ejercicio.
Me he adaptado a las dimensiones y distancias que ilustraba el ejercicio del principio, por eso hay puntos y líneas que casi se confunden pero siguiendo las explicaciones de las otras que subí en un principio, se puede llegar a entender.
Saludos
Adjuntos
CRP inversión soluciones tang interiores respuesta trazoide .png
CRP inversión utilizando las tangentes interiores


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