Interseccion esfera-pirámide *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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Morpheus
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Interseccion esfera-pirámide *

Mensaje: #22750 Morpheus
Mié, 28 Nov 2012, 14:23

Hola! Espero podais ayudarme con esta interesección ya que me tiene desquiciado. He buscado en el foro y lo que he encontrado más cercano es la intersección de un prisma de base hexagonal con una esfera pero no logro entender muy bien como se realiza la intersección.

Enunciado: Resolver la intersección entre los siguientes cuerpos:
- Esfera, centro O (0,40,40) y 60 mm de diámetro.
- Pirámide recta de base cuadrangular de 70mm de diagonal y 80 mm de altura cuyo vértice V tiene por coordenadas (45,40,40). Eje de la pirámide paralelo a linea de tierra. Posición: una de sus diagonales es perpendicular al plano vertical de proyección.

Las coordenadas vienen en: (Distancia o referencia, Cota, Alejamiento). Adjunto una fotografía con lo que tengo hasta ahora (la situación de los cuerpos y el perfil) para agilizar el trazado o entendimiento del ejercicio.

Un saludo y muchas gracias.

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Celedonio
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Mensaje: #22751 Celedonio
Mié, 28 Nov 2012, 17:35

Corta al conjunto por planos alfa paralelos al horizontal.

estos planos produciran en la esfera circulos y en la piramide triangulos ) en el H se ven como dos rectas.

Donde se corten las dos rectas y la cirfunferencia , tenemos dos puntos de la solucion.

Corta por todos los planos que quieras, escogelos inteligentemente.

Atencion, los planos paralelos por debajo del punto K producen 4 puntos.

te envío grafico de ayuda, no está completo.

Saludos
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fernandore
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Mensaje: #22752 fernandore
Mié, 28 Nov 2012, 17:59

Mientras dibujaba,celedonio se me ha adelantado ;-)

Yo he utilizado otro metodo q quizas sea mas largo pero creo q algo mas preciso.Es otra opcion.
Lo q he hecho es realizar un cambio de plano para poner una cara de la piramide proyecrante vertical.De eta forma en la planta podemos dibujar la elipse seccion obteniendo sus ejes principales.Para las otras caras la obtenemos por simetria.


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El alzado, por la simetria del conjunto ,es identica a la planta,por lo q los calculos hechos para la planta se pueden trasladar al alzado.

Solo faltaria el perfil q se podria ir trasladando puntos o bien volver a realizar un cambio de plano para situar los ejes principales de una de las elipses

Salu2

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fernandore
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Mensaje: #22756 fernandore
Mié, 28 Nov 2012, 18:47

El ejercicio terminado

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Morpheus
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Mensaje: #22760 Morpheus
Mié, 28 Nov 2012, 21:26

Joder que rapidez. Muchas gracias a ambos voy a ponerme con el ejercicio. Si tengo alguna duda vuelvo a postar. De nuevo gracias.


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